民办高校转型发展背景下高等数学多元化教学方法的研究与实践

胡容 周江 万忠义

摘要：在民办高校转型发展，为企业培养优质实务人才、为产业提供创新技术服务的背景下，高等数学也被赋予新的任务与要求。探讨在不同板块内容上，采用合适的多元教学方法达到教学目的，完成教学任务，并在西南交通大学希望学院专科部进行实践，旨在让学生理解高等数学，进而将高等数学运用在其所学专业。

关键词：教学方法;讲授法;练习法;演示法

国家的经济发展、当代高等教育的大众化等诸多因素导致了民办院校的产生，民办院校为高等教育提供更多的资源供给，也为社会和企业提供了急需的应用型人才。2020年 5月 18日，教育部办公厅发布了《关于加快推进独立学院转设工作的实施方案》，对民办院校的发展提出新要求。结合学校转型发展，高等数学这一课程要求学生能够“轻证明、重理解、能运用”，而专科部的学生大部分存在基础薄弱、学习积极性不高、自主学习能力不强诸多问题。作为一门公共基础课的高等数学有必要依据学校、学生以及教材内容梳理高等数学的教学方法，根据实际教学思考理论教学，让学生理解高等数学，将高等数学应用在他们的专业领域或者为升学、科研做进一步的准备。

一、绪论课

作为高等数学的第一堂课，很多学生都是迷糊的状态，疑问如下：为什么还要学数学，什么又是“高等”数学呢，数学底子不好，那还有没有希望补救等问题，教师要了解学生、解决疑惑。高等数学的绪论课主要内容是学习数学的作用、认识高等数学（主要包括高等数学研究的对象、研究的工具、本学期学习的主要内容）、如何学好高等数学、本门课程与所学专业的联系以及课程的考核方式。绪论课的教学内容决定了教学方法以讲授法、读书指导法、问题驱动教学法相结合。

比如讲授学习数学的作用时，可以分为具体和抽象。抽象的作用比较多，在教学中，不建议照着念，学生会觉得枯燥无味，可以增设一个小问题，如提问：一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，來到河边，狗和兔子不会游泳，他要把这三件东西带过河去。那儿仅有一只很小的旧船，农夫最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险，问农夫采取哪些方式可以过河。以问题驱动教学法说明学习数学对分析能力、思考判断能力、逻辑思维能力、解决实际问题的能力的作用。具体的作用可以结合自身、其他人的职业发展或者该专业相关的需求来讲解。再如准备讲授认识高等数学这一内容时，教师可以充分利用教材已有的知识，结合读书指导法让学生完成研究对象、研究工具，主要学习内容，学生汇总完毕后，再串成一条线给出一个框架。既充分发挥了教材的作用，也在慢慢培养学生精读与略读相结合，读与思相融合等独立阅读的能力与习惯。

二、新课导入

伯利纳研究表明：在正式教学之前，提出与学习材料有关的若干问题，以引起学生的好奇心与思考，是激发学生的求知欲和内在动力的有效途径。在进入新章节的时候，使用恰当的引入方法，激发学生对本堂课学习内容的兴趣，主动去学习、解决问题。结合讲授法、谈话法、演示法、讨论法、发现法、建构主义教学法、问题式教学法等，针对新课的不同内容，采用不同的引入方式。

演示法和发现法在高等数学的诸多内容可以使用，学生通过观察获取对事物和现象的感

性知识，减少学习中的困难，更好的掌握知识。例如：（1）在讲解数列的极限时，因为极

限是学生学习的第一个概念，贯穿了整本高等数学，所以引入的时候可以采用形象的演示法。如拿着一只粉笔，长度记为1，第一次将粉笔取一半，剩下1 ，第二次在第一次剩下的基础上再截取一半，剩下1 ，依次的做下去，那么第n次截取后，粉笔还剩下2n，让学生想，随着截取的次数无限增大，剩下粉笔的长度无限的接近多少。这个例子很直观地阐述了：随着自变量的无限增大，数列的一般项在无限地接近某一个固定的常数a，这其实就是数列极限的定义。（2）在讲解函数的极限时，可以将函数以动态的课件展示出现，让学生观察随着自变量的改变，函数图像的走势，来理解函数极限的概念。还可以将古希腊学者芝诺提出的“追龟”问题形象化，让学生一个扮演龟，一个扮演阿基里斯，通过时间这个自变量的变化趋势，来探讨阿基里斯与龟的距离函数的变化趋势。通过演示，促使学生积极参与，体现学生主体地位，课堂也具有趣味性。（3）由于专科学生自身的特点，若采用夹逼准则和证明来引入两个重要极限，显然会让他们不明白。可以采用跟上同样的方法，将第一重要极限的函数sin x/x以图像的形式展示出来，观察发现第一重要极限的结果。

谈话法、讨论法、建构主义教学法、问题式教学法相结合在高等数学复杂的概念中可以利用。首先，向学生提出要解决或者研究的问题，即创设问题情景;再用数学语言、符号描述事物的内在联系，建立数学关系式;除了揭示量与量直接的关系，有的需要求解出答案，最后再检验。每一步连环相扣，用已知的来求解未知，渗透数学建立模型思想;激发学生的思维，调动学习的积极性;易于使学生集中注意力，培养学生思考和表达能力。如：（1）虽然学生在高中已经学习导数，并能够知道一些基本公式，但是不知道怎么来的。导数的概念是利用极限工具来研究，并从物理和几何中提出来的形式，是高等数学里难以理解的概念。物理中的实例变速直线运动的瞬时速度问题，学生是不会求解的，但是可以求解某一段时间内的平均速度，提问学生在这一段时间的平均速度跟这一时间内的瞬时速度有什么联系，引导学生思考解决，得出某一时刻的瞬时速度结论。而几何中曲线某一点处切线的斜率可以先用动画演示，通过动画提问学生割线的斜率何时就变成了切线的斜率，写出切线斜率的公式。总结两个实例的结果，揭露表达式的实质，得出导数的概念。（2）定积分的概念是高等数学里另一个难以讲解的内容，可以通过提问学生很薄且不规则的土豆片（或者中国地图、或者不规则的心形等）怎么算出它的面积，提示学生联系已经学过的规则图形的面积，自己思考，或者周围同学讨论、回答。给出解决方案：联系生活实际，可以切成外形跟长方形接近的小片小片的土豆，用长方形的面积近似替代小片土豆，那整个土豆片的面积近似小片土豆的面积之和，最后消除近似即得出结论。

