信号与系统思维在“电磁场理论”教学中的探索

杨梅

[摘 要]电磁场理论和信号与系统都是电子信息类学科各专业的重要基础理论课。信号与系统在专业学习中一般是先修课程，可以让学生掌握以信号激励响应、分解和线性叠加等思维来将复杂问题简单化的思维方法。从信号分解、激励响应、线性叠加的角度，阐述了电磁场理论课程中的信号与系统思维，将信号与系统的思想在电磁场理论课程教学中进行了内化。这种教学方法有助于学生在已有认知结构下从本质上理解电磁场理论课程的内容，并将新的知识吸收、融入自身认知体系中，同时也给学生展现了信号与系统的方法论在工科课程中的具体应用，让学生对专业知识的系统性和体系性有更深入的理解。

[关键词]信号与系统;电磁理论;思维内化;学科交叉

[中图分类号] G642.0[文献标识码] A[文章编号] 1674-9324（2020）44-0-02[收稿日期] 2020-04-20

一、引言

电磁场理论课程是电子信息类学科的专业基础理论课，具有信息量大、理论性强、数学公式繁杂、概念抽象等特点需采用新的教学方法提高学生学习的效率。

二、信号与系统思维是一种认知方法

信号与系统课程是基础理论课，其核心有：信号与系统相互作用的思想;激励—系统—响应的分析流程;分解和线性叠加思维。所以，让学生了解信号与系统思维是一种世界观和方法论。

三、信号与系统思维在电磁理论课程中的内化

电磁场理论课程的本质是电磁波信号及其在各种具体系统中的变换规律，因此电磁场理论课程可以应用信号与系统的思维和方法。

（一）电磁场理论中的激励响应思维

电磁场理论研究电磁场与媒质的相互作用，研究电磁场随时间和空间变化的规律。从信号与系统的视角而言，空间中的媒质就是一种系统，场源就是激励，电磁场的分布就是系统对于激励的响应，如图1所示。

（1）静电场。在空间中分布着不随时间变化的静电荷，静电荷在整个空间中产生了静电场。最简单的系统是无限大自由空间，这是一个理想的线性时不变系统模型。根据库仑定律，点电荷产生的电场的电场强度为：

表明在点电荷的激励下，无限大真空这个系统会产生一个平方反比律的电场分布。这是点源对于理想系统的响应。在这个基础上，向无限大真空中加入具有不同材料特性和几何尺寸的媒质，就形成了实际不同的系统。不同的系统，对于相同的激励电荷，会呈现出不同的电场响应。

（2）静磁场。在空间中分布着不随时间变化的恒定电流，恒定电流在整个空间中产生了静磁场。在无限大自由空间这个理想的线性时不变系统中，根据安培力定律，在恒定电流元的激励下，系统会产生一个平方反比律的磁场分布：

这是恒定电流元在理想系统下的响应。在这个基础上，向无限大真空中加入具有不同材料特性和几何尺寸的媒质，就形成了实际不同的系统。不同的系统，对于相同的激励电流，会呈现出不同的磁场响应。

（3）时变电磁场。随时间变化的电荷与电流产生时变电磁场，并以波的形式进行传播，形成电磁波。最简单的系统同样是无限大自由空间，在这样一个自由的环境中最能够凸显电磁波自身的特点。在这个基础上，向无限大真空中加入具有不同材料特性和几何尺寸的媒质，形成了实际不同的系统。

从信号与系统角度而言，电荷与电流是电磁场的场源，是含有媒质的空间这一系统的激励，其响应就是电磁场，关系是采用麦克斯韦方程组来描述的[2]。

麦克斯韦方程组是一组线性偏微分方程，因此线性媒质就是一个线性系统，可以通过叠加原理来把复杂问题转化为一系列的简单问题来求解。

（二）电磁场理论中时间变量的分解叠加思维

对于时变电磁场，如果场源随时间变化规律比较复杂，加之具体结构尺寸和色散媒质的存在，直接求解电磁场分布是比较困难甚至是无法求解的。可以把场源视为一种激励源，采用傅立叶变换将场源表示为许多不同频率的时谐函数叠加的形式，例如时谐因子。然后求解具体系统对于每一个单频时谐激励的响应，进而通过叠加原理由各单频时谐响应得出激励源对应的总响应，如图2所示[3]。

在理论分析方面，通过分解叠加思维，把随时间复杂变化的时变电磁场问题简化为一系列单频时谐电磁场的简单问题来进行求解。这与工程应用也是密切结合的，可以设计性能好的时谐源，满足各种应用需求，引导学生理解课程内容。

（三）电磁场理论中空间变量的分解叠加思维

电磁场是时间变量的函数，也是空间变量的函数，是电磁场区别于电路理论的一个特色。在空间不同的位置，电磁场是不同的，其随空间变化的规律复杂。考虑到实际空间是三维空间，不同媒质结构繁复多样，更提高了这种复杂性。

对于电磁信号的空间变量，同样可以用分解和叠加的思维去简化分析。在讲授平面电磁波时，引导学生注意平面波的复频域表示与时谐电磁场信号形式上的一致性，因此许多复杂电磁波都可以表示为一系列均匀平面波的叠加。研究讨论均匀平面波在各种媒质中的传播特性，即得到媒质系统对均匀平面波的响应，根据叠加原理即可得出复杂电磁波对应的传播特性响应。采用其他形式的基函数空间对一般的电磁波进行分解时，可以表示为不同的简单电磁波的叠加，可以根据问题的具体形式来选择合适的展开空间。

因此，在电磁场理论授课中引入空间变量的分解叠加思维，可以让学生更直观地理解学习平面波、柱面波和球面波等简单电磁波的原因。同时由于这些基波函数具有优良的数学运算特性和简明的物理意义，与工程应用密切结合，通过分解叠加思维进行由易到难、由点到面的学习，可以让学生更好地理解复杂电磁波在不同媒质系统中的传播特性。

总之，引导学生利用已经形成的思维方法认识新事物，可以将信号与系统的思维在电磁场理论课程教学中进行内化，可以让学生站在宏观角度上看待所学的知识，同时也给学生展现了信号与系统的方法论在工科课程中的具体使用方法，让学生对专业知识体系有更深入的认识。这种教学手段上的创新还能有效激发学生学习电磁理论课程和回顾信号与系统课程的兴趣，从而实现以兴趣为导向的教学效果。

四、结语

该文以电磁场理论课程中的静态场、时变场、时间变量和空间变量为示例，阐述了信号与系统的信号分解、系统激励响应、信号和系统的线性叠加等思维方法，以及其在电磁场理论课程教学中的内化和应用。有助于学生从本质上理解电磁场理论课程的理论，将新的知识吸收、融入自身认知结构中，也给学生展现了信号与系统的方法论在工科课程中的具体体现，让学生对专业知识体系有更深入的认识。

参考文献

[1]孙国安.电磁场与电磁波理论基础[M].南京：东南大学出版社，2003.

[2]管致中，夏恭恪，孟桥.信号与线性系統[M].北京：高等教育出版社，2011.