运用鲍建生模型解析事前综合难度——全国高考数学试题事前综合难度分析研究

一、提出问题

高考制度是我国人才选拔的一个重要考试制度，因此为了确保人才的成功选拔，不让人才流失，全国高考数学试题的公平性就显得至关重要。故如何做到平衡试题的难易度、结合继承与创新，就成为全国高考数学试题命题者中的一个重心。本文通过对全国高考数学试题事前综合难度的分析研究，对试题的“探究因素”“知识水平因素”“推理因素”“运算因素”以及“综合知识水平因素”进行事前的有关研究。

本文选择的鲍建生模型如下：

鲍建生模型将用于考查试题难易及公平性的五个因素分列在五边形的五个点上，按照五个因素的权重进行1、2、3赋值并依次排序连线。试题的综合难度分析，最先的就是在对试题的“探究因素”“知识水平因素”“推理因素”“运算因素”以及“综合知识水平因素”中的每一个因素进行分析、讨论和比较，然后再依据等级权重，利用公式计算出目标题在每个难度因素上的加权平均值。

二、进行分析

本文具体地将2017 年的高考全国数学试题以“探究因素”“知识水平因素”“推理因素”“运算因素”以及“综合知识水平因素”进行了分析，具体以2017 年全国数学高考试题为例。

1.2017年全国数学高考试题全面地检测了学生需要获得的必要的数学基础知识和基本技能、理解基本属性概念，数学结论的本质和基础性在这其中被体现了出来。尤其对基础知识以及基本技能的考查被试卷命题者所注重，试卷中的每种题型都设置了数量较多的基础题。这充分体现了高考对主干知识的重视程度，即在这其中“综合知识水平因素”占了较大的比重。如第九题主要考查了三角函数移动变化的内容，是高中数学基础知识中的一部分。

2.数学文化的考查开始被注重。如第3题，命题者以我国古代数学名著——《算法统宗》中的数学问题为背景考查学生对数列基础知识的掌握，这其中一定的人文特色被展示出来。

3.通性通法的观念开始被注重，命题教师淡化了特殊的数学方法的考查。试卷解题中更多的是以运用基本概念来分析问题、运用基本公式来运算求解、运用基本定理进行推理论证、运用基本数学思想方法来分析和解决问题，着重考验了高中生在基础知识方面的掌握和理解程度。这有利于引导中学数学教学回归本源，从而有效地避免了教师和学生不管不顾地钻研偏题目、怪试题，能够使学生在数学教学过程中正常地发展。如第7题考查逻辑推理能力，表现了数学既是一门实用基础学科，更是一门具有逻辑思维的学科。

4.2017 年的全国高考数学试卷对学生运算能力的要求较高。如解答题17题，大部分学生都容易想到这道题的思路以及方法，方法很简单，但是很多考生因为计算能力的欠缺，很遗憾地失去了分数。

5.试题在一定基础上的应用性被加强，并以实际问题为命题背景，使学生在数学的基础知识、基本技能和试题本身所体现的数学思想方法上被着重考查，以及在此基础上的，学生对于有关内容的应用意识和创新意识也得到了检验。如第18题以水产的养殖为题材，贴近生活实际，所用数学知识为计数和概率，如果学生能理解题意，那么很容易就能上手并成功答题。考查学生的阅读理解能力与运用数学模型解决实际问题的能力，更贴近学生在应用方面能力的真实水平。

三、各年数据比较

将2013、2014、2015、2016及2017各年的全国数学试题从“探究水平”“背景水平”“推理水平”“运算水平”以及“综合知识水平”五个方面进行计算后比较后发现以下问题。

1.运算水平的要求高低顺序描述：2012年大于2013年，2013年大于2011 年，而2015 年和2013 年基本一致，2011 年和2014 年基本相同。

2.推理水平的要求高低顺序描述：2011 年等于2014 年大于2015年，2015年大于2013年，2013年大于2012年。

3.知识水平的要求高低顺序描述：2012 年大于2011 年等于2015年，2015年大于2014年，2014年大于2013年。

4.认知水平的要求高低顺序描述：2014年大于2015年，2015年大于2011年，2011年和2013年基本一致，2013年大于2012年。

5.背景水平的要求高低顺序描述：2014年大于2013年，2013年大于2015年，2015年大于2011年，而2011年等于2012年。

6.思维方式的要求高低顺序描述：2013 年和2014 年相同，但2014年大于2015年，2015年大于2011年，2011年大于2012年。

从这张表格中和数据中可得出事前综合难度在时间序列下的加权平均值，而后进行排序，即2011-2015年的全国高考数学Ⅱ卷(理)事前综合难度值排序为：2012年＞2011年＞2013年＞2015年＞2014年。

总而言之，利用鲍建生模型对历年全国的数学高考试题进行研究分析后，发现命题离不开以下几点。

(1)题目的难易程度具有层次性，一般为后几题设为压轴题，以考查学生。

(2)知识内容考查全面，很少具有对某方面教学内容的偏向性，保证了公平。

(3)考查高中生的知识迁移等创新能力，而不是简单死板的题目。