负跃层条件下浅海海底单参数反演技术

赵 梅

(中国科学院声学研究所东海研究站，上海201815)

0 引 言

海底声学参数是声场计算与分析、声呐系统性能最优化、海底沉积物分类等应用领域的重要先验信息。海底地声反演是获取海底声学特性的一种经济高效的方法。一般来讲，目前绝大多数的地声反演方法都是在多维海底模型的基础上利用数值方法求解[1-2]，虽然能够获得比较准确的海底特性，然而也存在一些问题，如多维求解过程加大了反演的复杂度等。因此，从降低反演维数着手，建立一种尽量简单的等效海底模型，获得测量简单、反演速度快的海底声学参数反演方法，具有重要的学术价值和实用意义。

近年来，课题组提出了海底单参数 FdB(dB·rad-1)，即小掠射角下海底反射损失随掠射角的变化率作为描述海底的单参数，该单参数可以较好地反映海底声学特性[3]；建立了在浅海均匀水层条件下的海底单参数模型，该模型可以较好地应用于水下声场数值预报[4]；屈科等[5-8]基于浅海海底单参数模型设计了一系列时域和频域反演方法，将反演过程从多维降低为一维，减少了反演的复杂度；基于平滑平均理论得到了在浅海负跃层条件下海底单参数FdB表示水下声场的关系表达式，建立了浅海负跃层条件下海底单参数模型，扩展了单参数模型描述水下声场的适用范围，为单参数反演方法的设计提供了新的思路[9]。课题组前期对单参数反演方法的研究大部分集中在均匀或等效均匀浅海条件下，虽然取得了一定的阶段性成果，但对于负跃层，尤其是强负跃层条件下海底单参数反演方法的研究相对较少。在实际运用中，大部分声场环境为非均匀浅海，尤其在负跃层条件下，声源接收位置的不同，造成声传播损失相差会很大。且在夏季，因受风吹的影响，浅海表面被扰动，负跃层是最常出现的，因此，在浅海负跃层水文条件下，海底单参数的快速反演技术是本文的一个研究重点内容。

本文首先介绍浅海负跃层条件下海底单参数模型理论，然后基于该模型理论设计出一种利用声传播损失反演海底单参数的方法，并利用某海域传播实验数据对海底单参数进行了实际反演，对反演结果进行了分析。反演结果与实测值一致，验证了反演方法的可行性。另外，从寻优角度来讲，单参数FdB是一个线性约束的值，因此可以避免单参数值陷入局部最优，有利于进行快速、有效的反演。

1 负跃层条件下单参数模型理论

负跃层声速剖面具有明显的深度结构，由于负跃层下往往是梯度很小的近等温层，因此可将其简化抽象为两个均匀层组成的理想跃层。根据上、下两个均匀层的声速差将负跃层分为“弱跃层”和“强跃层”两种[3]。

对于浅海“弱跃层”，即声场预报效果近似等声速均匀水层的跃层，可以按照均匀水层条件下的海底单参数模型对水下声场进行描述[3]：

其中：I为均匀水层条件下的平均声强；I0为点源声强；l为简正波号数；H为海深；λ为波长；N为有效简正波数目：

F是单参数FdB的指数形式，其换算关系为[3]

本文主要研究浅海“强跃层”情况。对于理想负跃层，按照极点分布存在两类简正波，第Ⅰ类为“层下波”简正波(k0＜kl＜k1)，第Ⅱ类为“穿透波”简正波(kl＜k0)，如图1所示。k0、kl和k1分别为强负跃层上层简正波水平波数、强负跃层简正波水平波数和强负跃层下层简正波水平波数。

在理想负跃层条件下，远距离处的声场的平均声强表示为

其中：I1为“层下波”平均场强；I2为“穿透波”平均场强；h为上均匀层厚度；z为接收深度；z0为声源深度；min(z,z0)代表声源或接收深度的较小值；H为海深。从式(4)可以看出，当声源和接收器均位于跃层下方时，声场场强包括“穿透波”场强和“层下波”场强。当声源和接收器分别位于跃层上方和跃层下方时，只有穿透波场强。

图1 理想负跃层下两类简正波Fig.1 Two types of normal modes in the ideal thermocline environment

