基于优化DEA 模型对公路养护投资决策的有效性研究

李秀君，邵 欣

（上海理工大学 环境与建筑学院，上海 200093，E-mail：947900690@qq.com）

近年来，我国高速公路建设里程逐渐趋于饱和，总里程自 2013年以来一直位居世界第一。路面行驶车辆日益繁重，必然会导致现有公路出现不同程度的损坏。我国公路的发展已从“以修改为主”渐渐转变为“修养并重”，预防性养护作为一种高回报养护方法，正在被多个国家应用和发展。其特点为节约养护资金，有效改善路面使用性能，提高路面服务寿命[1]。交通运输环境的改善直接影响着经济的发展和国民生活的保障。道路使用者对公路的质量、舒适性和安全性的要求也越来越高[2]。目前公路养护项目主要存在养护不及时、养护质量低和养护成本较高等问题。为了应对这些挑战，如何利用有限的投入资金获取最优的养护效果，已成为公路管理部门要解决的核心问题[3]。

目前，国内外对预防性养护技术的研究已有较多成果。尤其对路面使用性能的预测进行了大量研究，国内外学者对公路路面病害类型、路面使用性能评价以及导致路面损坏现象的原因进行了分析，引入一些先进的数学方法来克服传统预测方法基于主观经验、准确性差等缺陷。也有学者总结了针对我国公路特点的养护措施，如薄层罩面、坑槽修补、裂缝填充等[4~7]。但无论是国内还是国外，对于预防性养护决策的研究仍存在决策体系缺乏科学、完整性，主观性强等缺陷。为了对目前国内缺乏沥青路面养护实施效果的研究，本文结合工程实际中沥青路面运营期间路面使用性能的历史数据，采用BP神经网络预测模型，对路面性能进行预测；再通过调查得到的养护单位成本计算得出各子路段养护总里程所需总费用，结合预测结果以及平均日交通量，对各路段进行养护投资规划。在建立传统数据包络分析模型的基础上，通过引入虚拟决策单元，对模型进行优化对各养护决策方案相对有效性进行研究，避免了传统方法只能区分决策单元是否有效的缺陷。该方法的特点是无需事先确定各输入指标的权重，可以直接利用样本数据确定有效前沿面，进而得到各决策单元的相对效率及输入冗余和输出亏空等信息[8]，避免了资金投入过剩和资源浪费。研究结果可为公路管理部门制定科学的养护决策、节约控制养护成本以及路面最佳养护时机提供客观参考，为推动我国公路养护事业的发展提供科学支持。

1 基于路面使用性能和养护需求的养护投资决策

1.1 沥青路面病害调查

沥青路面损坏可分为11类21项[9]，这些种类的路面损坏又可归为两大类：结构性损坏和功能性损坏。结构性损坏是由于路面结构层承载能力降低造成的，大多表现为裂缝；功能性损坏是由于路面服务能力降低引起，突出表现是路面平整度降低[10]。

随着全国公路的养护里程持续攀升，路况监测数据成为制定科学养护决策的重要信息[11]。针对所研究高速公路调查路段，整理可得该路段主要病害为坑槽、块状裂缝、泛油和纵裂。各类病害所占比例如图1所示。

1.2 路面使用性能的预测

1.2.1 BP神经网络模型的构建

图1 调查路段主要病害比例图

神经网络通过模仿人脑结构和功能，从而智能地学习、记忆、处理知识信息。本文采用的BP神经网络的特点是：信号正向传播，输入值从输入层经过隐层处理后传向输出层，如果误差超出期望值，产生的误差就会沿原来的路径反向传播，采用梯度下降法不断寻找权向量使误差函数达到最小，直到网络收敛[12]。由图2可以看出，神经网络的组成包括输入层、隐含层和输出层。输入层和输出层神经元个数分别于输入指标、输出指标的维数相同，隐含层节点数和层数则需要根据具体要求和目标来设定。

图2 神经网络结构示意图

对沥青路面而言，路面状况指数PCI反映了路面结构性能；路面行驶质量指数RQI反映了道路使用者对公路服务水平的主官感受；车辙深度指数RDI作为路面使用性能评价的指标之一也在一定程度上反映了行车质量与舒适度。因此，选用PCI、RQI、RDI 3个指标可以很好地反映出路面使用性能的好坏。本文选择一种典型的网络结构：I-J-1结构，即输入层有I个神经元，隐层J个神经元，输出层有1个神经元。训练样本分别为为2011~2016年的PCI、RQI、RDI值，测试样本为2017、2018年的上述指标值，通过神经网络工具箱节点数测试，可知当隐层节点数为8时，训练效果较好，由此确定隐层节点数为8的三层神经网络结构，得到经过检验误差结果小于0.001的路面使用性能指标预测模型。

