飞机变频交流电源供电特性频率瞬变参数测量方法研究

王建强，王文健

(中国航空工业集团公司北京长城计量测试技术研究所，北京 100095)

0 引 言

伴随着技术的进步，飞机电源供电系统也不断发展.相对于军用飞机的直流电源供电系统，民用飞机由于自身空间和起飞重量的优势主要以交流电源为主要供电系统，并由恒频系统(115 V/400 Hz)发展为目前的变频系统(115 V/360 Hz～800 Hz)[1].但针对飞机变频交流电源供电特性参数的测量方法研究重点集中在稳态参数，部分研究涉及了幅度瞬变参数[2-5]，对于既关注瞬变时刻准确度又关注瞬变时刻前后的频率准确度的频率瞬变参数[6]的测量方法尚缺乏深入的讨论.

鉴于上述研究现状，本文对比了基于小波变换和希尔伯特变换的瞬变频率提取方法的效果，并提出一种能够兼顾瞬变时刻和瞬变频率准确度的测量方法，为飞机变频交流电源供电特性频率瞬变参数提供溯源依据.

1 频率瞬变信号

根据文献[5]中对“瞬变”术语的定义“直流电压的变化及交流电压或频率的变化过程”可知，频率瞬变信号应关注频率的变化过程，需要测量的参数至少应包括瞬变时刻值和瞬变时刻前后的频率值.

飞机变频交流电源供电系统由恒频系统发展而来，“GJB181B—2012飞机供电特性”中对于恒频系统的频率瞬变规定见图 1，对于飞机变频交流电源供电系统，规定其频率变换范围不超过稳态频率范围(360～800 Hz).

图 1 恒频交流电源供电系统频率瞬变包络线

由此可知，变频系统的频率瞬变信号为幅度值为115 V且某一时刻频率发生瞬时变化的非稳定信号，频率变化范围为360～800 Hz.本课题组基于任意波发生模块、线性功率放大器和低通滤波器研制了飞机变频交流电源供电特性校准信号源，可以输出上述频率瞬变信号，通过示波器(电压误差：±0.15%；时基误差：±2.5×10-6；上升时间：365 ps)对信号进行采集，采样率2.5 MHz，总采样时间1 s，得到的数据作为本研究的数据来源，用于验证方法的有效性.另外，可以自行设计交流分压器和数据采集模块组成的系统，原理上同示波器类似，可获得更好的准确度.所得数据共4组，见图 2.4组输出信号设置值见表 1.

(a)输出信号S1

表 1 输出信号设置值

2 频率瞬变信号测量方法

主流的瞬时频率提取方法包括短时傅里叶变换、小波变换以及希尔伯特变换等方式，由于小波变换在信号的不同频率可以切换其尺度，而短时傅里叶变换窗函数确定后无法改变，因此，在时频分析方面，小波变换比短时傅里叶变换拥有更好的效果[6]，为此，本研究对比分析了小波变换和希尔伯特变换两种方法在飞机变频交流电源供电特性频率瞬变参数的测量中的应用效果，以探索最适用于上述信号的测量方法.

2.1 小波变换求解瞬时频率

本文不考虑算法的时效性以及信号的重构问题，采用冗余度更高的连续小波变换(Matlab中对应的函数为cwt)[7]，小波基函数选择能够获得相位信息的Morlet复小波，其表达式为

ψ(t)=e-t2/2·e-jω0t,

(1)

式中：ω0为Morlet小波函数的中心频率；t为时间.

对图 2～图 5 中的4组信号进行连续小波变换得到小波系数矩阵，再将尺度转换为频率，得到时间-频率-小波系数图，见图 3.

(a)信号S1的小波变换

由图 3 可知，小波变换并不能直接得到时间-频率曲线，而是得到小波系数的二维矩阵，矩阵的元素为小波系数(复数形式，图中所示为其幅度值)，两个维度分别代表采样时刻和频率；图 3 不能准确得到瞬变时刻值，而且，由于小波变换也受到海森堡测不准原理约束，即便其尺度可以随频率变化，但其时频分辨率还是相互制约的，不能同时提高准确度，这对于同时关注瞬变时刻准确度和瞬变时刻前后的频率准确度的频率瞬变参数来说是不能接受的.