“层下波”在距离 r处的平均声强I1与式(1)均匀水层条件下的表达式相似：

其中：I0为点源声强；H～为跃层下方厚度(H-h)；l为主导简正波号数；λ0为声源所在层的波长；λ1为跃层下方均匀层波长。

l1是“层下波”有效简正波数目：

其中：c0为跃层上方均匀层声速；c1为跃层下方均匀层声速；Δc为上下两个均匀层声速之差。

对于“穿透波”，平均声强I2用单参数表示的最终表达式为

其中，

n为主导简正波号数；n*为“穿透波”有效简正波数目：

式中：φcr为穿透波碰海底的临界角。由式(4)、式(5)和式(7)，构成了浅海负跃层水文条件下，单参数模型表示水下声场平均声强的表达式。

2 单参数反演方法设计

基于浅海负跃层单参数模型，设计利用声传播损失匹配的反演方法。浅海负跃层水文条件下的海底单参数反演流程如图2所示。

图2 负跃层水文条件下海底单参数反演流程Fig.2 Seabed single parameter inversion procedure in thermocline environment

具体方法如下：

(1)根据海水声速剖面选择计算模型。

当海水声速剖面为浅海强负跃层时，选择负跃层条件下浅海海底单参数模型理论作为计算模型。该模型经过仿真及实验验证[9]，可以用于浅海负跃层条件下的水下声场预报。

(2)采用半无限大、均匀液态、高声速海底作为单参数反演的地声模型。

(3)将声场计算所需的已知环境参数以及待反演量FdB输入负跃层条件下单参数计算模型，形成拷贝场 LTc(ri)。

(4)选择合适的代价函数，即选择对于海底单参数敏感性强的目标函数。

本文选择 ΔLT(ri)的标准偏差作为目标函数E(FdB)：

其中，ΔLT(ri)为不同距离上传播损失实验值 LT(ri)与拷贝场 LTc(ri)的差的绝对值：

ΔLT为不同距离上的ΔLT(ri)的平均值，N为实验数据点数。

(5)通过全局寻优算法更新参数，寻找最匹配点作为反演结果。

在一定范围内不断搜索待反演量海底单参数FdB的最优点，即当目标函数最小时的海底单参数FdB值。

(6)对反演结果进行分析，验证反演方法的有效性。

这里需要说明几点：

(1)根据浅海负跃层海底单参数模型描述水下声场理论，计算模型输入除了待反演的单参数 FdB外，输入环境参数还包括海水声速剖面、海水密度、海深以及下方跃层厚度。由于该模型仅适用于小掠射角的条件，所以在远距离处，当海底声速满足“高声速”海底的前提时，其声速变化不影响水下声场的计算；

(2)海底单参数 FdB与传播损失的值有线性关系，所以必定会收敛于一个全局最优点；

(4)本节介绍的海底单参数反演技术，仅适用于浅海负跃层水文条件，对于其他水文条件不适用。

3 反演方法实验验证

3.1 实验介绍

中国科学院声学研究所声场声信息国家重点实验室作为主要组织单位，于某中国海域进行了一次声传播实验，实验采用双船作业，1号船为接收船，下挂 16元垂直水听器阵接收声信号。垂直阵阵元间隔2 m，覆盖了从6.7～36.8 m深度的大部分海域。2号船为发射船，按照图3实验船航迹图从站点5开始沿直线向站点8航行，过程中投放12枚爆炸深度为25 m的38 g信号弹，并记录投弹时刻发射船与接收船之间的距离(4.35～32.69 km)。实验设备布置如图4所示。

图3 实验船航迹图Fig.3 Route map of experimental vessel

3.2 实验海洋环境

传播实验海域海水密度为 1.025 g·cm-3，海水声速剖面如图5所示，忽略海水中的声衰减。海深为43.3 m，实验海域海底沉积物类型如图6所示，为粉砂质砂。

图4 实验设备布置图Fig.4 Equipment disposal for experiment

图5 实验海域声速剖面图Fig.5 Sound speed profile in experimental area

3.3 实验数据处理

与其他利用水平声场传播损失的方法不同，浅海单参数模型具有一定的适用范围，包括远距离、小掠射角，海面视作理想的反射界面，忽略海面散射以及海水吸收的影响，浅海水平不变波导，高声速海底等。因此在反演过程中、距离需满足小掠射角条件，实际海深环境与水平不变波导环境之间失配不严重时，可以获得较为准确的反演结果。如果不能近似为水平不变的波导环境，则不能应用本文介绍的方法。传播实验中最近的爆炸点距离为4.35 km，能够满足小掠射角条件。在30 km范围内，海深由43.3 m变化为43.8 m，可以近似为水平不变的波导；在30 km以外第12枚爆炸点距离处，海深由43.8 m变化为40 m，视作水平不变波导会引起环境参数失配，因此在具体反演过程中采用前11个距离上的实验数据。