三、公式的记忆及其运用

高等数学每一节新课几乎会有公式的出现，它是解决导入问题的关键，也是实践问题转化数学模型，采取对应的知识跟公式解决的核心。公式的正确记忆并能够运用是高等数学对专科学生基本的教学要求，故在教学过程中，抽象的公式用形象的言语解释和描述能够使课堂有趣，又能达到形象理解，正确使用的目的。讲解公式如何记忆可以根据公式自身的特征采取对应的方法，诸如有意记忆、理解记忆、联想记忆、顺口溜。公式的运用则以练习法为主，在练习的过程中可以再次检验公式是否记牢固，相应的条件、等式应该怎样建立，培养学生抽象概况思维能力。

在进行“导数与微分”教学时，导数的公式有16个，其中有7 对是类似的，讲解记住公式时，让学生成对记忆，如的导数为，即正弦的导数为余弦，的导数为，即余弦的导数为负正弦。类比其他4 对三角函数或者反三角函数的导数可以得出：“正”或者“反正”三角函数的导数是“正的”，“余”或者“反余”三角函数的导数是“负的”，这是符号上，其次记住“正”或者“反正”三角函数的导数，那么“余”或者“反余”三角函数的导数是类似的规律。除此之外，在每周上课时，强调每周会听写导数公式，让学生引起重视，在后面的微分，积分中可以直接运用。

多元函数的极值及其求法中，利用多元函数极值的充分条件求解极值时，分成三种情况，每种情况的分类依据都是根据AC-B2（其中）与0 的关系。联系类比初中的一元二次方程求根公式中的情况记忆：令=AC-B2，（1）若大于0，函數在此驻点取得极值，并且当A大于0，该驻点是函数的极小值点，当A小于0，该点是函数的极大值点。（2）若小于0，该驻点不是函数的极值点（前面两种情况跟一元二次函数的图像可以结合记忆：大于0 且A小于0，说明图像开口向下且有根，根据图像得知此驻点为极大值点;大于0 且A大于0，说明图像开口向上且有根，根据图像得知此驻点为极小值点;若小于0，图像没有根，即该驻点不是函数的极值点）。（3）若等于0，则无法判断，另做讨论。由此，在运用时，每一步要做什么很明确：第一步：求一阶偏导数，令一阶偏导数等于0，解出所有驻点。第二步：对每个驻点，求出二阶偏导数的值。第三步：判断每个驻点的与 0的关系，进而得出结论。

可以看出：公式理解并记住，在运用过程中，每一步该做什么，其实在公式中已经告知。学生在求解过程中，目的明确，逻辑清楚，若在高等数学的最初教学中灌输这种学习方法，学生在后面的学习过程中采用同样的方法进行学习迁移，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力。

四、章节复习需进行

艾宾浩斯记忆遗忘曲线表明：遗忘的进程很快，并且先快后慢，学得的知识在一天后，如不抓紧复习，就只剩下原来的25%。随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少，所以复习是教学过程中必不可少的环节。复习的目的主要有两个：一是巩固与加强知识的记忆，疏通章节之间的逻辑及联系;二是让学生改进、提高自己的学习，进而能自我总结、积累学习策略，自我提高学习效率。在高等数学复习过程中，涉及到讲授法、问答法、讨论法、练习法等教学方法。

首先，复习章节的内容明确，重难点清晰。由于高等数学的章节知识逻辑是“概念—概念相关性质（定理）—求法—运用”四个层次，教学的重难点一般在“求法”，故在系统整理、建立知识结构时，通过问答式法可以让知识再现，而利用图形、提纲、表格组织策略，使知识呈现更清晰明了，建立认知结构。接着，针对重难点和学生平时经常犯错的知识，“精”选练习题，题目难度适中，让不同层次的学生有对应的收获。最后，由于复习课所选习题具有代表性，在讲解完习题后，要“评”：题目怎样入手、知识点，易错点，若将题目变一变，能否解决等。

以上从绪论课、新课导入、公式的记忆及其运用和章节复习四部分讲解了高等数学多元化教学方法的理论及结合自身教学在不同板块的运用。依据学校培养方案、学生基础和高等数学教学内容特点，教师应选择恰当的教学方法，在“教”的过程中，也要注重“学”，让学生获得“渔”，构建自己有效的学习方式方法，形成双方沟通、共同探讨的良好教学环境，以期实现培养社会经济发展需要的、具有实践能力和创新精神的合格人才。

参考文献：

[1] 同济大学数学系.高等数学：第六版[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2] 郭英、张雳.高等教育心理学[M].北京：高等教育出版社，2014.[3]傅林.高等教育学[M].北京：高等教育出版社，2014.

[4] 吕濯缨，刘晓妍，高国成.高等数学教学方法研究与探索[J].中国科教创新导刊，2012（10）：73-73，73.

作者简介：

胡容（1992～），女，助教，硕士学位，主要研究方向为自动推理与人工智能。