沙漠砂可发性聚苯乙烯混凝土的蠕变特性及其本构模型

牛 晟，康亚明，陈静波，刘 鹏

(1. 北方民族大学a. 化学与化学工程学院，b. 国家民委化工技术基础重点实验室, 宁夏银川750021; 2. 宁夏千弓预应力技术工程有限公司，宁夏银川750200； 3. 宁夏恒诚建设工程咨询有限公司，宁夏银川750001)

沙漠砂可发性聚苯乙烯(EPS)混凝土是一种以沙漠砂作为主要细骨料，取代传统EPS混凝土中砂石骨料而制备的一种新型轻质填筑类建筑材料。与传统EPS混凝土类似，沙漠砂EPS混凝土具有自密实、吸能能力强、保温、隔音等优点[1-3]，可广泛应用于防止软基上填土沉降、桥台背回填、屋面及外墙保温等房屋建设及道路工程[4-6]，是一种可在我国西北荒漠地带大型基础设施建设中实现规模化应用的岩土体材料。当沙漠砂EPS混凝土作为填筑类材料应用于路基及边坡工程时，受力多处于压应力状态，因此，有必要对压应力状态下材料的变形特征进行研究。

蠕变是指材料在保持应力不变的状态下，应变随着时间的延长而不断增大的一种力学现象。混凝土作为一种成分、结构复杂的复合材料，蠕变特性始终是评估混凝土类建材力学性能优劣的重要指标之一。工程实践表明，混凝土结构的开裂与失稳并不是在浇筑完成后立即发生的，而是由混凝土结构的应力、应变随着时间变化的不断调整、发展，经过较长时间的积累造成的。由于混凝土自身具有不均质性与各向异性等特点，处于长期载荷条件下的混凝土的应变状态随着时间不断发生变化，因此具有显著的蠕变特性。对于沙漠砂EPS混凝土来说，强度低、质软的特性使其在较小的载荷作用下就很容易出现蠕变破坏。

目前国内外研究人员对EPS混凝土的研究多集中于探究其常规力学特性[7-10]，针对沙漠砂EPS混凝土的研究尚无相关文献报道，因此，研究沙漠砂EPS混凝土的蠕变特性可以为其大规模工程应用提供参考。

本文中以沙漠砂EPS混凝土的强度和变形问题为切入点，采用试验研究与理论分析相结合的方法，重点研究沙漠砂EPS混凝土在轴向压应力状态下的蠕变力学特性，建立相关的本构模型。

1 试块制备及试验方案

1.1 材料及配合比

水泥采用宁夏赛马水泥厂生产的强度等级为32.5R的普通硅酸盐水泥；球形EPS颗粒的粒径为5～8 mm，堆积密度约为10 kg/m3；沙漠砂取自宁夏境内毛乌素沙漠，细度模数为0.183，属于特细砂，化学成分见表1；硅灰取自宁夏宁东能源基地，粒径小于0.5 μm，比表面积约为20 m2/g；拌和水为市政自来水。为了改善所制备试件结构的均质性，加入一定量本课题组自配的高分子外加剂。试块配合比如表2所示。

表1 沙漠砂的化学成分

表2 沙漠砂可发性聚苯乙烯(EPS)混凝土的配合比

1.2 试块制备

参照表2所示配合比进行沙漠砂EPS混凝土试块的制备。首先将水泥、沙漠砂、硅灰放入搅拌机进行预混合，搅拌均匀后加入水和外加剂继续搅拌，最后加入EPS颗粒，搅拌至EPS颗粒被水泥砂浆完全均匀包裹。将搅拌好的沙漠砂EPS混凝土拌合物倒入边长为100 mm的立方体试模。室温静止48 h后脱模，脱模试块放入温度为(20±2) ℃、相对湿度大于95%的养护箱养护28 d后得成品试块。

1.3 试验方案

室内蠕变试验有分别加载与分级加载2种不同加载方式。分别加载是对多组相同试件，在同等条件、不同应力水平下同时进行蠕变试验；分级加载则是在通过对同一试件逐级施加不同水平应力的条件下进行试验。

考虑到实际操作中分别加载方式难以保证试验条件相同，且试件均质程度也会有差别，因此本文中的加载方式采用分级加载。蠕变试验前对试件进行常规单轴压缩试验，将试验结果的75%～85%设为蠕变最大负载，并将其由小至大分为5～6级进行逐级加载，每级加载持续24 h，直至试块破碎。试块单轴压缩试验结果见表3。

表3 沙漠砂可发性聚苯乙烯混凝土的单轴抗压强度

2 试验结果

2.1 蠕变试验结果

分级加载条件下沙漠砂EPS混凝土的蠕变试验结果如图1所示。由图1(a)可以看出，不同密度试块在不同轴向应力水平下的蠕变曲线表现较相似。以干密度为961 kg/m3为例，当试块处于轴向应力为0.8～3.2 MPa作用时，蠕变曲线表现出较明显的衰减蠕变特征，即在恒定应力作用下，试块蠕变速率逐渐趋于零，轴向应变逐渐趋于定值； 试块处于轴向应力为4.0～4.4 MPa作用时，蠕变曲线更多地表现为稳态蠕变，即蠕变速率随时间的增加而逐渐稳定，试块轴向应变呈稳定态势增长。为了更好地展示沙漠砂EPS混凝土的蠕变规律，依据试验数据，将干密度为961 kg/m3的试块在不同轴向应力水平下的蠕变特征数据列于表4。

