基于虚拟同步发电机的孤岛微电网频率恢复控制

杨 祯，苏宏升

(兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州730070)

微电网是一种由分布式电源(DG)、储能装置、用电负荷等构成的小型发电配电系统，主要分为独立型微电网与并网型微电网2种类型，可实现自治管理与自我控制[1-2]。储能作为微电网中非常重要的组成部分，能够克服微电网惯性小和抗扰动能力弱的问题，消减风能和光伏等可再生能源发电的间歇性对系统稳定性的影响，视为大电网的“可控单元”[3]。基于电力电子逆变接口的DG在电力系统中所占比例增长较快，包括我国在内的很多国家和地区均制定了各自的DG发展计划[4-5]。与传统能源大多通过同步发电机(SG)并入电网不同，更多的DG通过并网逆变器接入大电网，与传统的SG相比，DG并网逆变器响应迅速；但是，由于它属于静置设备，不能够为电网运行提供惯性和阻尼支撑，给电力系统安全稳定运行带来了新的挑战[6]，因此，国内外学者提出了虚拟同步发电机(VSG)控制技术，模拟出与SG相类似的旋转惯量和阻尼特性的新型控制策略[7-11]，改善了含新能源电网的运行稳定性。

基于电力电子逆变接口的DG控制方法有传统的下垂控制法，该方法存在频率抵御负荷扰动能力差的问题。文献[12]中通过仿真实验对比分析了传统下垂控制算法[13]与VSG控制的动态响应波形，结果表明，VSG控制算法有效降低了系统的频率偏差，能更好地提高系统的频率稳定性。文献[14]中利用SG的数学模型，采用频率和电压调节器，实现逆变型DG的电流源型VSG(CVSG)控制，并研究有关锁相环问题；但是，该控制算法在离网运行时难以实现，因此，国内外专家提出电压源型VSG(VVSG) 控制技术[15-16]。文献[17]中提出的电压源型VSG控制算法模拟了SG的转子运动特性和一次调频特性，可以使微电网运行在并网和离网2种模式，且无需锁相环即可工作于稳定状态，增强了VSG在DG中的适应性，改善了整个系统的频率稳定性；但是，由于一次调频不能保证微电网运行于离网模式下的电能质量，因此，为了应对微电网在离网运行下发生较大负荷扰动的情况，需要在VSG技术中采用二次调频控制。

稳定性问题作为VSG控制算法研究的主要对象，小信号模型及特征根轨迹是常用的分析方法。基于此，文献[18]中提出一种无频差的有功频率控制方法，消除了孤岛模式下的频率偏移，同时建立系统小信号模型，对系统进行稳定性分析。由于阶数较高，因此分析较复杂。文献[19]中推导出VSG的小信号模型，提出一种参数设计方法，但并未详细分析各控制参数对系统动态响应的影响。文献[20-21]中研究了在离网模式下微电网的稳定性问题，利用特征值分析法分析参数变化时对系统稳定性的影响。

本文中针对独立微电网面临的问题及以上文献关于VSG控制研究的不足，提出一种改进VSG的控制策略。在基于电力电子逆变接口的DG控制中引入SG的转子运动方程、有功调频和无功调压特性，通过改进VSG的功频控制器结构，即在有功频率控制环中用积分模块代替下垂系数模块，实现微电网频率的无差控制，减小系统频率偏差，使频率快速恢复。为了更好地跟踪输出电压信号，在电压电流环中采用准比例谐振(QPR)控制。通过建立微电网离网运行的小信号模型，根据特征根轨迹的变化反映系统的动态性能，分析动态响应的影响。在MATLAB Simulink仿真软件中搭建VSG模型，通过仿真对比分析，验证所提控制策略的有效性。

1 VSG控制策略

1.1 电路的拓扑

基于VSG的逆变型DG整体控制框图如图1所示。主电路采用三相电压源型逆变器，内环采用QPR控制对电压正弦波参考值E*进行跟踪，功率外环采用VSG控制。内环电压电流控制跟踪给定参考电压，将得到的调制波经过正弦脉宽调制(SPWM)产生驱动信号，驱动逆变桥各开关管的关断和导通，从而控制逆变型DG的输出。

为了便于分析，假设极对数为1，VSG的电气角速度与机械角速度相同，则VSG转子运动方程为

(1)

式中：t为时间；Tm、Te、Td分别为VSG的机械转矩、电磁转矩和阻尼转矩；Pm为VSG输入的机械功率；Pe为输出的电磁功率；J为虚拟转动惯量；D为阻尼系数；ω为转子角频率；ω0为VSG额定角频率；φ为逆变电源电压的相角。VSG的电磁转矩Te与电磁功率Pe的关系为

(2)

