一堂数学复习课的几点思考

江小萍

复习是学习者提升学习效率的重要手段。为了提升初中学生的中考数学成绩，教师一定要清晰认识专题复习课的重要性。教师要让学生立足专题复习课，大幅提升学生的中考数学成绩，我们在复习教学中，要重视知识点的落实，不能简单的搞题海战术。下面我以一节复习课《圆中的计算及证明》为例谈几点数学复习课的思考。

一堂好的复习课，整个课堂流程教师应该设计清楚，不仅是盲目的解题讲题，而是应该要将课程流程设计好，这堂课我是这样设计的：这节课我分为复习引入、例题讲解和习题训练、课堂小结三个模块。

1.课堂复习引入：

（1）首先复习圆中的重要定理：

①圆的定义：主要是用来证明四点共圆。

②垂径定理：主要是用来证明一一弧相等、线段相等、垂直关系等等。

③圆周角性质定理及其推轮：主要是用来证明一一直角、角相等、弧相等。

④切线的性质定理：主要是用来证明一一垂直关系。

⑤切线的判定定理：主要是用来证明直线是圆的切线。

⑥切线长定理：线段相等、垂直关系、角相等。

（2）圆中几个关键元素之间的相互转化弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化。这在圆中的证明和计算中经常用到。

（3）中考考题形式分析：

主要以解答题的形式出现，第1问主要是判定切线;第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）;②求线段比;③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。

给学生复习圆中的重要定理，旨在给学生理顺本章中的重要定理，复习巩固定理的基本图形，让学生更熟悉圆中的定理。其中几个关键元素之间的相互转化，为学生提供一些解题上的重要思路。中考题型分析主要是让学生心里建立起圆中知识点题型的模型，建立起知识点之间的关联。

2.例题讲解

这一环节我设计了两个例题，一个是选择题中的计算，一个是切线中的证明。

例1.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（    ）。

（A）80°

（B）100°

（C）120°

（D）130°

本题设计主要是针对我校学生生源差、学生数学基本素养弱的现状而设计。讲解时我也是先将问题抛出来，让学生先思考证明做，结果学生想出来几个解法，让我顿时觉得只要我们给孩子一个机会，他们回馈给我们的必是硕果累累。一个学生说在优弧AB 上找一点D，连结AD、BD，因为∠AOB的度数为100°，求出∠ADB为50°，所以∠ACB等于130°。这个学生刚回答完，另一个学生就举手说老师，我有更简单的解法：因为∠AOB的度数为100°，所以优弧AB 所对的圆心角就等于260°，求出∠ACB等于130°。其他同学豁然开朗，突然明白一个数学题可以由多种结题方法和思路，兴趣勃勃的要求我赶紧在出一题，他们也要去证明自己，你看，课堂要的效果一下子就出来，学生一下子就被自己的同学征服了，而作为教师的我只需要把课堂交给我的学生就好。

顺应学生要求，我赶紧出了一个练习题让学生再次试试身手。

练习：已知：如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，C、D是⊙O上的点，弦切角∠CBE=40°，AD=CD，则∠BCD的度数是（   ）。

（A）1100

（B）1150

（C）1200

（D）1350

给学生留了几分钟的时间后，很多学生已经想出了自己的方法。

方法1：连接DO、CO，因为∠CBE=40°，所以∠CBO=50°，因为CO=BO，所以∠OCB=∠CBO=50°，∠COB=80°，又因为AD=CD，所以∠AOD=∠DOC=（180°-80°）/2=50°，又因为DO=CO，所以∠DCO=65°，

所以∠BCD=∠BCO+∠OCD=115°。

一个女生看到这个解法后，立即举手说这个太复杂了，她有更简单的方法。

方法2：连接AC，因为∠CBE=40°，所以∠ABC=50°，所以∠ADC=130°，又因为AD=CD，所以∠ACD=25°，因为AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=115°。

方法3：连接DB，在方法2的基础上求到∠ABC=50°，因为AD=CD，所以∠ABD=∠DBC=25°，∠ADC=130°，因为AB 是直径，所以∠ADB=90°，所以∠CDB=40°，所以∠BCD=180°-40°-25°=115°。

这时候，大多数同学都恍然大悟，原来还可以这样啊！我就乘势总结到：数学思路千万条路，只要你肯认真分析和思考，你就可以找到最好的那条路，一如我们的人生，虽然有萬千选择，但是适合自己的那一条才是最好的！所以，加油吧，孩子们！这时候的数学课堂，已经达到本节课的高潮，学生参与度极高，复习效果也是很棒的。

接下来的例2，学生很快进入自己的角色，解题速度很快，思路也非诚清晰。

例2.如图，在Rt△ABC中， ∠B=90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，

求证：

（l）AC是⊙D的切线;

（2）AB+EB=AC.

这一例题的设计主要是针对切线的证明展开，我设计的时候就是针对学生实际，让大部分学生能够做得起，看来效果也是达到了的，这里就不一一赘述解题过程了。紧接着我们留了课堂训练题，学生完成后上交。

3.课堂小结

圆中的计算与证明是中考一大考点，同学们通过整理，又一次系统的复习了圆的计算和证明，希望同学们解题时多思考，认真分析，争取进步。

这节复习课早已结束，但是带给我的思考非常多，我们在复习教学时，要重视课本知识点的落实，不能搞题海战术与重复训练而本末倒置。本堂课的一题多解是数学课堂的常态，我们不能一味追求教学目标，应该将课堂还给学生，致力于学生能力和素质的全面培养。