高年级数学教学中学生逆向思维的培养

林冰

摘 要：逆向思维是创造性思维的重要组成部分，学生逆向思维的形成有利于他们创新能力的提升、良好思维品质的培养。在小学高年级数学教学中，教师要根据教学现状，分别从概念定义、公式性质和习题应用等角度出发，结合课外教学拓展这一途径，多角度地培养学生的逆向思维，并且在此基础上使得每个学生都能形成正确的数学学习习惯。

关键词：小学数学;高年级;逆向思维

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2020-03-31 文章编号：1674-120X（2020）27-0066-02

小學是学生数学思维形成的重要阶段，高年级的学生对数学学科有了一定的认知，但是由于缺乏创造能力，很难自主延伸拓展，这就限制了他们数学综合能力的发展。针对这一问题，教师要培养学生的逆向思维，帮助学生发展创造、创新能力。逆向思维是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式，所以教师要把握好逆向思维的核心内涵，利用逆向思维的普遍性、批判性和新颖性等特点，为学生数学核心竞争力的提高提供助力。

一、走进概念和定义，种下逆向思维之苗

概念和定义是小学数学的基础内容，学好概念和定义是解决数学问题的前提条件。学生只有真正掌握数学概念，理解数学定义的内涵，才能将其应用于实际，灵活地解决各类数学问题。但是在以往小学高年级数学学习中，学生往往采用死记硬背的方式来记忆数学概念和定义，对它们的理解始终停留在浅层次，遇到数学问题时容易掉入语言“陷阱”。从数学本身来看，每一个数学概念和数学定义都存在逆命题，教师要打破传统教学的束缚，在数学课堂中展示概念和定义的逆命题，引导学生从正反两面来观察与分析数学概念和定义，帮助他们种下逆向思维之苗。

例如，在讲解“方程的解”时，教师可以从概念和定义出发，引导学生进行正反理解，达到培养学生逆向思维的目标。首先，教师带着学生一起初步学习“方程的解”的定义：使方程左右两边相等的值，即方程的解。通过几道简单的数学方程问题的解答让学生了解“方程的解”的定义内涵。接着教师提出疑问：“那方程的解的逆命题是什么呢？这一逆命题是否适用于解题？”带着疑问，学生会积极主动地参与到“方程的解”定义的逆命题的猜想中，也会在方程问题解答中应用于逆命题，进而分析探究该逆命题的准确性。随着教学的逐步深入，学生纷纷认同了“方程的解”的逆命题：将方程的解代入原方程，可以使方程左右两边的值相等。最后，为了更好地培养学生的逆向思维，教师再次提出了猜想：“方程的解的正反命题能解决所有的数学方程问题。”学生一开始并不认同这一观点，都使用逆向思维进行猜想和深入挖掘，试图找到能反驳此猜想的案例，但是通过一系列的尝试之后并没有发现反驳案例。学生在正反探究中加深了对“方程的解”的认知，全面提升了课堂教学效果。

概念和定义是数学基础知识的组成部分，学生只有真正掌握了数学概念和定义才能在数学发展的道路上越走越远。教师要基于学生逆向思维的发展诉求合理地开展数学教学，在讲解数学概念和定义的同时引导学生从正反两个方向探究相关内容，使得学生在数学概念和定义学习中形成逆向思维。

二、探究性质和公式，长出逆向思维之芽

性质和公式是概念和定义的具体展示，数学性质和公式的学习能让学生对数学内涵有更加深刻的理解，提高其解题效率。小学数学教材中有很多可逆的性质和公式，教师要把这些材料提取出来，通过合适的手段具体呈现在学生面前，降低学生的分析、探究难度，使得他们在掌握这些性质和公式的同时形成逆向思维。可逆公式和性质的展示能起到化繁为简的作用，让学生意识到逆向思维的应用在数学学习中的积极作用，促进他们长出逆向思维之芽。

例如，在“因数和倍数”的教学中，教师要抓住两者的性质特点，着力培养学生的逆向思维。因数的性质是：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身;倍数的性质是：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。针对二者的性质，教师可以要求学生对因数和倍数进行比对，寻找二者的异同点。为了提高学生逆向思维的培养效率，教师要指导学生从正反角度对因数和倍数进行分析探究。学生在较为宽松的课堂氛围中会充分地利用自身的逆向思维，对因数和倍数的性质进行细节对比，发现二者在很大程度上是相反的。比如，因数的个数有限，但是倍数的个数无限;最大的因数是其本身，而最大的倍数却没有。教师也会给出几道数学公式，如3x4=12，6x12=72，再次要求学生根据因数和倍数的性质正反对比探究两者的运用技巧。学生通过对公式的探究发现，公式中因数不一定是倍数，但倍数一定能转化为因数。课堂最后，教师为训练学生的逆向思维，给出思考题，让学生二次分析因数和倍数的性质，从题目反推二者性质的异同点，加深他们对因数和倍数性质的理解。

教师不能把教学目光局限于概念等基础内容的讲解上，要结合每个阶段不同的教学目标，选择合适的教学策略，将公式和性质以多样的形式呈现在学生面前，使得学生主动融入数学课堂，并且应用逆向思维深入探究其内涵，将性质和公式内化。

