燃气弹射压力冲击平滑目标下的环形腔设计①

赵 谢，程洪杰，赵 媛，高 蕾

(火箭军工程大学 兵器发射理论与技术军队重点学科实验室，西安 710025)

0 引言

燃气弹射技术具有结构简单、反应速度快、容易满足内弹道要求的特点，无排焰和漂移问题，极大地减小了发射阵地的占地面积，提高了生存能力[1]。McKinnis[2]最先提出了燃气弹射概念，且运用了半实验半理论的方法对燃气弹射进行了研究；Edquist和Romine[3]对于MX导弹的燃气发生器的热力学参数和动力学过程进行了解算和分析，提出了改变装药和喷管形状来消除导弹频脉冲过载的方案；袁曾凤、谭大成等[4-5]在宋明推导的经典内弹道方程的基础上对导弹燃气弹射的经典内弹道理论进行了完善。低温推进剂是贫氧推进剂，其燃烧产物中含有大量的富燃气体，如CO和H2等。这些富然气体在进入发射筒后，与发射筒内的空气发生混合及二次反应，加剧筒内能量；胡晓磊[6]对比分析了有无二次燃烧对筒内流场的影响，得出了二次燃烧使得导弹出筒时间提前的结论，但是得到的压力曲线仍然不够平缓；李仁凤[7]研究了推进剂燃烧产物特性对于流场、载荷以及内弹道性能的影响，并分析了弹底压力曲线“双峰”冲击的成因，得到了满足导弹出筒要求的喷管压力和组分比值的变化范围；胡晓磊和李仁凤等[8-9]又分别提出了增加障碍物的形式来延缓二次燃烧，成功化“双峰”曲线为“单峰”曲线，但是存在较大的压力冲击损失。

二次压力峰值的出现与燃气的内能有关，增加障碍物可以有效地缓解压力冲击，障碍物的结构形式不同对内能的影响也不同，为避免“双峰”现象，本文在以上研究基础上，建立了含二次燃烧的二维轴对称模型，以验证有无环形腔和环形腔开口角度对于压力冲击平滑效果的影响，为优化弹射装置提供参考。

1 物理模型和计算方法

1.1 物理模型

弹射装置主要构成如图1所示，P点为实验和数值仿真的监测点。弹射的物理过程为：低温燃气流从燃气发生器喷出后，经过导流锥整流，进入发射筒，形成推动导弹运动的压力，当筒内压力达到导弹运动的最小推力时，导弹随尾罩向上运动。

图1 燃气弹射装置几何模型

1.2 仿真计算方法

采用非定常[10]、轴对称N-S控制方程，紊流计算采用RNGk-ε二方程模型[11]，由于在导弹发射过程中，导弹处于运动状态，故利用动网格技术，将导弹的运动状态耦合到流场的求解过程中，详细的计算方法参见文献[12-13]。

2 网格模型与边界条件

2.1 基本假设

低温燃气弹射流场是一个复杂的两相燃烧流场[13]，为能够有效地对其进行数值模拟，对其作如下假设：

(1)燃气为理想气体，满足理想气体状态方程；

(2)燃气发生器喷出的燃气射流中无固体颗粒；

(3)忽略燃气辐射和重力影响；

(4)忽略燃气发生器和初容室的传热交换。

由于物理模型各结构部件的外形具有高度轴对称特性，且结构化网格相对于非结构性网格网格质量更高[14]，更能够保证数值解的守恒性，更容易收敛，故本文采用二维轴对称网格模型。为精确捕捉流场细节，在喷管、壁面和底座处做加密处理，为提高尾罩动态部分的网格质量，在尾罩附近单独增加了网格层，如图2所示。

图2 网格模型

网格质量检查报告如图3所示，其中Determinant 2×2×2为网格质量检查参量。Determinant 2×2×2定义为最大雅克比行列式与最小雅克比行列式的比值，取值范围为0～1，比值越趋近1，网格质量越佳，由图3可见网格质量极好，不存在负值现象。

图3 网格质量检查报告

2.2 边界条件

计算从喷管入口开始算起，入口总压曲线由实际实验采集得到[9]，曲线如图4所示。

图4 喷管入口总压曲线

计算初始状态为标准大气，发射筒内O2的质量分数为21%，N2的质量分数为79%，不考虑大气中其他组分，静压和静温分别设定为101.325 kPa和300 K。

采用平衡常数法对推进剂燃烧产物进行热力学分析，计算过程中忽略凝聚相，所有反应皆为单步不可逆，中间产物忽略不计，完全燃烧后的主要产物为CO、CO2、H2、H2O、N2和HCl等，采用C++语言编写了平衡常数法计算程序，将其嵌入低温燃气弹射多组分流场计算程序中，计算得到喷管入口气体组分含量和质量分数，如表1所示。

