应用几何画板，构建数学动态课堂

朱晓蕾

摘  要：数学课堂教学运用几何画板展开学习引导，给学生带来了全新的学习体验，教师要对几何画板应用进行创新探索，增加课堂教学互动性，让学生在多重体验中形成学科认知。信息技术助学手段非常丰富，几何画板属于数学学科专属软件，教师针对性给学生提供学习指导，让学生运用几何画板展开学习实践，对促进学生学科认知成长有重要帮助。

关键词：小学数学;几何画板;动态课堂

由于信息时代的快速发展以及数学教学模式的改革，传统的教学模式已经不能适应时代的潮流。数学本身是一门非常严谨的学科，所以对教师的专业能力提出了很高的要求，而且素质教育的发展使得课堂变得更加丰富多彩，学生也更加热爱探索，勤于动手，因此，我们有必要将现代信息技术融入数学课堂。所以，笔者主要应用几何画板从动态演示、整体移动、动手实验、情境演绎这四个方面来进行教学，构建数学动态课堂。

一、动态演示，呈现数量关系

在学习数学的过程中，数学概念和数学定理是学生需要掌握的最基本的内容。但是有些内容比较抽象，需要学生自己来想象。由于学生的思维有限，有些学生很难想象数学画面，从而影响数学学习效果，不利于之后数学的学习 [1]。几何画板可以为学生提供一些动态的数学学习材料，为学生演示一些数学画面，很好地展示事物发展的全过程，显现各部分之间的数量关系，让学生在自己的头脑中形成清晰的现象，方便学生理解与掌握。

例如，笔者在教学“圆柱和圆锥”的时候，就积极利用几何画板来为学生进行动态演示，减轻学生的学习负担。在讲这部分内容的时候，很多教师往往借助于三角板和正方形的纸片来进行教学，他们让学生以一条边为轴，另外一条边沿着轴旋转，这种教学虽然比较形象，但是还不够直观。对于后进生来说，理解起来还有很大的困难。那么，笔者主要利用几何画板的动态性进行教学，笔者先在白板上画一个直角三角形ABC，点B为直角边，再画一个正方形EFGH，点击几何画板的动画按钮，使三角形的AB固定，AC绕着AB转动，就可以形成一个圆锥，之后使正方形的EH边不动，FG边围绕EH边转动，就可以形成一个圆柱，学生可以很好地理解圆柱和圆锥的形成过程，同时也为之后的表面积和体积的学习奠定了良好的基础。

小学数学相对来说比较简单，但是有很多内容都需要发挥学生的想象力，这对于有些同学来说要求过高，因此他们理解数学知识时就比较困难，教师如果不能解决这些问题，很可能挫伤学生的学习积极性。所以，教师可以借助于高科技，利用几何画板来为学生动态演示，扫除学生学习的障碍。学生对几何画板信息技术有特殊应用兴趣，教师为学生做出示范操作，给学生带来的信息冲击却是多元的，让学生在深入体验中建立信息技术应用意识。

二、整体移动，理解简便计算

数学是一门讲求科学的学科，很多的公式都需要做大量的实验和计算才可以得出来。但是在现实的教学过程中，教学条件有限，学生只是简单的做几次实验，教师就把公式给学生说出来，学生死记硬背，才可以掌握公式并加以运用，但是他们在本质上并没有完全了解公式的来源。面对这种情况，教师可以利用几何画板的简便计算功能，帮助学生反复实验，让他们自己总结数学结论，得出数学公式。

例如，笔者在教学“圆”的时候，就引导学生在几何画板上面画图形并整体移动，再简便计算发现数学本质。圆的面积中，圆周率是学生必须理解与掌握的一个难点。但是在平时的教学中，很多教师只引导学生画几个圆，然后让学生测量圆的周长和直径，之后再进行计算，而学生的测量难免出现错误，使得π的结果经常不一样，影响学生的理解。那么，笔者引导学生在几何画板上面画一个圆，然后利用其度量功能，测出圆的周长和直径，之后再运用计算功能计算比值，学生可以在几何画板上面反复画圓、反复计算，将圆的周长和直径整体扩大或者缩小来观察最后的比值，学生可以很直接地发现，无论圆怎么变化，这个值都永远不变，这个值就是圆周率。最终，学生就可以很容易地总结出圆的周长计算公式，也就是C=πd=2πr，得出最终结果。

几何画板可以让学生完全主动参与探索的整个过程，而且他们还会很容易总结出数学的公式。这对于学生之前三番五次的测量计算更加具有科学性和说服力，同时，也节省了课堂教学的时间，提高了教师课堂教学的效率，不论对于教师还是对于学生来说，都有很大的帮助。课堂教学期待高效，教师利用几何画板展开教学设计和调度，能够为学生提供更多直感性、立体性学习感知和体验。学生对几何画板有特殊感知兴趣，教师适时启动学生数学思维，其调度作用会更为显著。

