裂缝对充填开采覆岩移动变形规律的影响

李 帅，徐 鹏，聂韬译

(中北大学 理学院，山西 太原 030051)

0 引 言

煤层覆岩经过漫长地质运动出现了大量裂缝，岩层力学性质呈现不规律特征，裂缝影响岩体力学强度和破坏形式，使得煤层充填开采覆岩移动变形规律变得复杂[1-2].

目前，有关裂缝对岩体和煤层开采覆岩移动的影响的研究取得了一些成果.唐建新等[3]通过岩体试件的单轴压缩试验分析了裂缝倾角和长度对岩体力学性质和破坏模式的影响.夏玉成等[4]通过数值模拟的方法研究了节理倾角对采煤沉陷覆岩移动特征的影响.孙学阳等[5]通过数值模拟的方法综合考虑了构造应力和节理对煤层开采地表下沉的影响.由于煤岩层中的裂缝数量众多，常规的建模方法并不适用.陈旭日等[6]指出连续介质对裂缝系统表征存在的不足，并研究了建立离散裂缝网络模型的方法.杨忠民等[7]基于等效岩体技术，利用离散裂缝网络模型研究了节理不同参数对岩体单轴抗压强度的影响.赵伟等[8]使用FLAC3D软件，基于离散裂缝网络技术建立了遍布节理模型，确定了节理岩体的参数.然而关于裂缝对充填开采采场稳定性的影响研究较少，因此，本文以河南某矿充填开采工作面为地质背景进行数值模拟研究.本文采用3DEC离散元软件模拟煤层充填开采，使用软件内置的离散裂缝网络模型(Discrete Fracture Network，DFN)对裂缝进行模拟，研究了裂缝数量和倾角均值对煤层充填开采覆岩移动变形规律的影响，为煤层充填开采的安全性提供理论基础和参考价值.

1 3DEC软件的离散裂缝网络模型

3DEC软件将煤岩层视作多个连续煤岩体的集合，煤岩体间存在结构面，通过设置位置、产状等参数来准确建立覆岩中的节理[9-11].由于覆岩中裂缝数量庞大，逐个建立裂缝的方法并不适用，离散裂缝网络模型可以有效地解决这个问题.

离散裂缝网络模型可以整合裂缝信息，根据这些信息快捷有效地建立裂缝.DFN中裂缝的几何特征包括裂缝尺寸、裂缝位置和裂缝产状，设定相应模板和随机种子，以裂缝密度为终止条件生成DFN模型[12].

1.1 裂缝尺寸

离散裂缝网络模型中裂缝形状为圆盘状，裂缝尺寸由裂缝直径来表征.自然界中裂缝一般遵循幂律分布，裂缝密度定义为α，则单位体积内裂缝数量为

n(l)=α·l-al∈[lmin,lmax],

(1)

式中：n(l)为单位体积内尺寸为l的裂缝数量；裂缝尺寸l的范围定义在lmin到lmax之间；a(>1)为标度指数，用来确定大尺寸裂缝和小尺寸裂缝之间的比例关系.

在边长为L的立方体区域内，裂缝尺寸在l～l+dl范围内的数量可以表示为

N(l,L)=α·l-a·L3.

(2)

累计概率密度可以表示为

(3)

因此，单个裂缝长度li[L]可以表示为

(4)

式中：Ci是[0,1]之间一个随机数.图 1 为幂律分布双对数坐标曲线，当标度指数a增加时，大尺寸裂缝比例缩小.

图 1 幂律分布的双对数坐标轴曲线

1.2 裂缝位置

裂缝位置由圆盘状裂缝中心点坐标来表示，DFN模型中裂缝位置之间相互独立并且服从均匀分布[13]，可以表示为

(5)

在生成裂缝时，假设此位置裂缝生成概率为

Prob=f(x,y,z).

(6)

为该点赋予一个概率值P，P是[0,1]之间的一个随机数，P与生成概率Prob进行比较，有

(7)

β决定是否在该位置生成裂缝，若β=1则生成该裂缝，若β=0则放弃该位置，重复此过程直到达到终止条件.

1.3 裂缝产状

裂缝产状包括倾角和倾向两个变量.自然界中分布的裂缝方向往往具有某一优势值，单个裂缝方向围绕这一优势方向呈随机分布.Fisher分布既体现了裂缝产状优势方向，又表现了单一裂缝产状随机性，在描述裂缝产状时，往往采用Fisher分布[14].Fisher概率函数表示为

(8)

式中：φ′为偏差；θ′为平均产状，即优势方向；κ′为裂缝分散度参数，κ′的值越大，整体裂缝方向越靠近优势方向.

1.4 裂缝物理力学属性

在3DEC软件当中，不能对岩体进行部分切割，因此所有生成的节理都大于DFN模型中相应的裂缝，对圆盘状裂缝内部和外部区域分别赋予不同力学属性，以区分裂缝部分和虚拟节理.图 2 为裂缝切割块体内部和外部的示意图.裂缝内部内聚力和抗拉强度设置为0，岩体裂缝部分易发生剪切或者拉张破坏.裂缝外部，设置较高的内聚力和抗拉强度，代表虚拟节理.

