基于分形的小型化对数周期天线的研究

李峥嵘 夏兴 杨晶晶 薛宇阳

摘  要：本文首先对传统偶极子对数周期天线（Logarithmic period antenna，LPDA）进行参数上的调整，设计了一款工作在0.7～7GHz的微带对数周期天线。该天线增益范围在5～7.5dBi，平均增益在7dBi左右，具有良好的端射方向性。然后，在原始微带对数周期的基础上，运用分形以及分形与开槽、顶端加载相结合的方法设计了三款小型化的对数周期天线。结果表明，在保持了原天线的性能指标下，小型化后的天线与原始天线相比，在结构尺寸上均有了显著的减小，实现了对数周期天线小型化的设计目标。

关键词：对数周期天线;分形;小型化

中图分类号：TN821+.6         文献标志码：A

随着无线通信的发展，天线的小型化一直是天线的主要研究方向。直至目前，天线的小型化方法可以分为基于材料和拓扑结构的方法两大类[1]。其中，基于材料的小型化的方法主要是指采用高介电常数的介质材料、左手材料等对于天线的辐射特性进行调控，以实现小型化设计[2];基于拓扑结构的天线小型化方法主要是指采用分形、电容或电感加载、单元弯折等方式来达到小型化的目的。例如在2017年，李红梅等[3]通过天线与振荡电路的共形设计，实现了一种用于射频爆磁压缩发生器的小型化天线。

对数周期天线作为一种非频变天线，被广泛应在通信、雷达、电子对抗等领域，此外在无线电监测领域常作为手持式无线电监测设备的外接天线[4-6]。然而，由于对数周期天线的最长辐射振子的长度与最低工作频率的半波长相比拟，所以在一些空间受限的场合或隐蔽式无线电监测系统中，微带对数周期天线的应用就受到了限制，因此对数周期天线的小型化工作具有很重要的意义。其小型化方法主要有分形、单元弯折、顶端加载等方法，其中分形结构由于具有空间填充以及自相似形性两个的特点，能有效的减缩LPDA的物理尺寸[7]。2013年，Heng-Tung Hsu等人[8]提出了一种工作于0.84～0.96GHz的小型化对数周期天线，该论文中通过对振子臂采用一阶三角分形的方法，最终天线的横向尺寸减小了13%;2017年，Lei Chang等人[9]提出了一种小尺寸的对数周期天线，该款天线在采用正弦形的振子臂的基础上，通过在天线上下两面分别加载两块梯形介质板实现了天线的小型化;同年，Naresh K. Darimireddy[10]等人提出了一种基于三角形与六角形分形的小型化宽带天线;同年， Anim Kyei等人[11]提出了一种高增益的紧凑型平面对数周期天线，为了使LPDA天线的整体尺寸达到最小化，使用了顶部加载技术，即将传统对数周期天线中直的振子部分替换成由直的、T型、帽子型等三种不同的元件组合而成的振子，然后通过进一步优化间距因子，最终使横向尺寸和纵向尺寸分别减少了27%和20%左右，而且该天线设计中还使用到了馈线曲折和电阻短截线作为阻抗匹配技術来有效地增强所提出的LPDA天线的宽带特性;2018年，Shin G等人[12]设计了一款小型化对数周期天线，他用折叠螺旋振子替换了原天线第一、第三长的振子，用矩形弯折的振子替换了原天线第二长的振子，最终使天线的横向尺寸减小了39%。

在本文中，首先设计了一款原始的微带LPDA，其次用二阶三角分形、二阶三角分形与开槽相结合、弓形分形、减小间距因子的方法设计了三款小型化LPDA。最后，对其中的弓形对数周期天线进行了实物加工和测试。

1 微带对数周期天线的设计

微带对数周期天线的设计一般是在传统圆柱振子对数周期天线的基础上，考虑到加载介质基板的影响，对天线的参数进行适当的调整来得到的。主要是对天线的阵子长度、天线阵子间距以及天线振子宽度的调整，具体的调整方法如公式（1）、（2）、（3）所示[13]。

其中，由介质板的厚度、介电常数和集合线的宽度确定。圆柱第个振子的半径为振子长度与比例值的比值，的取值范围为[50，250]，一般取值为125[14]。天线的振子数由频率范围和、共同来决定，如公式（7）、（8）所示[15]。

本文中设计的微带对数周期天线工作在0.7～7GHz，选用介电常数为4.4，厚度为1.6mm的FR-4作为介质板，集合线的宽度为3.06mm，为获得较高增益，选取，。天线的各个参数可以由上述公式计算得到，进一步优化得到最长振子的长度为208mm，最大间距为64.8mm，最大振子宽度为9.5mm，振子数为25。

