数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

苗志艳

(河北唐山海港经济开发区王滩镇聂庄初级中学，河北唐山 063600）

初中数学知识的难度较小学数学有很大提高，初中数学知识开始变得复杂和抽象，有的学生小学数学没有打好基础，导致在学习初中数学的时候会变得有些吃力。初中生的大脑发育和思维能力相比小学生来说都有很大提高，因此，初中教师在进行授课时要注重引导学生掌握数学学习方法，并养成良好的数学学习习惯，有助于学生在做题时理解运用，在做题时注意思考和总结数学做题方法，对他们数学能力的养成和数学思维的锻炼都有很大帮助。

1 当前初中数学教学现状分析

当前初中数学教师在讲解题目时没有注重把数学方法交给学生，传统的教学方法让学生对于一些知识都是死记硬背，即使老师在讲解题目时利用了数形结合的思想，并没有在以后的做题中给学生培养利用数学思想来解决问题的习惯，学生对于数形结合的思想不能深刻理解，在做题中不会运用该种思想，因此学生学习数学变得吃力，没有掌握合理的数学方法和数学思想，学生一直很认真地学习数学，但成绩没有很大的提高，久而久之，就会对数学产生厌倦的态度，在不知不觉中降低了数学给人带来的严谨而又有趣的印象，不利于我国数学教育事业的发展。

2 数形结合思想的概念

数形不分家，数形结合主要是指数和形在平面直角坐标系中有一一对应的关系，数形结合是最基本的数学思想之一，学生可以利用这种思想把复杂问题简单化，帮助学生打开解决数学问题的思路，发散思维，把“数”用“形”表现出来，对于一些复杂的数学问题，有效帮助学生打开解题思路，有助于数学成绩的提高[1]。

3 数形结合思想在初中数学教学中的应用

3.1 充分利用多媒体，帮助学生理解记忆

随着多媒体技术的快速发展，把它合理的应用在教学中，可以很好地帮助老师提高上课效率和上课质量，让教学水平得到大幅提升。“数形结合”的思想主要利用在函数中。初中是学生第一次接触函数，对于函数的定义并不理解，教师可以把一次函数的解析式y ＝kx+b（k ≠0）先告诉学生，并且告诉他们一次函数的图像的走向根据k 的变化而变化，当k 大于0、b ＝0 时，一次函数在直角坐标系从左往右递增，经过一、三象限；当k 小于0、b ＝0 时，一次函数在平面直角坐标系从左往右以此递增，经过二、四象限，教师可以利用画图软件随意列举几个k 的值，或者也可以让学生说出几个k 的值来，通过多媒体看一次函数的图像是否符合这个规律，或者让学生自己画图验证。比如y ＝-2x+3，y ＝2x+3 当b 相同时，让学生自己画图看这两个解析式有什么区别。当学生理解k 的含义以后，教师可以再增加一下难度，当b 不等于0 时，分为b 大于或者小于0 的情况，让x 等于0，通过图像可以看到函数的结论。由此可见，通过将现代化教学模式与初中数学知识结合在一起，有利于帮助学生直观地了解到函数图像的内容，同时，学生也可以在观看函数图像的时候总结出具体的结论，这样可以帮助学生加深理解和记忆，学生会更加深入地学习这部分内容。像这样，用多媒体技术来进行验证从而得出结论的方法，有助于学生通过图像理解记忆，不用死记硬背，让学生记忆的时间更长，如果忘记了可以通过画图方式把理论知识回忆起来。

