举三反一，搭建理解的阶梯——浅谈题组模块在小学数学低段教学中的应用

浙江省开化县华埠镇中心小学 林 靓

数学教学中会面临两种困境：在新授重难点内容且讲解完后，优等生已经领会了，甚至还能举一反三，但后进生们仍然似懂非懂。如果顾及后进生，将导致教学进度拉慢，教学任务无法完成；如果只关注优等生，进一步深入、拓展，后进生则会有一种越来越跟不上的挫败感。久而久之，数学知识只能依靠大量的、碎片化的习题来巩固，学生被迫陷入无休止的题海战术中。像这样无序的、碎片化的、没有内在联系的习题非但不能促进学生理解数学知识的内涵、建构数学模式，反而会加重学生的学习负担。下面以北师大版数学二年级下册《搭一搭（一）》教学片段为例，浅谈题组模块在低段数学教学中的应用。

一、题组模块，遵循学生认知水平，搭建理解的阶梯

认知心理学表明，结构化、系统化、模式化的学习内容更有利于学生感知和理解。题组模块，正是使得数学知识系统化的有效载体。题组模块是将有内在联系的题型结构、数量关系或解题方法设计成一个题组。由于构成题组模块的一组题是基于同一个数学模式，能使抽象的数学模式具体化，这样的题组设计一定程度上有利于学生理解数学知识。

【片段1】

1.小组合作搭正方形

要求：小组合作一起来搭一搭，并完成表格。（每组拥有的小棒数不等）

2.小组汇报（一人上台展示搭的过程，一人完成表格）

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3.观察上面的表格，你有什么发现？

生：我发现了有些小棒有剩余，有些小棒没有剩余。

4.你可以用什么算式来表示上表的结果呢？

（1）没有剩余的算式。

（2）有剩余的怎么列式呢？

师：这里的剩余我们可以用“……”数学符号表示。

板书：13÷4=3（个）……1（根）

师：你能说一说3表示什么意思？1呢？

师：这里的1 我们把它叫做余数。（板书）

（3）揭示课题：今天我们就一起来学习有余数的除法。

在本节课，学生经历小棒搭正方形实践操作活动，呈现出了具有相同数量关系的一个题组模块。学生在搭建过程中发现小棒有剩余，老师抓住这一现象引导学生在数学算式中剩余的小棒可以用余数来表示，搭建了从“剩余小棒”这个具体载体到“余数”这一抽象概念的阶梯，学生很快理解了余数存在的必要性和必然性，符合低段学生的认知特点。

二、题组模块，引导学生举三反一，促使规律显性化

数学是一门极具规律的学科,如果能找到并掌握这个规律,便能开启数学的智慧之门。但在数学知识中,数学规律大多是隐性的，不容易被学生一眼发现。基于这样的数学教学背景下,作为数学知识的引导者，教师们应当精心设计“题组模块”,通过题组举三反一，对题组横向、纵向多维度的观察比较分析，让学生“看”到显性化的数学现象,从而揭示题组背后的数学规律，达到举三反一的教学目标。

学生在【片段1】题组中发现了“余数要比除数小”的现象，作为执教老师长吁一口气，觉得教学目标终于达到了，但是在后测中发现学生对“○÷6=○……○”。这类题无从下手。再次分析教学设计，发现【片段1】的题组模块仅停留在对除数是4的有余数除法进行“举一反三”，部分学生可能还不能真正领会除数与余数的大小关系。

【片段2】

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师：仔细观察这个表格，比较除数与余数的大小，你有什么发现？

生：我发现了无论除数是几，除数都比余数大，余数总是比除数小。

师：那无论除数是几，你知道余数最小是几吗？最大呢？

生：余数最小是1。余数最大也不能超过除数，所以余数最大是“除数-1”。

本节课增加了一个题组模块，旨在进一步探究余数和除数的大小关系。学生观察比较【片段2】的题组，不仅发现除数是任何数的情况下，余数都比除数小，而且还自主发现了余数的取值范围，学生认知上的难点迎刃而解。测试结果表明，在设计题组模块时要求通、求变，“举一”到位了，学生自然会“反三”。

三、题目模块，助力学生规避题海，实现通一类题的目标

我认为数学是离不开解题的，解题是促进学生深化概念理解、熟练技能、提升能力的必由之路。我们应该思考如何设计含金量高的题目？题组模块并不是将同一类题简单地组合在一起，而是在考虑这一类题型的所有情况后才能精心设计的一组题。下面就以有余数除法的应用为例，谈谈题组模块如何实现练一组题通一类题的目标。

【片断3】

师：请大家拿出研学单，先找一找每道题的规律，再圈一圈每道题的一个循环；最后想一想：每道题中第35个是什么？

（1）黄、红、紫、黄、红、紫、黄……

（3）2，0，3，5，1，2，0，3，5，1，2……

师：第一组中，第35个是什么颜色？你是怎么想的？

生1：找到规律一直写下去，就能知道第35个是红色。

生2：35÷3=11（组）……2（个），余数是2所以第35个是红色。

师：35表示什么？为什么除以3？8是什么？1呢？

师：需要把35个都写下来吗？

生2：不需要，只要看第一个循环就行。

师：比较两位同学的方法，你喜欢哪一种？为什么？

完成后两题后，生成题组：

（1）35÷3=11（组）……2（个）

（2）35÷4=8（组）……3（个）

（3）35÷5=7（组）

师：以后碰到问第几个是什么的问题时，我们可以怎么求？

生：总个数÷每组个数= 周期数……余数。

师：怎样判断第几个是什么？

生：看余数，余数是几，就是一个循环里的第几个。

师：如果没有余数呢？

生：如果没有余数，就是一个循环里的最后一个。

“循环规律”问题是有余数除法的常见思维问题，这类题目的正确率虽然可以达到65%以上，但不少学生采取的是列举法，在他们看来这才是最直观的方法。在本片段作业讲解时，呈现了两种解题法让学生自己去比较，发现用除法解决更为方便、省时。设计这个题组，不仅仅是让学生理解该类题目用除法解决的可行性，理解和掌握用除法解决的方法，更重要的是通过这一题组模块，还关注了这类问题的不同情况，不仅有利于激发学生思考、归纳，形成解决问题的方法，还能真正实现练一组题通一类题的目标。

低段学生对于干巴巴的抽象知识是漠然的、没感觉的，只有在教师的引导下，师生共同生成的概念、规律、方法、模型才能在心中刻下深深的印记。因此，在日常教学中，作为低段数学教师，更应该认真解读教材，分解教学目标，准确把握学情，精心设计教学流程，在教师步步引导下生成题组模块，让学生从题组模块中举三反一，发现隐性的规律，搭建通向理解的阶梯。