例谈数学课堂教学细节的缺失与跟进

江苏省无锡市港下中学 孙伟刚

新课程改革至今快二十个年头了，广大教师的教育理念、教学手段已获更新.但是，教学细节似乎没有得到太多关注.细节的缺失会挫伤学生的学习积极性，这从我今年听到的多节公开课中已初见端倪.现拾零撰文，以期抛砖引玉.

问题一：设置问题，似是而非

【案例1】公开课《线段、射线、直线》教学片段：

问题情境：如图1，小兔子在A地，从A地到B地有三条路.

教师提问：（1）小兔子走哪一条路相对近一些？（2）从A地到B地有没有最短的路？

图1

生1：“第（1）题的答案是走第②条路相对近一些；第（2）题的答案是连接A、B两点构成的线段AB是最短的路.”

师：“大家同意生1的观点吗？”

众生颔首示意，教师也点头赞同，并不忘赞美生1一番.

正当大家以为教学将顺利进入下一个环节时，生2大胆地发出了不同的声音：“老师，我觉得第（2）题的答案也是第②条.”

见师生满脸不解，一时缓不过神来，生2继续回答：“因为题目的已知条件是从A地到B地有三条路，言下之意，从A地到B地没有第四条或更多条路可以选择，因此根本不存在线段AB这条路.”

【细节缺失】乍看教师的提问严谨简洁，题意简单明了，似乎不会产生歧义，学生回答问题应该轻而易举.其实不然，仔细研读并深入思考可以发现该教师设置的问题似是而非，提问表述有悖科学.由于问题设置出了偏差而扰乱了正常的教学秩序，导致教学没法继续展开，其深层原因就是教师课前没有关注提问细节.

【策略跟进】在评议该课时，开课教师首先作了自我批评，表示今后要注重内容细节，努力优化课堂教学的每个环节，着力提高学生学习的主动性.至于第（2）小问如何修改，开课教师暂时也想不出良策.一位听课教师提醒了他：“有没有看看教科书上是怎么设置问题情境的？”原来课本第146 页上赫然写着“从A 地到B 地能否修一条最短的路？如果能，你认为这条路应该怎样修？请在图中画出这条路”.真是一语惊醒梦中人，原来教材上就有完美的问题设计.通过这样的问题设计，获得标准答案自然就顺理成章了，也为概括得出基本事实“两点之间，线段最短”作了铺垫.

可见，设置问题，切忌似是而非.另外，由于教材浓缩了许多编写专家的思想精华，为一线教师展开教学提供了很好的范本，故用好教材其实就是注重细节的具体表现.

问题二：给出图形，随心所欲

【案例2】公开课《线段、射线、直线》（同课异构）教学片段：

例题呈现：如图2甲，往返于无锡、江阴两地的客车，中途停靠惠山、青阳、南闸三个站点，根据你所学的知识回答：

（1）需要多少种不同的票价？

（2）需设计多少种不同的车票？

图2

教师讲解：解决这个实际问题需要一点智慧，如果将五个站点抽象成五个点，分别用字母A、B、C、D、E表示（如图2乙所示），将其“数学化”，那么原来的问题就可以转化为“数线段”的问题，所需知识与本课学习内容联系紧密，但要注意“票价”与“车票”的区别.举例说明：AB与BA路程一样，因而票价只需设计一种，这样只要数一下图中共有几条线段就是需要几种不同的票价；但AB与BA起讫点不同，故车票应设计为两种.这样只要将图中线段总条数乘以2就是需设计的不同的车票种数（解答略）.

【细节缺失】这是一道有关线段的实际问题，情境取自学生熟悉的生活问题.教师分析详细周到，讲解通俗易懂，似乎没什么毛病.事实上，问题就出在所给的图形上，从图上我们能直观感知AB=BC，AC=CD，AB、BC 虽是不同的线段，但票价应是相同的，只能算一种.同理，AC、CD这两条线段的票价也只能算一种.这样说来，第（1）题的解答是存在问题的，是教师画图的随意性颠覆了解答的科学性.

【策略跟进】本题堪称“数学问题生活化”“生活问题数学化”的典型.事实上，无锡到惠山的距离（AB）与惠山到青阳的距离（BC）是不相等的，因此建议教师在设计图形时，途中站点不要均匀分布.更进一步，既然问题中出现了真实的站名，为了体现情境的真实性，建议弄清相邻两站之间的实际距离（可百度查询），然后根据实际距离的大小对应地在图上用不等的线段表示.这样的图形设计才无懈可击、科学有效，才能更好地发展学生“数学化”模型思想，培养学生分析问题、解决问题的能力.

问题三：分析典例，一意孤行

【案例3】公开课《同底数的幂的乘法》教学片段：

师生共同探索、归纳出同底数的幂的乘法法则后，进入例题教学环节.

教师出示例题：已知2x=8，2y=192，求2x+y的值.

解决本题时，通常将公式am·an=am+n逆用.应该说，这需要一点学生的智慧，但由于题目本身相对简单，大多数学生还是很快能获得思路并求得结果的（注：学生的回答是2x+y=2x·2y=8×192=1536）.但课堂上偏偏有一位女同学发出了不同的声音.她的思路是先设法求出x、y的值，然后再代入求2x+y的值，结果引来了教师的一通“责备”.更为“经典”的是，该教师居然这样来点评她：“已知2y=192，你有本事求得出y的值吗？如果2y=123456，你还敢去求y的值吗？”教师的本位观念可见一斑.