(a)单轴压缩试验(b)蠕变试验图1 沙漠砂可发性聚苯乙烯混凝土单轴压缩与蠕变试验本构关系曲线

表4 干密度为961 kg/m3的沙漠砂可发性聚苯乙烯混凝土蠕变特征数据

试块在蠕变试验中的总应变主要由2个部分构成：一部分为瞬时应变，即在恒定应力施加瞬间试块所产生变形；另一部分为蠕变量，即试块在恒定应力水平作用下随时间的增加而产生应变。由表4可以看出，试块轴向瞬时应变及总应变随着应力的增大而增大，蠕变量随着应力的增大而总体呈现出先减小、后增大的趋势。

蠕变比是蠕变量与总应变的比值，反映了材料蠕变效应的优劣。由表4中的数据可看出，沙漠砂EPS混凝土的蠕变比与蠕变量相似，两者都随着应力的增大而总体呈现出先减小后增大的趋势。经过分析可知：当轴向应力为0.8～3.2 MPa时，试块内部空隙较多，随着应力的逐渐增大，试块内部空隙逐渐被压缩，试块抵抗变形的能力越来越强，因此试块的蠕变量及蠕变比逐渐减小； 而当轴向应力为4.0～4.4 MPa时，试块处于应力峰值边缘，因应力的继续增大而产生新裂纹，因此试块的蠕变量与蠕变比较前几级的应力作用开始呈现出增大的趋势。

2.2 等时应力-应变曲线

通过对分级加载条件下沙漠砂EPS混凝土的蠕变试验结果进行整理，以蠕变试验行进至时间t时的轴向应力为纵坐标，应变为横坐标[11]，绘制等时应力-应变关系曲线，如图2所示。由图可看出，不同时刻下试块的应力-应变关系曲线较相似，在轴向应力为0.8～3.2 MPa时曲线可近似看作一组线性直线，随着应力的逐渐增加，曲线逐渐向横轴偏移，开始更多地呈现非线性趋势，但总体偏移幅度较小。由此表明，在蠕变试验中，沙漠砂EPS混凝土的总形变特征主要以黏弹性形变为主，其塑性变形所占比例不大，因此，沙漠砂EPS混凝土可近似视为黏弹性体，可由黏弹性模型来对其蠕变特性进行描述，蠕变参数辨识方法可采用非线性算法。

图2 沙漠砂可发性聚苯乙烯混凝土的等时应力-应变关系曲线

3 沙漠砂EPS混凝土蠕变模型与参数辨识

3.1 蠕变模型的选取

由前述可知，沙漠砂EPS混凝土呈现非线性黏弹性特征，且其蠕变曲线主要由衰减蠕变与稳态蠕变组成。目前，Burgers模型被普遍认为可以用来较好地描述黏弹性体的衰减蠕变与稳态蠕变[12-13]，因此，本文中采用该模型对沙漠砂EPS混凝土的蠕变曲线进行描述。在实际拟合过程中发现，Burgers模型拟合曲线与试验曲线仍存在一定差距，并不能很好地描述沙漠砂EPS混凝土的蠕变特性，因此，经多方尝试，决定采用六参量Burgers模型对沙漠砂EPS混凝土的蠕变特性进行描述。六参量Burgers模型示意图见图3。

σ—应力； σ1、ε1—第1部分的应力与应变； σ2、ε2—第2部分的应力与应变； σ3、ε3—第3部分的应力与应变； E1、η1、E2、η2、E3、η3—材料的黏弹性参数。图3 六参量Burges模型

设σ1、ε1为第1部分的应力与应变，σ2、ε2为第2部分的应力与应变，σ3、ε3为第3部分的应力与应变，E1、η1、E2、η2、E3、η3均为材料的黏弹性参数。当所受应力为σ时，六参量Burgers模型的状态方程为

(1)

式中ε为相应部分应变。

下面采用拉普拉斯变换及其逆变换对六参量Burgers模型蠕变方程进行推导。

(2)

式中s为对拉普拉斯变换参量。

设t=0，对材料施加一个恒定不变应力σ0，考虑初始条件并对式(1)进行拉普拉斯变换，得到如下六参量Burgers模型的蠕变方程：

(3)

3.2 参数辨别

参照式(3)，选用Levenberg-Marquardt优化算法对沙漠砂EPS混凝土蠕变力学参数进行辨识，结果见表5。将表中的结果代入式(3)，并结合试验数据即可得理论曲线，如图4所示。由图可以看出，沙漠砂EPS混凝土蠕变曲线可以用六参量Burgers模型进行较好地描述。

表5 干密度为961 kg/m3的沙漠砂可发性聚苯乙烯混凝土蠕变力学参数辨识结果

图4 不同轴向应力作用下沙漠砂可发性聚苯乙烯混凝土的蠕变试验曲线与理论曲线

4 结论

为了解决沙漠砂可发性聚苯乙烯混凝土应用于路基及边坡工程时受力多处于压应力的问题，采用分级加载方式，研究沙漠砂可发性聚苯乙烯混凝土在轴向压应力状态下的蠕变特性，并建立了相关的本构模型，得到以下主要结论：

1)沙漠砂EPS混凝土试块在不同应力作用下的蠕变曲线表现较相似。在低应力作用时，试块蠕变曲线表现出较明显的衰减蠕变特征，随着应力的逐渐增大，蠕变曲线开始更多地呈现稳态蠕变特征。

2)沙漠砂EPS混凝土试块的蠕变应变主要由瞬时应变及蠕变量组成，轴向瞬时应变及总应变随着应力的增大而增大，蠕变量与蠕变比随着应力的增大而总体呈现先减小、后增大的趋势。

3)等时应力-应变曲线表明，沙漠砂EPS混凝土呈现较明显的非线性黏弹性特征，六参量Burgers模型可以对该特性进行较好地描述。