三、分析习题和应用，绽放逆向思维之花

习题训练是帮助学生巩固知识、加深理解、拓展应用、优化思维的主要方式。习题训练也是小学高年级数学教学中必不可少的环节之一。在传统数学教学中，学生面对数学习题时往往思维固化，只会用单一的方法解答问题，容易导致部分问题越探究越复杂。因此，教师要及时调整教学手段，巧设针对性较强的问题，用多种方式使学生明白正难则反的道理，在之后的数学做题中能自主应用逆向思维，把复杂的问题简单化，在解题过程中绽放出逆向思维之花。

例如，在进行分数应用题的讲解教学时，教师要把培养学生的逆向思维作为首要的任务，适当调整教学方案。第一步，教师在黑板上展示了本堂课要探究的数学问题：修一条大桥，第一个月修了全长的1/4还多50米，第二个月又修了余下的1/5还多18米，此时整条桥还有182米没有修完。整条大桥的全长是多少？学生一开始按照以往的解题习惯一步步列式子，但是逐步发现式子变得复杂，不能很快得出正确答案。第二步，教师提示这道数学应用题有其他简单的解题方法，能快速得到正确答案，学生的好奇心纷纷被激发，对另外的方法产生了探究欲望。第三步，教师趁热打铁，为学生指明另外一种解题方法的方向，给他们十分钟左右的时间分析探究。在热烈的课堂氛围中，学生学习参与度大大提高，每个人都较为主动地参与其中。学生从题干的后面看起，成功地列出了式子：200÷4/5=250，300÷3/4=400。得到了正确答案：大桥的长度为400米。第四步，教师可以给出类似问题的解题技巧：使用逆向思维，从题目的后面看起，从后往前推。学生感受到了逆向推导对解题的积极作用，在之后的数学实际解题中也会逐步提高自身逆向思维的使用水平。

在习题和应用中，学生对数学理论内容有了更加清晰的认识，随后在习题训练中也会更得心应手地应用理论知识。教师在整个数学应用中要强调逆向思维使用的必要性，引导他们改变以往固化单一的数学思维方式，从反面思考数学习题，得到更好的解题方法。学生在频繁的习题训练中对逆向思维有了更加深入的理解，提高了數学成绩。

四、做好课外学习拓展，长成逆向思维之树

小学高年级数学教学节奏较为紧凑，大部分时间往往花费在理论内容的讲解和分析上，目的是夯实学生的数学基础，帮助他们更顺利地完成数学学习目标。但是这一教学方式不利于学生思维品质的优化，限制了他们逆向思维的形成，会导致他们缺乏自主探究能力。针对此问题，教师要做好课外拓展，将逆向思维培养延伸到学生的课后生活中，通过多种途径引导学生利用课余时间训练自身正反探究技巧，使得他们在课堂教学和课外拓展的双重作用下养成受益终身的逆向思维。教师要和学生家长合作，通过手机交流、网络沟通等手段加快学生逆向思维培养的进程，推进他们逆向思维之树茁壮成长。

教师可以使用现代信息技术与学生家长合作，通过课外拓展这一途径进一步优化发展学生的逆向思维。教师和学生家长可以把线上交流群作为课外拓展的主要阵地，并将其作为培养学生逆向思维的重要媒介。在每天课堂教学结束后，教师会在交流群中上传一些相关的数学习题。习题不仅仅能帮助学生温习课堂所学，也能针对他们逆向思维的缺陷引导其及时调整弥补。例如，完成了“分数除法”的课堂教学后，教师把“分数乘法”和“分数除法”结合，要求学生根据数学问题分析“分数乘法”和“分数除法”的联系。学生家长会在一旁提出各项参考意见，并且之前教师已经和家长沟通过，提倡家长在指导时鼓励自己的孩子使用逆向思维进行思考探究。通过教师和家长的共同努力，学生会从正反角度给出各种结论，及时上传到线上交流群，如分数乘法反过来看是分数除法，分数除法反过来看则是分数乘法，从本质上看，二者可以相互转化。教师要扮演好指导者的角色，及时在线上给出意见反馈，指出学生结论中的不足，给出启发性意见，激发思考，如“是否所有问题中的分数乘法和分数除法都能相互转化，分数乘法的应用题能通过分数除法简化吗？”……这进一步调动了学生的逆向思维，使学生能根据反馈内容再次进行正反探究，得出更加完善的结论。

课外拓展是对课堂教学的重要补充，能将培养学生逆向思维延伸到学生的日常生活中，通过网络等途径讲解数学知识，引导学生以逆向思维的方式探究所有问题，可使学生在加深对理论内容的理解的同时掌握更好的解题方法。教师要做好课外拓展，为学生逆向思维的培养提供新的助力，帮助他们提高对数学学科的认知水平，全面优化高年级数学教学结构模式。

在小学高年级数学教学中，教师要明确学生思维品质培养的必要性，从学生逆向思维培养的诉求出发，对教学方案做出针对性优化调整，使得学生能在有限的时间内形成较好的逆向思维习惯，全面提高学生的数学核心竞争力。学生逆向思维的形成既让他们对数学理论知识有更深刻的认知，又提高了他们的数学学习效率。

参考文献：

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