式中：ea、eb、ec为VSG的输出电动势；ia、ib、ic为VSG的输出电流。

1.2 频率调节控制

传统SG通过调速器的作用，根据系统频率偏差对其输入机械转矩进行调整，从而实现对转子频率的调节。将此原理应用于分布式逆变电源的调频控制中，使分布式逆变电源具备一定的调频能力，仅一次调频不能满足系统的稳定性要求，且存在较大

Udc—直流母线电压； S1—S6—开关管； R—滤波电感寄生电阻； L、C—滤波器的滤波电感和滤波电容值；Zline—线路阻抗；KM—静态转换开关； Iiabc、Icabc、Igabc—滤波电感电流、滤波电容电流及流向公共连接点的三相电流； Ucabc—电容电压； Pref、Qref—有功功率、无功功率设定值； P、Q—逆变器输出的有功功率、无功功率瞬时值；E、φ —由VSG控制算法得到的电压幅值和逆变电源电压的相角；E*—由VSG控制算法得到的电压正弦波参考值； ma、mb、mc—经过电压电流控制得到的三相调制波；iia、iib、iic—电感电流； iga、igb、igc—输出电流； ica、icb、icc—电容电流；A、B、C—公共母线端; SPWM—正弦脉宽调制；QPR—准比例谐振。图1 虚拟同步发电机(VSG)原理图

的频率偏移，本文中通过积分模块代替下垂系数模块，实现独立微电网的无差控制，能够有效地解决频率偏差大、动态响应慢的问题，提高系统的频率稳定性。依据上述原理可得功频控制器结构如图2所示。

Tm、Te、Td—虚拟同步发电机(VSG)的机械转矩、电磁转矩和阻尼转矩； Pm—VSG输入的机械功率； Pe—输出的电磁功率； J—虚拟转动惯量； D—阻尼系数； ω—转子角频率； ω0—VSG额定角频率； φ—逆变电源电压的相角； Pref—有功功率设定值； Kf—调差系数； ω0—参考角频率； k—积分系数； s—积分因子。图2 改进的虚拟功频控制框图

输入有功功率指令的表达式为

(3)

式中：Pref为有功功率设定值； ΔP为有功功率偏差；Kf为调差系数；k为积分系数；s为积分因子。

通过此控制策略，分布式逆变器可实现SG的旋转惯性和二次调频功能。

由式(1)、(3)联立，可以得到转子角频率的表达式为

(4)

式(4)为典型的二阶系统，无阻尼自然振荡角频率ωn和阻尼比ζ分别为

(5)

由此可见，分布式逆变器通过式(1)模拟SG的转子运动方程，实现旋转惯量控制；通过式(3)、(4)模拟原动机调节且实现二次调频，减小频率偏移量，当系统频率变化时，虚拟调速器可根据系统频率偏差自动调节逆变电源输出的有功功率，对转子频率偏差进行补偿抑制，提高系统的频率稳定性。

1.3 励磁调节控制

VSG的无功电压控制模拟了SG的励磁调节系统，使逆变器的无功功率和输出电压之间的关系满足下垂特性。在离网运行时，主要由微电网中的负载决定所输出的无功功率，从而控制逆变器输出的电压值。由此，系统工作在离网模式下的励磁控制框图如图3所示。

Qref—无功功率设定值； Q—无功功率瞬时值； E0—VSG的空载电动势； E—由VSG控制算法得到的电压幅值；n—电压下垂系数。图3 虚拟同步发电机(VSG)励磁控制框图

由图3得到输出电压为

E=E0-(Qref-Q)n

，

(6)

式中：E为由VSG控制算法得到的电压幅值；E0为空载电动势；Qref为无功功率设定值；Q为无功功率瞬时值；n为电压下垂系数。

VSG的电压向量为

(7)

1.4 电压电流双闭环控制

根据图1，忽略滤波电感寄生电阻R，得到电压源型三相桥式逆变电源的数学模型[22-23]为

(8)

式中：L为滤波器的滤波电感；Udc为直流母线电压；m0为调制比；θ为移项角；Uan、Ubn、Ucn分别为a、b、c三相相电压。

为了更好地跟踪上层控制器的给定电压值，要求电压电流控制器的动态响应较快。文献[24]中在电压外环控制中采用了比例积分(PI)控制。由于PI控制属于一阶控制器，适用于直流信号的调节，用其跟踪正弦信号时，在一定程度上会造成电压幅值和相位误差，影响系统的控制效果，因此本文中采用了跟踪效果更好的QPR控制。其传递函数GQPR(s)[25]为

(9)

式中：Kp为比例系数；Kr为谐振参数；ωc为截止频率。

对于VSG，电流内环反馈变量的选取不同会影响系统的动态响应特性及稳定性能。输出阻抗反映出负载电流扰动时对输出电压的影响，输出阻抗越小，抗扰性能越好。以下将对不同反馈变量的抗扰性进行对比分析，图4所示为基于电感电流反馈的VSG内环电流控制框图。