3.2 营造活跃的氛围，助力学生积极思考

现在初中的数学课堂大都沉闷，缺少了初中生这个年纪该有的活跃度和灵性，一部分的原因是因为老师只靠口述给学生讲理论知识，有的同学理解起来就会很困难，一个知识点没听懂，就导致后面的知识点都连贯不起来，慢慢地跟不上老师讲课的进度，就失去了对数学的兴趣[2]。所以对于一些有难度的数学题，教师需要在课堂上尽量充分吸引每个学生的注意力，让他们能够学有所得，这样让他们有一定的获得感后，才能培养对数学的兴趣，更好地提高数学成绩，课堂上本来就是要以学生为主体地位，单纯地依靠老师讲不能达到学生熟练掌握的程度，因此在教学的过程中，教师是起引导作用，课堂的主体还是学生，对于难度系数偏大、理解起来抽象的知识更要如此，比如处理二次函数的数学题时，学生们通常会感到困惑不理解，这时候教师可以引入数形结合的方法，能够帮助学生快速解答问题。教师可以先具体的给出几条开口方向不同的抛物线，并且让同学们根据抛物线的解析式在坐标系上画出抛物线，画完以后让学生们进行总结，从而得出结论a 大于0 时，抛物线开口向上；a 小于0时，抛物线开口向下，因此通过图像明显地看出二次函数的开口方向由a 决定。因为二次函数的基本形式是y ＝ax2+bx+c（a ≠0），当a ＝0 时，y ＝bx+c，变成了一个一次函数，因此要想是一个二次函数首先要满足二次项前面的系数不为零，通过解析式可以看出来，当x ＝0 时，y ＝c，因此得出结论，c 是抛物线与y 轴的交点。根据图像判断了a 和c 的符号以后，可以通过对称轴来判断b 的符号，因为对称轴的公式为x ＝-b/2a，得出结论b 的符号是由a、c 的符号决定的二次函数与图像的交点，即求解方程ax2+bx+c＝0 的解，当学生做一些选择或者填空题时，可以把方程、函数进行转化，画出图像，更方便学生做题。知道abc 的符号，因此可以在坐标轴上简单画出函数的大致图像，节约做题时间，为后面的题目留出更多的时间来思考，利用数形结合的思想，可以让抽象的函数知识简单化，提高教师的教学效率，有助于学生综合素质的提高。

3.3 加强师生间沟通，鼓励学生发散思维

制约初中生数学成绩进步的因素有很多，其中老师和学生之间的沟通也是一个很重要的因素。教师要主动跟学生们进行交流，增进师生之间的感情，老师可以在上课给学生讲解完一种类型的题目时，给学生留出一定的时间消化理解这种方法，小组之间进行讨论，讨论过程中有遇到不明白的地方，教师看到讨论遇到瓶颈时，可以主动地帮助学生解答[3]。比如说，学习两点间的距离时，已知在平面直角坐标系中，直角三角形的三个顶点的坐标已知，A（2，2）B（6，2）C（2，5），求线段BC 的长度，此题经过转化以后就变成了求两点间的距离，第一种方法可以利用两点间的距离公式来解答，因为是直角三角形，利用勾股定理BC2＝AC2+AB2，从而求出线段BC 的长度，第二种方法是画图，画出图以后，可以清晰地看出△ABC的两条直角边分别是3 和4，线段BC 的长度就很容易求出来，这两种方法最后都可以求出BC 的长度，但是，相比第一种方法，第二种方法就会更直观简便，不需要进行开根号，减小初学生计算出错的几率，还可以让几何问题中距离问题的求解得到极大地简化，帮助学生理解记忆。除此之外，数形结合的思想在求解二次函数和一次函数的交点时应用很普遍，比如在求解直线与抛物线的交点时，可以先画出直线y ＝x-2 和抛物线y ＝x2-2x+2 的草图，能够看出两条直线在平面直角坐标系中的交点有两个，分别在第三第四象限，然而这两个点具体坐标没办法通过草图来确定，这时候我们可以利用“数”，列方程组y ＝x-2和y ＝x2+2x-2，从而算出两个根分别为0 和-2，因此交点坐标为（0，-1）（-2，-3）。老师在与学生交流中，应该引导学生独立运用数形结合的方法解决问题，不要让学生因为害怕老师而对于有疑惑的地方不敢提出来，掌握一定的数学思想有助于学生更好地学习数学，把抽象的数字转化为直观的图形，把复杂的图形转化为严谨的数字，两者之间相互转化，选择合理的方法解决数学中的问题，能够快速准确的解决数学问题，让学生的解题思路更清晰明了。

总之，数形结合法在初中数学中的应用较为普遍，每个同学都应该尽量掌握这种方法，可以有效帮助解决数学问题。此外，数形结合思想在解决画图的问题时，要注意画图的规范性，起初运用这种方法的时候可以先让学生模仿老师的做法，通过模仿的方式引导学生熟悉这种方法，在学生掌握以后就可以达到熟练运用，帮助学生进一步学习难以理解的知识。