表1 喷管入口组分及质量分数

3 数值模型验证

3.1 网格无关性检验

网格模型的划分方法和网格的质量对于数值模拟的精度有较高的影响，合理的网格划分可以有效地减少计算时间，提高计算效率，所以选定合适的网格数是计算的第一步。选取三种网格密度进行弹射过程数值计算，工况A为2.19万，工况B为5.95万，工况C为9.97万。比较三种工况下检测点P点的压力和温度，三种工况的曲线趋势大致相同，抽取0.2t0时刻和0.5t0时刻进行相对偏差计算，如表2所示。其中，p0为监测点的压力参考值，T0为监测点的温度参考值，t0为推进剂燃烧完全所用时间。

由表2可见，三种网格数量下P点压力曲线和温度曲线具有相同的趋势，且相对偏差不超过1.2%。考虑到计算效率的需要，选择2.2万网格分析燃气弹射内弹道的流场和载荷特性。

表2 两个时刻抽取结果

3.2 数值方法验证

为检验模型的准确性，将监测点所测压力和温度与实验值进行对比，实验值参考文献[9]。如图5所示，数值计算与实验结果大体一致。在图5(a)中，数值计算和实验测量压力变化趋势相同，即先上升后下降，再上升，最后下降。对于初始峰值，实验值为0.84p0,计算值相对实验值稍有延迟，为0.83p0，误差为1.2%；对于二次峰值，实验值与计算值结果一致，都为0.78p0。由图5(b)可见，数值计算得到的温度与实验测量的温度都是先上升，然后下降。实验测得的温度峰值为0.95T0，计算的温度峰值为0.94T0，二者温度峰值误差为1.1%。实验曲线与数值模拟曲线所得到的压力曲线都具有“双峰”现象，而温度曲线是“单峰”现象，这是因为在导弹的运动初期，导弹还未明显移动，筒内燃气发生反应后产生压力和高温反应，形成了第一个压力峰值和温度峰值。随着二次反应的减弱，含氧反应结束，缺氧无反应流动阶段开始，导弹逐渐运动，发射筒空间增大，筒内压力与温度与筒内空间成反比，逐渐下降，但当单位时间内燃气喷入量增大时，筒内压力再次上升，这与总压曲线的趋势是一致的，达到第二个压力峰值。

(Pressure curves

4 计算结果与分析

4.1 有无环形腔对内弹道的影响

为研究环形腔对低温推进剂燃气弹射载荷和内弹道参数的影响，对比分析有无环形腔的O2的质量分数变化和监测点压力曲线，图6为有无环形腔的基本结构示意图，左边为试验基本装置，右边为环形腔结构。

图6 有无环形腔结构示意图

图7为有无环形腔的发射筒内氧气质量分数随时间变化曲线。可见，发射筒内无环形腔算例中，在0.24t0时刻，筒内氧气已经耗尽，而在有环形腔算例中，筒内氧气耗尽时间在0.7t0时刻，晚于无环形腔算例。

图7 有无环形腔O2的质量分数变化曲线

由图8分析可得，环形腔对燃气起到了阻隔作用，使得二次燃烧出现明显滞后，环形腔能有效地储存氧气，避免二次燃烧过于剧烈，初始峰值过大，在0.2t0时刻，由于导弹运动导致发射筒容积变大，压强逐渐减小，存储的氧气起到了二次增压的效果，使弹底的压力的双峰问题得到平滑改善。

图8 有无环形腔监测点压力对比

4.2 环形腔开口角度弹射流场分析

环形腔的角度是环形腔的重要结构参数，为得到环形腔开口角度对燃气弹射内弹道性能的影响，现以θ=0°为基准工况，分析不同角度变化引起的载荷变化规律，如图9所示。

图9 环形腔示意图

4.2.1 流场分析

图10～图12分别为在0.1t0时刻，θ=-2°、θ=0°、θ=2°、θ=4°四种工况下的流线图、O2质量分数和温度云图。假设θ为角度的变化量，负为向里缩小，正为向外增大。由图10可见，环形腔角度对于流场结构的影响较大，燃气从喷管喷出，经导流锥整流后，形成了一个顺时针的小涡和一个逆时针的大涡，燃气主要是沿着燃气发生器壁面流动。在0.1t0时刻，随着环形腔角度的增大，发射筒内涡型也在发生着改变，涡心也由2个变为1个，四种角度对比下，最大区别体现在最上方的涡心偏向，这与环形腔的偏角方向有关。