1.2.2 模型应用

本文所用的大量数据采集于某高速公路某路段的上行方向。该路段于 2003年开始运营通车，全长 137.6km。该路段于 2014~2018年检测得到的36000个具体数据，包括路面损坏状况、平整度、车辙深度、交通量及车辆组成情况、路面等级，采用Matlab中的神经网络工具箱编制程序模拟预测值。

基于BP神经网络模型对PCI、RQI、RDI未来5年的值进行预测，得到预测结果如表1所示。

表1 基于BP神经网络模型PCI、RQI、RDI预测值

根据表1中各指标预测值可以看出，在未来5年内，路面PCI相对于RQI、RDI值衰变的更快，且当PCI预测值大于80时，RQI、RDI均大于80，能够满足高速公路预防性养护标准。因此，本文选用PCI作为后文决策的评价指标。根据以上预测模型预测出未来5年路段的PCI值，绘制出已知年限PCI和未来5年（共10年）的PCI值曲线图如图3所示。

图3 已知年限和未来5年的PCI值曲线图

由图3可知：在未来5年内，假设不对路面进行预防性维修养护，其PCI值将不断下降，直到不能满足路面使用要求。其中2017年PCI均值缓增是因为管理部门对该路面采取养护措施。因此，需要依据具体路段的养护需求对路面进行预防性养护投资规划。

1.3 路面养护规划

为了确保在养护资金尽量减少的情况下取得最佳的养护效果，从而分析得出不同费用限制水平对路用性能的影响。通过调查5年内各养护措施的单位成本计算得出各子路段养护总里程所需总费用，结合上述模型预测结果得到的路用性能以及平均日交通量，对各路段进行养护投资规划。因篇幅限制，选取上述路段上行的 13个子路段的养护投资规划方案进行汇总，如表2所示。

由表2数据可知：随着资金限制水平的降低，伴随着养护投入资金的增加，路段使用性能PCI值会逐渐提高，表明养护效果越好；养护费用投入过高时路段PCI值则不随费用增加而大幅提高。因此，有必要对养护投资规划方案的有效性进行分析，以提高高速公路养护管理效率和决策能力。

表2 不同限制水平下各路段养护投资规划方案

2 基于数据包络分析的路面养护方案有效性研究

2.1 数据包络分析模型

数据包络分析（Date Envelopment Analysis）是评价具有多项投入和产出系统运行效率的一种非参数系统分析方法[13]。它无需事先假定输入与输出函数关系，通过对样本数据的观测及规划确定有效前沿面，进而得到各决策单元（Decision Making Units）的相对效率及输入冗余和输出亏空等信息[5]。该方法目前被广泛应用到管理学和系统工程学等领域的研究[14]，如综合生命周期性能评估的分析及资源配置的深度优化[15，16]。

路面养护投资决策的有效性是对高速公路养护规划方案效率和养护实现程度的综合考量。在有限的养护资金限制下，如何使路面使用性能的改善达到最佳效果，已成为当下公路管理决策者重点研究的课题。在预测路面使用性能指标PCI的基础上，采用数据包络分析法对各种预防性养护决策建立评价模型，以得出各决策单元的有效性。研究表明：结果客观地评价了养护投资决策实施后的效果分析，并且可作为管理者规划道路以后的养护决策提供有效依据。

2.2 DEA评价指标及实测数据收集

2.2.1 DEA评价模型建立

为深入了解导致表2现象的原因，防止出现养护资金投入过多而无效的现象，对以上 13种养护方案进行数据包络分析，确定各个方案的有效性。DEA评价模型有多种，本文采用的BBC模型是在假定规模报酬收益可变的情况下，来衡量纯技术效率和规模效率。模型可表达为：

式中，ε为非阿基米德无穷小量；θ为养护决策单元的综合有效系数；θ*为最优有效系数；分别为输入、输出松弛变量；xij，yrj分别为第 j个养护决策单元的第i，r个输入输出值；λj为各养护决策单元所占权重；N为决策单元个数。