2.2 希尔伯特变换求解瞬时频率

(2)

式中：H[S(t)]是信号S(t)的希尔伯特变换；t为时间.

(3)

式中：a(t)为解析信号Z(t)的幅度包络；φ(t)为解析信号Z(t)的相位，其表达式见式(4).

(4)

(5)

由于希尔伯特变换对噪声十分敏感，如图 4 所示，未做滤波处理的信号直接进行希尔伯特变换不能得到正确的结果，因为在对信号进行差分运算时，如果曲线不够平滑，得到的结果会出现很大偏差.

图 4 未作滤波处理的信号S2的希尔伯特变换

变换前先对原信号进行滤波处理，原信号的频率范围为360～800 Hz，考虑到滤波器的通用性，其通带截止频率应超过 800 Hz.经过仿真发现，滤波器通带截止频率在850 Hz～1 kHz范围内时对测量结果的改善效果相差无几，最终通带截止频率设计为900 Hz；插入损耗设计为0 dB，以尽量减小对原信号的幅度影响；在保证带内波纹尽量小的情况下设计了滤波器的阻带特性，阻带截止频率为1 000 Hz，带外抑制为80 dB，其幅频特性和相频特性见图 5(a)和(b).根据其相频特性可知，信号通过该滤波器后不同频点均会产生与时间不相关的固定相移，对时间求导后不会对求取的瞬时频率产生影响.

(a)低通滤波器的幅频特性

对经过filter函数滤波后的数据进行希尔伯特变换，通过对解析信号的相位求时间的倒数，得到瞬时频率，结果见图 6.

(a)信号S1的希尔伯特变换

观察图 6 的结果可知，在频率发生突变处，产生了过冲和振荡，该现象是希尔伯特变换的端点效应，由信号产生突变时采样率无法满足要求所致，最根本的解决方法是提高采样率，但结果的计算速度将受到较大影响.因此，可以采用提高信号突变处采样率的方法，即，在对信号进行采样时，先以较低采样率得到的采集结果来定位信号突变位置，再在下一次采样过程中对定位到的突变位置处局部提高采样率.这一过程的实现需要对采集过程进行严格控制，同时保证触发采样的信号位置相对一致，实现起来较为复杂.

针对本文的测量对象，可以通过下面的方法规避端点效应的影响.本研究主要测量瞬变时刻t以及瞬变时刻t前后的频率f1和f2.在求取f1和f2时，避开端点处取一段数据，以图 6(b)的600 Hz数据为例，将细节放大，见图 7.随机取5个最大值和5个最小值，可以推定，数据存在较大随机误差[12]，对结果进行均值滤波可将误差显著降低，见图 8.

图 7 均值滤波前的频率

图 8 均值滤波后的频率

在图 8 中各选取10个相邻的频率极大值与极小值，取平均得到频率测量值为600.0 Hz.按上述方法求得其他频率值，且计算得到瞬变时刻前后的频率值测量误差为0.03%，见表 2 和表 3.

表 2 瞬变时刻前频率测量结果

表 3 瞬变时刻后频率测量结果

表 4 瞬变时刻测量结果

上述方法既能得到准确的频率值，又避免了均值滤波对瞬变时刻的影响，兼顾了二者的准确度.

3 结 论

1)通过对飞机变频交流电源供电特性频率瞬变参数的分析可知，该参数的测量同时关注瞬变时刻和瞬变时刻前后的频率值准确度；

2)针对上述参数，通过对比基于小波变换和希尔伯特变换的测量方法，在降低噪声的影响后，后者更适合应用于该参数的测量；

3)经过优化，对原始数据进行低通滤波预处理，经希尔伯特变换后的数据经过均值滤波后再处理.该方法能够满足飞机变频交流电源供电特性频率瞬变参数测量准确度的要求.