三、动手实验，尝试自主探究

在传统的数学教学模式中，教师一般是教学的主体，他们通过演绎的方式来让学生听，学生只是课堂的参与者，学生学习数学的积极性也难以调动 [2]。而几何画板为学生提供了亲自动手实验的机会，学生可以自己亲手做数学实验，最终还会获得一种成功的喜悦。学生通过自己的研究发现数学的奥妙，这可以在最大程度上调动起学生学习数学的主动性，真正实现了学生成为学习的主人的目标，培养学生各方面的能力。

例如，笔者在教学“三角形”的时候，就给学生提供动手实验的机会，让他们通过几何画板尝试自主探究，让学生动起来。本节课主要的教学内容是让学生清楚三角形三条边之间的关系，也就是三角形任意两边之和与第三边的比较，探索三角形成立的条件。课程开始的时候，笔者先问学生：三角形有三条边，如果任意两边之和等于第三边，那么可以组成一个三角形吗？学生意见不一，有的说可以，有的说不可以。这时，笔者引导学生利用几何画板设置3条边，通过动态演示，学生可以很直观地知道当三角形的任意两边之和等于第三边时，不可以摆成一个三角形。接着笔者追问：如果小于第三边呢？大于第三边呢？是否成立？学生可以自己在下面拼搭，可以在几何画板上随意画各种三角形，然后通过度量长度的方法来测量、计算、验证。最后学生发现，不管怎么计算，三角形的任意两边之和都大于第三边，轻松解决教学难点。

实验是检验真理的唯一标准，学生只有通过自己亲手实验之后，才会对知识理解得更加深刻，掌握得更加牢固，最终做到学以致用，体现数学的实用性。所以，在面对有些数学问题时，教师要积极引导学生在几何画板上进行实验，让他们体会成功的喜悦，提高学生的动手能力与思考能力。

四、情境演绎，强化空间意识

在现实学习过程中，有很多的环节都需要学生通过动手操作来完成，但是学生操作的时候比较浪费时间，而且有时候教师的表述不准确，学生的理解有误，往往会影响教学效果。几何画板有很强大的动画功能，它可以将物体重新组合，完美地展现在学生面前;通过情境演绎的模式，它也可以将静态的物体动态化，使学生自然而然地理解与掌握教师所教授的内容，强化学生的空间意识。

例如，笔者在教学“长方体和正方体”的时候，就采用了几何画板的动画功能来进行教学，大大缩短了画图的时间。在课后习题中，有这样一道题，学生的错误率比较高：有一张纸为正方形，其边长为20cm，现在用剪刀在它的四个角分别剪去边长为5cm的小正方形，这时刚好可以拼接成一个无盖的长方体，那么长方体的体积是多少？因为每节课的时间都有限，所以教师在讲题的时候，不可能让学生动手操作每一道题。这时，笔者利用几何画板来进行直观模拟：先画一个边长为20cm的大正方形，然后在大正方形的四个角上各分别再画一个边长为5cm的小正方形。在这个过程中，学生可以很清楚地知道长方体的长和宽都应该在原来的正方形的边长上减去5cm，也就是长和宽都是（20-5）cm，高则为小正方形的边长5cm，之后再用体积计算公式就可以得到长方体的体积。然后，教师还可以随意改变大正方形和小正方形的边长，引导学生总结规律。

数学中，有很多的内容需要学生根据教师的表述来进行空间想象，但是学生的思维比较直接，很难想象数学的变化，这使得教学过程不太顺利。利用几何画板来进行教学，可以使学生更好地理解数学知识的本质，同时，还能提高学生的空间想象能力，对学生以后的发展很有帮助。

应用几何画板来进行教学可以使学生更好地把握数学的本质，充分发挥学生的学习自主性，让他们参与到课堂上来，使教师的“教”和学生的“学”完美结合，促进学生进步与发展 [3]。但是，在进行数学教学的过程中，教师不能过分依赖几何画板，对于一些简单的问题，教师就不需要花费时间用几何画板来讲解，同时还要注意有适当的板书。因此，幾何画板有利有弊，教师应该合理利用，发挥其最大效用，提高数学教学效果。

参考文献：

[1]  徐守军. 几何画板辅助小学数学课堂教学的应用分析[J]. 数学教学通讯，2018（19）.

[2]  杨惠娟. 整体建构几何概念——以“垂线和平行线的认识”教学为例[J]. 小学数学教育，2019（22）.

[3]  陈丽丽. 数学推理与几何直观相结合——《差倍问题》教学实践与研究[J]. 小学教学设计，2020（z2）.