【细节缺失】这个女同学的解题思路应该说是符合常理的，虽然以她现有的知识水平暂时无法解决问题，但绝不是毫无道理的.试想如果问题变式为“已知2x=8，2y=64，求2x+y的值”时，那么按她的想法来解答轻而易举，怎么就一无是处了呢？“辱骂和恐吓决不是战斗”，该教师的“暴力语言”会极大地挫伤学生学习的积极性.像这样，教师以所谓的“知识权威”一意孤行地“压制”学生，后果极其严重，教训极为深刻.

【策略跟进】《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.教师应鼓励学生体会数学知识之间的联系，增强发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力.教师在遇到案例3 中的学生时，首先要耐心倾听，努力发现和挖掘她未能表达清楚的“含义”，善于搜索让她深入思考的“疑点”，哪怕是错误的见解，也要鼓励她勇敢地说下去.这不正好培养了学生发现和提出问题的能力吗？事实上，由2y=192 这个条件，启发学生将192 分解质因数为26×3，而3 依现有的知识不能表示成以2 为底数的幂的形式，故目前无法求出y 的值，但这种想法确实是解决此类问题的通性通法，是值得提倡和肯定的.在肯定学生的同时再另辟蹊径，寻求解决方案，即鼓励学生考虑特法解决问题.需要注意的细节仅此而已，只需教师细心一点，考虑问题周全一点，但对激发学生的学习兴趣却是非常及时且必要的.

问题四：点评习题，得过且过

【案例4】公开课《用代入法解二元一次方程组》教学片段：

师：“同学们是怎么解这道练习题的呢？请把你们的做法与大家分享一下吧！”

师：“生1完全按照所归纳的一般步骤解答此题，强化了通性通法，说得棒极了！”

生2：“我将第一个方程变形为2x=3y+5，再将其代入另一个方程消元……”

生2话还没说完，生3就抢过话茬：“生2的解法是错误的，因为生2的变形不符合要求.老师强调过一定要变形为1x=？的形式，应该像生1那样做才对.”

师（略迟疑地）：“刚才两位同学的说法有没有道理？”

（学生沉思……）

生4：“我觉得生3强调的通性通法，为大众解法，但是具体问题应具体分析.生2是将2x=3y+5整体代入，也就是说将2x看作一个未知数，用3y+5代替2x代入另一个方程，解法显得更简便.”

师（舒了口气）：“同学们能够认真分析，积极思考，发现了新的解法——整体代入.”

生5：“老师我还有别的解法.”

师（疑窦重生，怕影响进度）：“请你课后再给大家展示你的解法.这道题目的讨论到此为止，接着进入下一个环节……”

【细节缺失】纵观本案例，教师的语言一开始比较得体，诸如“请分享”“棒极了”“有没有道理”等语句洋溢着民主平等、以人为本的气息.学生积极主动、精妙绝伦的回答便是明证.但教师预设不够是不争的事实，组织课堂教学时放不开，从教师多变的神态如“略迟疑地”“舒了口气”“疑窦重生”等表明，其怕学生“节外生枝”而完不成教学进度，在得过且过的心理驱使下，“牵”着学生走进自己预设的环节中，硬生生地剥夺了生5 的话语权，而全然不顾其心理感受.笔者不禁要问：究竟是教教材还是用教材教？是以本为本还是以人为本？

【策略跟进】遇到生5 这样的学生乃课堂之大幸.其一，他大胆举手，积极发言，能掀起学习热潮；其二，他勤于探索，敢于创新，能引发思考热情.因此，教师应该腾出空间、给足时间，让他尽情地“发声”，相信会给其他学生带来不一样的感受.课后访谈，我们得知生5 的解法是这样的：让第一个方程保持不变，而将另一个方程变形为（2x-3y）+10y=15,然后把第一个方程整体代入，便得到5+10y=15.多么简洁的解题方法啊！虽然还是利用整体代入思想达到消元的目的，但这种思路更高端大气，更放得开，真是让人耳目一新，拍案叫绝.

一般说来，只要学生经过思考，头脑中或多或少会形成一些解题思路.其实，此时的学生从事的是创新思维活动，不少奇思妙想由此萌生，不管正确与否，都是宝贵的教育资源.哪怕是错误的思路，其错误中也会包含着某种合理的成分，而且一名学生的错误往往能代表一类学生存在的问题.教师若能充分利用“错误”资源，慧眼挖掘其中的闪光点，就能使课堂教学更出彩.真为该教师没有在课堂上给生5 表现的机会而感到遗憾，也为全班同学错失一次提升能力的学习机会而感到可惜.

“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”这与“细节决定成败”说的是同一个道理.数学课堂教学的细节，不是细枝末节，而是虽细小但能起到“四两拨千斤”作用的重要环节，它贯穿于整堂课的始终.这就要求我们广大数学教师进一步提升教育理念，以人为本，彻底摒弃“权威”“敷衍”“随性”等不良教学现象，做细做实，努力调动学生的学习积极性，竭力激发学生的学习原动力，真正做到著名特级教师于漪说的那样：“课堂这把锤要敲在学生的心灵上，激起学生思想的浪花，或者像磁石一样，把学生牢牢地吸引住.”