Kc—电流环控制器的比例系数； KPWM—逆变器等效增益，下标PWM为脉宽调制； Ig—电流扰动量； Ii—内环控制输出电感电流；电感电流反馈量; Ic—内环控制输出电容电流； Uc—内环控制输出电压； Li—内环控制的电感系数； Cc—内环控制的电容系数; s—积分因子。图4 基于电感电流反馈结构框图

由图4得到内环电感电流输出阻抗传递函数为

(10)

式中：Kc为电流环控制器的比例系数；KPWM为逆变器等效增益，下标PWM为脉宽调制；Cc为内环控制的电容系数。

图5为基于电容电流反馈的VSG内环电流控制框图。

Kc—电流环控制器的比例系数； KPWM—逆变器等效增益，下标PWM为脉宽调制；Ig—电流扰动量；电容电流反馈量； Ii—内环控制输出电感电流； Ic—内环控制输出电容电流； Uc—内环控制输出电压；Li—内环控制的电感系数； Cc—内环控制的电容系数; s—积分因子。图5 基于电容电流反馈结构框图

由图5得到内环电容电流输出阻抗的传递函数为

(11)

基于电感电流、电容电流反馈变量的输出阻抗频率特性对比如图6所示。由图可知，基于电容电流反馈的VSG内环控制在低频段处的输出阻抗更小，因此基于电容电流反馈的控制具有更好的抗扰性能。

(a)幅频波特图(b)相频波特图图6 基于电感电流、电容电流反馈的频率特性

由此，本文中选用基于电容电流反馈的VSG内环控制，其控制环路包含负载电流的扰动，具有更好的抗扰动性能。内环电压电流双闭环控制框图如图7所示。

Uref—三相参考电压瞬时值； KPWM—逆变器等效增益，下标PWM为脉宽调制； Uc—电压输出值; Ii—内环控制输出电感电流； Ic—内环控制输出电容电流； Uc—内环控制输出电压； Li—内环控制的电感系数； Cc—内环控制的电容系数; s—积分因子； QPR—准比例谐振。图7 电压电流控制框图

电压输出值Uc的计算公式为

Uc(s)=G(s)Uref(s)-Zo(s)Ig(s),

(12)

其中

式中：G(s)为电压增益；Zo(s)为输出阻抗。

综上所述，内环电压电流控制器结合QPR和电容电流反馈控制，对电压的跟踪性能更好，动态响应更快，同时具有更好的抗扰动性。

2 VSG系统控制参数分析

2.1 离网模式的小信号模型

以下将建立VSG运行于离网模式下的小信号模型，分析在离网模式下各参数变化对系统稳定性的影响。等效电路图如图8所示。

在离网运行时，将线路阻抗和负载阻抗合起来表示为Z=R+jX，其中Z为离网运行时的阻抗，R

E∠φ—逆变电源输出电压； R1+jX1—线路阻抗；Zl—负载阻抗； ig—离网模式下的输出电流。图8 离网模式等效电路图

为滤波电感寄生电阻，X为电抗，则离网模式下逆变电源输出的视在功率为

S=P+jQ=

(13)

式(13)线性化为

(14)

(15)

式中：ΔQ为无功功率线性化值； ΔE为无功电压线性化值； Δφ为相位角线性化值；Kpφ为有功功率对相位角的偏导；Kpe为有功功率对电压的偏导；Kqφ为无功功率对相位角的偏导；Kqe为无功功率对电压的偏导。

式(4)、(6)分别线性化为

(16)

令X=(Δω, Δφ, ΔE)T，根据式(14)、(15)、(16)，并结合sΔφ(s)=Δω(s)，可得VSG离网运行的小信号模型为

(17)

2.2 离网模式的控制参数分析

依据李雅普诺夫理论，分析离网模式下主要控制参数在一定范围内变化对系统稳定性的影响，利用特征值分析法对式(17)进行分析，根据特征值在复平面上的分布情况，分析系统的稳定性。图9所示为虚拟转动惯量J、阻尼系数D、调差系数Kf、积分系数k变化的特征根轨迹。图9(a)所示为转动惯量J在0.1～10变化的根轨迹。由图可以看出： 所有特征根均分布在虚轴左侧，根据李雅普诺夫定理判断系统是稳定的； 其次, 依据控制理论原理，离虚轴更近的特征根是主导特征根，对系统稳定性影响较大，因此旋转惯量J的不断增大，一对共轭特征根向虚轴靠近，超调越大，系统的稳定性降低。图9(b)、(c)为阻尼系数D和调差系数Kf变化的根轨迹曲线。由图可以看到，随着D和Kf的增大，系统极点远离虚轴，稳定性增强。图9(d)所示为系统随k增大的根轨迹图。从图中可以看出，一对共轭复根始终在虚轴左侧，说明系数k的引入不会对系统的稳定性造成影响, 因此需根据系统容许的超调量和期望的响应速度选择合适的参数。