图 2 裂缝切割块体内部和外部示意图

2 裂缝对充填开采覆岩移动变形影响的数值模拟

2.1 数值计算

2.1.1 计算模型的建立

以河南某矿区资料为依据建立数值模型，尺寸为150 m×10 m×80 m(长×宽×高)，四周边界对水平位移进行约束，底面边界对竖直位移进行约束，上部边界施加16 MPa的自重应力.煤层为水平煤层，厚度为3 m，工作面长度为70 m.图 3 为数值计算模型.在模型当中设置4条监测线，与煤层纵向距离分别为5，22，35，55 m，记录上覆岩层的垂直位移变化规律.

图 3 数值计算模型

表 1 和表 2 分别为各岩层和对应接触面的力学参数.充填体弹性模量E和泊松比μ分别为0.08 GPa 和0.4.

表 1 岩层力学参数

表 2 岩层接触面力学参数

2.1.2 数值计算方案

裂缝数量和裂缝倾角均值对覆岩运移规律的影响方案设计如下：

方案 1 裂缝数量分别设置为无裂缝，600条，800条，1 000条，研究裂缝数量对覆岩移动变形规律的影响.

方案 2 裂缝产状分布遵循Fisher分布.Fisher参数设置为200，倾角均值分别设置为15°，30°，45°，60°，75°，研究裂缝倾角均值对覆岩移动变形规律的影响.

2.2 数值模拟结果分析

2.2.1 不同裂缝数量影响下的覆岩移动变形特征分析

充填开采条件下，覆岩应力重新分布，充填体抵抗原岩破坏产生的应力，上覆岩层移动得到有效的控制，移动变形特征表现为弯曲下沉.图 4 为不同裂缝数量影响下上覆岩层下沉曲线.

图 4 不同裂缝数量影响下上覆岩层下沉曲线

由图可知，不同位置覆岩移动变形规律具有明显差异，从煤层覆岩左侧到开切眼(0～30 m)和煤层覆岩右侧到终采线(120～150 m)的区域垂直位移较小，覆岩沉陷程度变化不明显，属于缓慢下沉区.开切眼(30～40 m)和终采线(110～120 m)附近覆岩沉陷程度变化明显，岩层倾斜值较大，为加速下沉区.充填开采工作面上方区域(40～110 m)覆岩沉陷程度剧烈，幅度变化不明显，为稳定下沉区.

图 5 不同裂缝数量影响下覆岩垂直位移示意图

煤层充填开采条件下，不同裂缝数量，覆岩下沉区段形态相似.覆岩下沉量在工作面中部附近达到最大值，远离覆岩中心位置逐渐减小，整体曲线呈下凹型.当覆岩中无裂缝时，4条监测线的最大下沉量分别为191，177，165，155 mm.当裂缝数量为600条时，4条监测线最大下沉量分别为276，267，259，256 mm.当裂缝数量达到800条时，4条监测线的最大下沉量分别为300，298，288，286 mm.当裂缝数量达到1 000条时，4条监测线的最大下沉量分别为322，312，302，300 mm.当裂缝数量从无裂缝增加到600条时，4条监测线最大下沉量分别增大了85，90，94，101 mm，增大幅度分别为30.8%，33.7%，36.3%，39.5%.当裂缝数量从600条增加到800条时，4条监测线最大下沉量分别增大了24，31，29，30 mm，增大幅度分别为8.0%，10.4%，10.1%，10.5%.当裂缝数量从800条增加到1 000条时，4条监测线最大下沉量分别增大了22，14，14，14 mm，增大幅度分别为6.8%，4.5%，4.6%，4.7%.以上数据表明裂缝降低了覆岩力学强度，受采充后应力重新分布的影响，稳定下沉区内覆岩沉陷程度加剧，各监测线在距开切眼相同位置的下沉量依次降低，位移差距较无裂缝时明显减小，开切眼和终采线附近垂直位移差距较大，表明裂缝破坏了覆岩的连续性.随着裂缝数量增加，覆岩连续性和完整性进一步破坏，岩层承载能力减弱，稳定下沉区内下沉量增大，两侧垂直位移变化更加明显.

图 5 为不同裂缝数量影响下覆岩垂直位移示意图.由图可知，覆岩中未发育裂缝时，低位岩层垂直位移明显高于高位岩层垂直位移，垂直位移示意图等值线沿工作面中心线对称分布.当覆岩中裂缝数量为600条时，岩层连续性和完整性遭到破坏，覆岩抵抗变形破坏的能力减弱，沉陷程度增加，由于覆岩中裂缝分布的随机性，垂直位 移等值线呈现非对称性特征，稳定下沉区内位移等值线向两侧偏移，靠近中心线位置下沉量变化较小，岩层之间垂直位移分化减弱，覆岩沉陷范围和程度增大.当覆岩中裂缝数量增加时，覆岩承载能力减弱，受采充后应力重新分布的影响，稳定下沉区覆岩沉陷程度加剧，位移等值线进一步向两侧靠拢，终采线和开切眼附近下沉量变化明显，上覆岩层沉陷范围和幅度增大，呈现整体弯曲下沉特征.