结合对图10的流场分析，由图11和图12可见，环形腔角度对氧气的空间分布有较大影响。由θ=-2°工况可见，由于环形腔偏角向里，当燃气运动至环形腔入口处，极少量燃气进入腔内，筒内氧气的消耗率慢于θ=0°和θ=2°两种工况。当θ=4°时，大部分燃气沿燃气发生器壁面和环形腔腔壁运动，故发射筒左上角会有大量氧气未被消耗，这与图10所展现的流线图相吻合。

(θ=-2° (b)θ=0° (c)θ=2° (d)θ=4°

4.2.2 载荷分析

(θ=-2° (b)θ=0° (c)θ=2° (d)θ=4°

(θ=-2° (b)θ=0° (c)θ=2° (d)θ=4°

图13、图14分别为四种环形腔角度下P点和筒底的载荷曲线。

由图13(a)可见，四种角度下监测点的压力曲线走势大致相同。当θ为负值时，即环形腔角度向内收缩时，初始峰值较二次峰值稍高，随着角度不断增加，压力曲线更加趋于平缓。但是当θ=4°时，初始峰值较二次峰值稍弱，二次峰值达到四种工况中最大值。由图13(b)可见，θ=-2°、θ=0°、θ=2°时，温度曲线走势一致，都达到峰值0.93T0,但是θ=4°时，在0.24t0时刻之前，监测点温度都低于其他三种工况，但随后持续处于较高状态。

(Comparison of pressure curves (b)Comparison of temperature curves

由图14(a)可见，四种工况下筒底压力曲线趋势都呈先上升，后下降的规律，且在0.4t0～0.7t0时段，曲线存在小幅度波动。当θ=-2°、0°、2°时，随着角度增加，筒底压力减小；当θ=4°时，筒底压力高于θ=2°，这是由于环形腔偏角过大导致部分燃气反射至筒底而对筒底冲击力增大。由图14(b)可见，四种工况下筒底温度趋势基本一致。

(Comparison of pressure (b)Comparison of temperature

4.2.3 内弹道特性分析

图15分别为四种工况下导弹加速度、速度和位移随时间变化曲线。

从图15(a)和表3可见，当θ为负值时，弹底的加速度初始峰值高于二次峰值，为0.835 5a0。这是由于开口角度向内收缩，二次燃烧在更大的空间内发生，更为剧烈，当θ=4°时，开口角度向外增大，由后期不断输入的燃气导致的二次峰值会达到最大值，为0.922 1a0。然而，当θ=2°时，导弹的筒内加速度最为平稳，为0.855 9a0，较θ=0°时，加速度增加了5.7%。从图15(b)、(c)和表3可见，θ=-2°和θ=2°比θ=0°和θ=4°时的速度和位移曲线上升幅度稍大，这是因为开口向外的环形腔设计，导致燃气接触到环形腔壁面的面积增大，撞击、反射以及涡的破碎会导致能量损失。根据导弹设计要求，出筒速度范围为0.8v0～0.95v0，筒内加速度不大于0.98a0，可知，四种角度均满足预设内弹道要求，由于θ=2°的环形腔结构的内弹道参数变化更平稳，且对筒底造成的压力较小，无压力集中现象，所以本文选择θ=2°的环形腔结构最为最佳设计方案。

表3 四种角度内弹道数据对比

( Acceleration (b)Velocity (c) Displacement

5 结论

本文采用了RNGk-ε、有限速率/涡耗散模型和动网格技术，构建了考虑二次燃烧燃气弹射内弹道数值模型，对增加了环形腔的燃气弹射初容室内的流场特性进行了数值分析，主要结论如下：

(1)从流场特性分析，环形腔角度对氧气的空间分布有较大影响，偏角向内时环形腔所占体积较小，腔体内氧气储藏量较少，筒内燃气流动区域增大导致筒内氧气的消耗速率变慢，偏角向外时相反。

(2)从载荷特性分析，环形腔偏角向内时，初始压力峰值高于二次压力峰值，这是由于筒内空间增大导致的二次燃烧反应加剧，但腔体内储存的氧气无法平衡后期燃气的燃烧动力。随着偏角的逐渐外扩，压力曲线逐渐趋于平稳。

(3)从内弹道特性分析，当环形腔偏角θ=2°时，较其他三种工况有效地避免了加速度峰值，满足了导弹设计要求，导弹的出筒时间延迟了2.6%，出筒速度减小了5.1%。