2.2.2 DEA评价指标选取和处理

一般来说，决策单元（DMU）的个数不应少于输入与输出指标个数的乘积，同时不少于输入和输出指标数量的三倍[17]。依旧选择前面收集到的 13个路段（N=13）的交通量、路段养护量和养护资金总额3个指标为输入指标；选取路面使用性能PCI变化值为输出指标，分别对应xij，yrj。

由于该模型要求所有输入输出指标的增加不能导致输出指标的减少，所以将原始数据进行以下处理：将日平均交通量取原始值的倒数作为输入指标之一，如表3所示。

表3 输入输出数据处理后的指标值

2.3 养护方案相对效率数据分析

2.3.1 养护方案相对效率计算结果

DMU是总体样本个数13，选择vrs考虑规模收益模型即BCC模型，将处理过的表3数据代入模型，得到结果如表4所示。其中Firm代表样本次序；综合效率是指在不考虑规模收益时的技术效率，纯技术效率则是在考虑规模收益条件下的技术效率；规模效率是技术效率与规模效率之比，其大小体现规模收益情况，分为irs（递增）、drs（递减）和crs（规模不变）3种。

由表4可知，DMU4、5、7、8和13相对有效，其余DMU单元均相对无效。将这些无效单元按综合效率进行排序，有DMU6>DMU9>DMU10> DMU3>DMU11>DMU2>DMU12>DMU1。同时，除DMU6外的其余无效单元均处于递增的规模状态，说明将这些方案的投入扩大一倍其产出可增加超过原产出一倍。DMU13相对效率为1说明在资金无限制的条件下，任一损坏路段都能够得到最优效果的维修，并且不存在投入冗余现象；DMU4、5相对有效，说明养护资金投入虽少，只要保证养护效率仍可获取尽可能较大的收益；DMU7、8单元相对有效，说明在这两个方案中投入资金安排合理，既没有投入冗余，又得到最优养护效果；DMU9~12相对效率小于 1，表明这些养护决策并非最优，出现了养护工作量过大和资金投入过剩的现象。

表4 DEA 相对效率计算结果

2.3.2 基于虚拟DMU的优化DEA模型

以上为传统 DEA模型得出的有效和无效的结果，出现了5个有效决策单元。传统的DEA方法只能区分决策单元有效与否，而不能实现对大量有效决策单元按照其效率进行排序。为了对有效单元进行更细化的排序，在此构建带虚拟决策单元的DEA模型，通过引入最优、最差虚拟决策单元，仅对该5个有效方案的优劣进行再次评价[18]。最优虚拟DMU为5个预防性养护方案中输入指标最小、输出指标最大的组合决策单元，最差虚拟DMU为输入指标最大、输出指标最小的组合。最优虚拟决策单元的构建，使原本有效的决策单元相对无效；最差虚拟决策单元可以增加各有效路段的有效性差异程度，更有利于实现综合评价。优化后的计算结果如表5和表6所示。

由表6可知，5个有效的预防性养护方案当中，最优方案为方案7，其次优劣性排序依次为DMU8>DMU4>DMU13>DMU5。结果表明该沥青路面预防性养护方案有效性排序为 DMU7>DMU8>DMU4>DMU13>DMU5>DMU6>DMU9>DMU10>DMU3>DMU11>DMU2>DMU12>DMU1。可将除 DMU6方案的投入扩大使其产出翻倍；可将DMU9~12方案养护工作量和投资相对减少，避免出现投入过剩的现象。

表5 优化DEA模型输入输出指标

表6 优化DEA模型计算结果

3 结语

通过对交通量、养护工作量、投入资金和路面性能变化的分析，制定合理的养护决策方案，建立优化 DEA模型对上述方案进行有效性研究。通过对路面使用性能的预测，得知该高速公路需进行预防性养护，以满足长期的路面使用要求。随着资金限制水平的降低，养护投入资金愈多，PCI值愈大，养护效果愈好；养护费用投入过高时路段PCI则不随费用增加而大幅提高。本文运用优化数据包络分析法对各子路段养护决策进行有效性分析，对传统DEA模型评价指标权重主观性强和不能区分有效单元的有效性排序等缺陷进行了改善，为养护管理部门制定养护决策方案提供更科学、有效的参考，为促进我国公路事业进一步又好又快发展提供支持。