传统对数周期天线结构图如图1（a）所示，我们在HFSS仿真软件里建立的原始微带对数周期天线的仿真模型如图1（b）所示。

2 基于分形的小型化对数周期天线的设计

在本小节中，我们分别设计了三款天线，分别是二阶三角分形对数周期天线、二阶三角分形结合开槽的对数周期天线以及弓形对数周期天线。

二阶三角分形对数周期天线主要是将振子通过两次三角分形实现天线的小型化，其天线仿真模型以及振子结构如图2（a）所示。其中，、、以及为13mm，为26mm，为9.5mm，、为30度，和为120度，天线的缩减比例为0.88。

二阶三角分形结合开槽的对数周期天线是在二阶三角分形小型化对数周期天线的基础上，通过将间距因子从0.16优化缩减到0.12以及在振子上开矩形槽的方法来进一步减小天线的纵向尺寸，其仿真模型以及振子结构如图2（b）所示。其中，、、和均为13mm，为26mm，为12mm，为9.5mm，为4mm，为30度，为120度，该天线的缩减比例仍为0.88。

弓形对数周期天线通过对天线振子采用弓形弯折的方法减小天线的横向尺寸，再通过将间距因子由0.88优化缩减为0.08以及优化缩减振子宽度的方法减小了天线的纵向尺寸。天线仿真模型如图2（c）所示。其中，为6mm，为21mm，为33mm，为20mm，缩减比例仍为0.88。

3 天线性能的比较与分析

天线的回波损耗仿真结果如图3（a）所示。从图中可以看出，相比于原始微带对数周期天线0.7～7GHz的带宽，三款小型化后的对数周期天线在带宽上均有不同程度的展宽。其中，弓形对数周期天线的带宽最宽，达到了0.7～8GHz。

图3（b）为仿真得到的各天线的频率增益曲线。从图中可以看出，在0.7～7GHz的频率范围内，原始微带对数周期天线的增益在5～7.5dBi之间，平均增益为7dBi;基于二阶三角分形的对数周期天线的增益在5～8dBi之间，平均增益也为7dBi左右;基于二阶三角分形与开槽的对数周期天线的增益范围为6.2～7dBi，平均增益为6.5dBi;弓形对数周期天线的增益相比于前三款天线而言较低，其增益范围为3.2～8dBi，平均增益也达到了5dBi。

图4为各天线输入阻抗的仿真结果。其中，图4（a）为天线输入阻抗的实部，图4（b）为天线输入阻抗的虚部。从图中可以看出，四款对数周期天线的输入阻抗均在50Ω附近波动，输入电抗均在-20～10之间变化。相比于原始微带对数周期天线，三款小型化对数周期天线仍能够保持良好的阻抗匹特性。

通过仿真，我们所设计的四款对数周期天线的电流分布情况如图5所示。可以看出，在0.89GHz时，四款天线的长振子上的电流较弱;而当频率为3.49GHz以及6.82GHz时，四款天线的电流分布主要集中在短振子上，因此小型化前后的天线在高频端辐射方向性较好。

小型化前后的天线的尺寸比较具体如表1所示。可以看出，相比于原始的微带对数周期天线，小型化后的三款对数周期天线在尺寸均实现了有效的缩减，达到了小型化的目的。

4 实物加工与测试

我们对弓形对数周期天线进行了加工和测试，测试得到的回波损耗曲线以及频率增益曲如图6所示。从图中可以看出，该天线测试得到的回波损耗曲线和频率增益曲线与其仿真结果基本吻合，测试得到的带宽依旧为0.8～8GHz，平均增益也在5dBi左右。

该小型化天线实际测试得到的方向图如图7、图8所示。从图中可以看出，弓形对数周期天线具有良好的辐射方向特性，并且高频端优于低频端，这与上述电流分布仿真结果一致。

5 结论

本文首先设计了一款工作在0.7～7GHz的微带对数周期天线，在此基础上运用分形的方法实现了天线的小型化。相比于原始微带对数周期天线，三款小型化在尺寸有一定的缩减的同时带宽均有一定的增加，此外它们的增益均在5～7dBi之间。其中，弓形对数周期天线的小型化效果最好，其横向尺寸减小了37.7%，纵向尺寸减小了50%，带宽为0.7～8GHz，其增益范围为3.2～8dBi，平均增益为5dBi。

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