借数学模型促数学理解

杨逸静

【关键词】数学理解;数学模型;数学知识;数学本质

数学模型与现实原型存在一种反映与被反映的关系。数学模型主要具有以下三个优势：（1）凸显本质，数学模型揭示事物的基本特性及各因素静态、动态联系的内在规律;（2）直观可视，数学模型能外化和表达思维，将理论具体化，使之更易被传播、理解和使用;（3）过程渐进，数学模型通过简与繁之间反复互逆，反映数学的思维过程，这是高级、高效的数学思维的反映。数学理解是外人难以知晓的、无痕且复杂的思维活动，是一种隐性能力。数学模型能将原本不可见的思维结构和规律、思考路径与方法呈现出来，让儿童的数学理解和思维能力在学习过程中得到递进式發展，同时会使儿童对知识的理解更透彻、更深入、更系统。

1.在关联与整合中建构数学模型，高效理解数学知识。

儿童的学习不但在于积累，还在于以一种框架（即模型）内在地“组织”这些零散的积累，以期更快速有效地理解这些内容。教师在教学中应注重引导学生体会具有类特征的知识之间的关系，并尝试进行整合，将知识学薄。如加、减、乘、除看似不同，从运算的角度来看，加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算;从方法本身的含义来看，乘法能够以加法来予以解释，除法能够以减法来予以解释。以此观之，这些数量关系都可以归结为“加法模型”，即所有数量关系都是由“加法模型”通过四则运算的互逆关系和相对关系进行变换得来的。

2.借助多元表征建构数学模型，加深理解数学本质。

王永春在《小学数学与数学思想方法》一书中指出：“数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。”借助符号、语言、操作、情境、图形等多种表征形式来支持学习活动，对数学过程进行科学表述，有利于学生加深对数学本质的理解。如教学苏教版一上《10 以内的减法》一课，教师首先引导学生用圆片代替气球，有意识地渗透符号思想;接着，引导学生在摆圆片的过程中体验“数量减少”即“气球飞走”和“圆片移走”的过程;然后，用数学语言描述这种数学现象：有4 只气球，飞走了1 只，还剩下3只;有4 张圆片，拿走1 张，还剩下3 张;最后，由个别算法引出对共性算理的感悟，这种数学变化都可以用同一个算式“4-1=3”来表示。在上述学习过程中，学生亲历了不同表征的运用，沟通了实物情境、具体操作、图形、语言、符号间的内在关联，抽象概括出了减法模型，这也是学生寻找特征和共性的过程，是学生数学理解的一次飞跃。

综上所述，借助数学模型能有效促进学生的数学理解，使学生高效理解数学知识，加深理解数学本质。