2.2.2 不同裂缝倾角均值影响下的覆岩移动变形特征分析

图 6 为不同裂缝倾角均值影响下上覆岩层下沉曲线.

图 6 不同裂缝倾角均值影响下上覆岩层下沉曲线

由图 6 可知，当裂缝倾角均值为15°时，4条监测线的最大下沉量分别为337，320，311，304 mm.当裂缝倾角均值为30°时，4条监测线最大下沉量分别为305，298，293，291 mm.当裂缝倾角均值为45°时，4条监测线的最大下沉量分别为270，260，250，244 mm.当裂缝倾角均值为60°时，4条监测线的最大下沉量分别为287，277，269，262 mm.当裂缝倾角均值为75°时，4条监测线的最大下沉量分别为324，322，316，313 mm.当裂缝倾角均值从15°增加到30°时，4条监测线最大下沉量分别减小了32，22，18，13 mm，减小幅度分别为10.5%，7.4%，6.1%，4.5%；当裂缝倾角均值从30°增加到45°时，4条监测线最大下沉量分别减小了35，38，43，47 mm，减小幅度分别为13.0%，14.6%，17.2%，19.3%；当裂缝倾角均值从45°增加到60°时，4条监测线最大下沉量分别增大了17，17，19，18 mm，增大幅度分别为6.0%，6.1%，7.1%，6.9%；当裂缝倾角均值从60°增加到75°时，4条监测线最大下沉量分别增大了37，45，47，51 mm，增大幅度分别为11.4%，14.0%，14.9%，16.3%.以上数据表明，不同裂缝倾角均值条件下，覆岩破坏形式和程度不同.裂缝倾角均值为15°和75°时，各岩层破坏形式分别以拉张和剪切破坏为主，覆岩受裂缝的影响更易发生变形破坏，使得覆岩下沉量增大；倾角均值接近45°时(30°，45°，60°)，裂缝对覆岩破坏程度影响较弱，各岩层下沉量较小.覆岩沉陷剧烈程度随裂缝倾角均值的增加先减弱后增强，当裂缝倾角均值接近水平或者垂直时对覆岩沉陷剧烈程度影响最大.

覆岩中裂缝荷载可分解为正应力和剪应力，裂缝倾角小于45°时，裂缝承受的正应力大于剪应力，覆岩易发生沿裂缝法向方向的拉张破坏，产生垂直于裂缝方向的位移；当裂缝倾角大于45°时，剪应力大于正应力，覆岩易发生沿裂缝切向方向的剪切破坏，产生沿裂缝平行方向的位移[15].由图 7 可知，采场覆岩运移变化情况随着裂缝倾角均值增加发生变化，下沉位移示意图呈现非对称性特征.

图 7 不同裂缝倾角均值影响下覆岩垂直位移示意图

当裂缝倾角均值为15°时，稳定下沉区内位移等值线向终采线靠拢，靠近终采线区域上覆岩层下沉量高于靠近开切眼附近上覆岩层下沉量，覆岩整体下沉量较大；裂缝倾角均值接近45°时(30°，45°，60°)，覆岩沉陷程度和范围均减小，位移等值线未表现出明显偏移，此时覆岩破坏程度的影响较弱，各岩层垂直位移变形量受裂缝影响变化较小；当裂缝倾角均值为75°时，受煤岩层应力重新分布的影响，覆岩易沿裂缝平行方向发生滑移，稳定下沉区内位移等值线向开切眼靠拢，上覆岩层最大下沉量的位置向开切眼靠近，覆岩沉陷程度较大.覆岩中近水平或近垂直裂缝导致充填开采覆岩最大下沉量发生偏移.

3 结 论

1)煤层充填开采条件下，原生裂缝是覆岩移动变形规律的重要影响因素，改变了岩体力学强度和破坏形式.有裂缝发育时覆岩沉陷程度明显大于无裂缝发育时覆岩沉陷程度；随着裂缝数量增加，稳定下沉区内覆岩沉陷程度加剧，近水平和近垂直的裂缝对覆岩沉陷影响效果最为显著.

2)覆岩中原生裂缝改变了覆岩移动变形规律，覆岩有裂缝发育时，覆岩移动变形规律呈现非对称性特征.当有近水平或近垂直裂缝发育时，稳定下沉区内上覆岩层最大下沉量的位置向终采线或开切眼附近偏移.

3)综合考虑原生裂缝发育情况是煤层充填开采必不可少的前提，充填开采过程当中，应注意裂缝密集程度高和倾角接近水平或垂直的区域，及时采取相应的措施.本研究为充填开采覆岩移动变形规律的预测提供了参考，对煤层充填开采安全性具有重要意义.