基于小波分析的医学影像图像除噪设计及仿真研究

陈 军

(甘肃中医药大学 定西校区 医学教学部，甘肃 定西 743000)

随着科技的进步，现代医学治疗设施的完善，医学影像是医务人员临床诊断和治疗的重要辅助手段，对疾病的早期预防起着至关重要的作用[1-3]。小波阈值法图像除噪以良好的时频特性在图像除噪方面也受到了研究者的广泛青睐[4-6]。图像信息经过小波变换之后，有用信号的能量集中于幅值较大的小波系数上，而噪声的能量则分布在整个小波域中[7-10]。刘时华等[11]分析了小波对普通信号的去噪效果；王争等[12]探讨了一种基于遗传优化函数曲线的小波阈值法GOCWT；采用MATLAB小波分析函数，通过默认阈值和指定阈值处理等方法对一维形式的含噪信号除噪处理得到研究[13]；董利娜等[14-15]通过小波除噪算法实现了使心脏CT数据集除噪及应用小波理论,把低剂量X射线CT医学影像图像从低频和高频等两方面进行多分辨率分解分析，对其除噪效果的有效性进行了探讨研究；申莎莎[16]对基于小波变换的除噪方法进行了重点分析，对阈值除噪方法，软、硬阈值，阈值选取进行研究；傅伟等[17]在小波除噪的基础上利用方差不变性变换将图像分解成不同频率、不同子带的小波系数,通过对DR医学影像图像不同阈值的滤波处理，研究了医学图像的边缘信息的保留及峰值信噪比问题；霍凤财等[18-19]探讨了一种基于图像阈值分割的量子改进蜂群算法，运用MATLAB平台，通过小波局部阈值软硬函数折中消噪方法对512×512的CT医学图像消噪效果性能进行研究。然而，当前算法在抑制医学影像图像的噪声、精准地确定阈值方面不太理想，通过文献研究小波阈值算法在医学影像图像除噪中的应用研究报道较少。基于此，我们对医学影像图像小波阈值除噪算法的数学模型进行了分析探讨，利用仿真软件对小波分析除噪算法的实现进行了设计研究，探讨了合适的除噪方法，进一步对小波阈值不同门限降噪方法的处理结果进行了仿真研究。

1 医学影像图像除噪的小波分析算法模型

(1)

式(1)中，第一部分表示的和式给出了g(t)的一个低分辨率的逼近；第二部分和式中，随着指标j的增加，则较高分辨率的函数不停地产生，从而增加了更多的细节信息[20-26]。

阈值选取和阈值的量化是关键。若阈值选取太小,除噪后的图像仍然存在噪声；相反阈值取得太大, 图像的重要特征被滤除,使图像特征信息丢失严重，导致小波重构图像偏差较大。

由小波分析原理可知，有用信号产生较大的小波系数；反之，较小的小波系数由噪声产生。阈值降噪算法中先选择一个合适的数作为阈值。若小波分解系数小于阈值，该部分系数可看作是由噪声信号产生的，被滤除掉；若小波分解系数大于阈值，则被视为由有用信号产生的小波分解系数，将该部分进行阈值处理，获得其量化值系数，进一步重构形成除噪后的信号。

对给定的小波系数, 噪声越大, 阈值就越大。硬阈值和软阈值对小波系数进行阈值处理的规律分别为式(2)和式(3)。

(2)

(3)

为了克服硬、软阈值函数的缺陷，构造了一个新的阈值函数式为

(4)

其中，μ=1-e-α(|Wj,k|-λ)β，且α为正数，β为正数[20,24-26]。

图1 小波阈值除噪流程图Fig.1 The flow of the denoising of wavelet threshold

2 基于小波分析除噪的仿真实现

利用MATLAB仿真软件[4,10,25]小波分析模块的图像除噪函数，对医学影像图像进行除噪实验设计。其中，有函数wrcoef2()和wpdencmp()可实现降低噪声。这里，

X=wrcoef2(type,C,S,names)；

[xd,trees,data,perf0,perfl2]=wpdencmp(x,sorh,N,′names′,crit,par,bach)；

小波重构图像X=wrcoef2(type,C,S,names)为小波分解结构[C,S]的值。参数type为二维小波重构系数。小波包阈值化函数[xd,trees,data,perf0,perfl2]=wpdencmp(x,sorh,N,′names′,crit,par,bach)，实现对输入信号图像的除噪功能，xd表示对输入信号图像X的除噪结果值，xd的最佳小波包分解结构是[trees,data]，L2的复原和压缩百分数分别为perfl2和perf0。

图2 基于小波分析的医学影像图像除噪算法Fig.2 Denoising algorithm of medical image based on wavelet analysis

通过小波阈值分解和小波阈值算法进行除噪，实验采用MATLAB程序语言进行编程，实现算法仿真，对结肠CT医学图像采用小波阈值算法设计实现如图2所示。仿真运行结果如图3(b)、(c)、(d)所示。图3(a)为原始结肠CT图；图3(b)为在3(a)中加有高斯噪声后的图像；图3(c)为对图3(b)进行小波分解除噪后的图像；图3(d)为对图3(b)采用小波阈值除噪后的图。在此程序中，先给原始CT医学图像加载高斯噪声，然后利用小波分解和小波阈值两种方式实现小波除噪，分别如图3(c)、(d)。小波分解中对医学影像图像运用函数wavedec2()实现了两层小波分解，接着对第二层的近似系数运用函数wrcoef2()进行直接提取，完成基于小波分解医学影像图像的除噪功能，实质是小波分解的滤波器特性实现医学影像图像的除噪；小波阈值除噪过程中运用函数wthcoef2对医学影像图像进行两层小波分解，接着对其两次高频系数阈值除噪,实现医学影像图像信号的二维小波重构。比较图3(c)和图3(d)两种除噪方式，小波分解效果好，但以损失医学影像图像的层次为代价。

如图4所示，对医学影像原始胸部图像加入高斯噪声，生成相对应的含有噪声的医学影像图像，运用所研究的算法对其进行处理。其中：图4(a)为原图像；图4 (b)为对图4 (a) 加有均值零，方差为0.02的高斯噪声后的图像；图4(c)和图4(d)分别为对图4(b)降噪后得到的图像，其区别在于阈值门限的不同。由图4(c)和图4(d)可以看到，阈值门限过高对于含有高斯噪声图像的除噪效果较好，但图像边缘的层次降低了。

图3 小波分解和小波阈值除噪的医学图像Fig.3 Denosing medical images of wavelet decomposition and wavelet threshold

图4 基于小波阈值不同门限降噪方法的处理结果图Fig.4 The processing results of denoising methods of different limit based on wavelet threshold

3 结语

本文研究了医学影像图像除噪算法的数学机理，探讨了合适的除噪方法。采用MATLAB平台对基于小波分析的医学影像图像模型进行了算法实现设计，进一步对小波阈值不同门限降噪方法的处理结果进行了实验仿真比较研究，为实际医学影像图像除噪应用和理论研究提供了借鉴。但是随着科技的日新月异，需要多方法综合应用，在实际应用中会随机出现各种各样的难题，对医学影像图像除噪的理论和技术有待进一步的研究。