图6 实验海域沉积物分布图Fig.6 Seabed sediment distribution map in experimental area

爆炸声源深度为25 m，位于跃层下方。根据负跃层条件下浅海海底单参数模型预报水下声场的理论，在“强跃层”条件下，接收器位于跃层上方和下方时传播损失预报值相差较大，为了增加反演结果的可靠性，选取同一距离跃层上方和跃层下方的传播损失实验值共同进行反演。跃层下方传播损失实验值取 1#～5#接收器的平均值，跃层上方取13#～16#接收器的平均值。反演选择的频率范围为200～2 000 Hz，实验值是经过1/3倍频程滤波的结果。图7(a)和7(b)分别为中心频率500 Hz和1 000 Hz时的传播损失实验值。从图7中可以看出，接收器位于跃层下方与跃层上方时接收的声传播损失相差较大，实验海域海水声速剖面为强负跃层声速剖面。

图7 声传播损失实验值Fig.7 Measured transmission loss

3.4 反演过程及结果

为了看清目标函数ΔLT(r)的标准偏差随海底单参数的变化，图8给出了中心频率分别为200、500、1 000、1 250、1 600和2 000 Hz时，目标函数E(FdB)随海底单参数FdB的变化曲线。

图8 目标函数随单参数FdB的变化Fig.8 The change of cost function with single parameter

由图8的变化曲线图可以看出，不同的单参数取值引起目标函数变化程度较大，因此，可以确认单参数对于目标函数E(FdB)是敏感的。另外，从图8中可以看出，寻优过程不存在局部最优点，是一个线性约束问题，通过图8可以得到海底单参数的反演结果，即当目标函数最小时海底单参数的值。基于负跃层水文条件的浅海海底单参数反演结果如表1所示。

表1 海底单参数反演结果Table 1 Results of single parameter inversion

3.5 反演结果分析

检验反演结果有效性的常用方法是将参数反演结果与实验采样值相比较，通过一致性判断其反演结果是否可靠。另一种有效验证方法为将反演参数代入声场前向计算模型，计算水下声场信息，与实际测量值进行比较，检查其吻合程度，进而验证反演结果的可靠性。

从试评价结果的分析看，一是选用的8项评价指标还值得进一步斟酌和优化。因为我国幅员辽阔，各省区的自然地理条件，生态环境差异较大，有的指标可能对一些省区欠公平。二是对子系统（A）、（B）、（C）应赋予合适的权重，弱化子系统（A）得分对区域水资源综合评价得分的影响。

从图6的传播实验海域海底沉积物分布图，可以看出实验海域海底沉积物类型为粉砂质砂，根据汉密尔顿(Hamilton)给出的大陆架和大陆坡沉积层类型和沉积物声学参数的对应数据表格[10]，粉砂质砂时海底沉积物密度为 1.806 g·cm-3，声速为1 668 m·s-1，声吸收系数为0.692。

海底单参数 FdB是一个反映海底反射性质的量，根据单参数FdB与海底密度、声速以及衰减系数等基本参数之间的换算关系式[3]，分别计算得到细砂、极细砂、粉砂质砂和砂质粉砂海底时的单参数FdB在不同频率下的值，如表2所示。从表2和表1可以看出，反演结果与粉砂质砂质底声学参数计算出的单参数值更为一致。

表2 采用换算公式[3]计算的海底单参数值Table 2 Single parameters calculated by the conversion formula[3]

将反演得到的单参数值输入修改后的简正波计算模型 Krakenc[11]，得到的声传播损失理论值与实验结果进行比较。图9为中心频率分别为200、500、1 000、1 250、1 600和2 000 Hz，利用单参数反演结果输入Krakenc模型计算出的传播损失理论值与实验值的比较图。从图9可以看出，海底单参数匹配场反演结果的传播损失计算理论值与实测值一致性较好。

图9 单参数传播损失理论值与实验值的比较Fig.9 Comparison between theoretical and measured TL values

4 结 论

本文基于浅海负跃层条件海底单参数模型，设计了匹配场反演方法，并且利用青岛海域的传播实验数据对海底单参数进行了实际反演。实验数据验证结果表明：

(1)该反演方法可以获得准确的海底单参数FdB，证明了基于浅海负跃层单参数海底模型的匹配场海底地声反演的可行性；

(2)单参数 FdB对于代价函数是敏感的，不同的单参数取值可以引起代价函数取值的较大变化；

(3)从匹配场寻优角度讲，FdB是一个线性约束的值，避免了单参数值陷入局部最优，而出现反演偏差的情况；

(4)反演只能获得敏感性高的海底单参数FdB，如果要获得海底声速等其他声学性质，需选择其他的计算模型作为拷贝场进行匹配场反演。

致谢感谢声场声信息国家重点实验室为本文提供实验数据。