(a)D=30 N·m·s/rad，Kf=25，ω0=314 rad/s，k=1 000，J=0.1～10 kg·m2

(b)J=0.2 kg·m2，Kf=25，ω0=314 rad/s，k=1 000，D=10～50 N·m·s/rad

(c)J=0.2 kg·m2，D=30 N·m·s/rad，ω0=314 rad/s，k=1 000，Kf =15～35

(d)J=0.2 kg·m2，D=30 N·m·s/rad，Kf=25，ω0=314 rad/s，k=200～1 200J—虚拟转动惯量； D—阻尼系数； Kf—调差系数； ω0—参考角频率； k—积分系数。图9 离网模式下参数变化的特征轨迹

3 仿真分析

为了验证本文中所提出的控制方法的有效性及相关参数分析的正确性，利用MATLAB Simulink软件搭建如图1所示的单机VSG的孤岛微电网仿真模型，主电路参数如表1所示。

表1 系统仿真参数

3.1 转动惯量和阻尼系数对频率动态特性的影响

初始时刻VSG承担负载有6 kW稳定运行，0.5 s时负载增加。仿真结果如图10所示。由图10(a)可知，随着J的不断增加，无阻尼自然振荡角频率ωn和阻尼比ζ减小，系统的动态响应变慢，频率偏差越小，但是达到额定频率所需时间变长，超调量增大，振荡越剧烈。由图10(b)可知，当D增大时，频率偏差量减小，但是频率恢复稳定值动态响应减慢，仿真结果与理论分析结果一致。由上述分析可知，在选择合理参数时要综合考虑超调量、响应时间、动态响应速度以及恢复稳定状态所需时间等影响因素。

3.2 改进的VSG控制策略输出仿真波形

为了检验负荷突变时，改进VSG的动态性能，VSG输出电压、电流波形及电压快速傅里叶变换(FFT)分析如图11所示。由图可知，当负荷突变时，VSG的输出电压始终保持稳定状态，正弦波良好且谐波失真率(THD)为3.30%，满足负荷对电能质量的要求。输出电流随负荷变化而瞬时响应，说明系统的动态性能良好。

为了突出本文中所提控制策略的优越性，对逆变型DG分别采用下垂控制、VSG一次调频和改进的VSG二次调频控制进行仿真验证。初始时刻，逆变型DG向6 kW的负载供电，其输出的有功功率和无功功率均由负载决定，系统额定频率为50 Hz，相电压有效值为220 V。在0.5 s时刻系统有功负荷增加3 kW，无功功率不变，并在1 s时切出有功负荷, 1.5 s时仿真结束。图12所示为3种控制方法的频率波形和输出有功波形。

(a) 转动惯量J对频率的影响(b)阻尼系数D对频率的影响图10 转动惯量与阻尼系数对频率影响的仿真波形

(a)输出电流波形

(b)输出电压波形

(c)电压FFT波形图11 虚拟同步发电机(VSG)输出电压电流波形及快速傅里叶变换(FFT)分析结果

由图12(a)可知，采用下垂控制时，频率随着负荷突变而快速变化，且波动陡峭，逆变电源可根据负荷变化调整自身输出，维持频率稳定；但是，由于缺少转动惯量的作用，在负荷扰动时频率快速跌落，偏离额定值较大，不能恢复到额定值，动态响应慢，因此在负载扰动频繁的系统中，下垂控制策略难以维持系统的频率稳定。采用传统的VSG一次调频控制时，能够提供惯性支撑，响应较快，减小频率的变化，可以保证微电网在离网模式下频率稳定；但是，在负载突变时，频率不能快速恢复到稳定值，系统存在频率偏差，可能使微电网内出现低频振荡现象，导致系统输出不稳定，因此，一次调频存在的频率偏移不能满足系统稳定运行要求。采用本文中提出的改进的VSG控制策略，能够有效抑制频率偏差，且频率响应快，负荷扰动时频率快速恢复到额定值，提高了独立微电网的频率稳定性。由图12(b)可知，各控制策略对输出有功曲线影响较小，改进后的VSG输出有功功率动态响应快，调整时间短。

(a)频率波形

(b)输出有功波形图12 不同控制方法的频率波形和输出有功波形

4 结论

本文中在目前VSG相关研究的基础上，提出一种离网模式下抑制系统频率波动的控制策略，增强VSG的调频能力。通过MATLAB Simulink软件进行仿真分析，将改进后的VSG控制策略与传统下垂控制和一次调频控制进行对比，在负荷扰动工况下，本文中所提出的控制策略频率偏差更小，动态响应更快，改善了频率调整的稳定性。