例谈几何概念教学的优化策略

【摘要】本文论述几何概念教学的优化策略，提出基于动态情境、运用动态表征、借助动态变式等三种优化方式，帮助学生理解几何概念的内涵与外延，促进几何概念的内化。

【关键词】几何概念 优化策略 动态情境

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）33-0104-02

小学几何概念教学对培养学生的抽象、概括、模型思想具有十分重要的推动作用。对小学生来说，认识复杂的几何图形需要学习许多基础知识，其中就包括几何概念。新课标提出要发展学生的空间观念，让学生在学习过程中牢固掌握几何概念。然而传统教学的静态化模式大多停留在概念的表面，并不能揭示几何概念的内涵和外延，不利于学生理解和掌握几何概念，这就需要教师优化几何概念教学策略，促进学生对几何概念的深刻理解。那么，如何优化几何概念教学呢？笔者认为，教师可以采用动态化教学策略，帮助学生深入理解概念本质，准确把握几何概念元素之间的相互关系，从而实现几何概念教学的高效性和实效性。

一、基于动态情境，直击概念本质

小学生的思维特点以形象思维为主，在学习几何概念时，他们容易聚焦于一些表面特征上，思维也停留在浅显的表层，不利于概念本质的理解。教师要转变教学模式，将抽象的几何概念转化为动态的情境，在动态的变化中揭示隐性的几何属性，推动学生直击概念的本质。

在教学部编版教材四年级上册《平行与垂直》时，根据教材的编排，教师通常会先给学生画两条直线，让学生观察并判断两条直线的关系，然后让学生进行分类，由此确定平行和垂直。这样的教学形式看起来能够让学生熟记平行的概念，但在实际应用中，学生往往会出现认知误区，认为两条直线没有交叉就不是相交。为何会出现这样的认知错误呢？原因是学生没有深入理解相交与平行的概念本质。因此，在教学时，笔者在实践中从动态情境入手展开动态教学。

（一）激活动态情境，引发数学想象

笔者先让学生回顾之前学习过的图形的平移和旋转，并进行动态演示。在几何图形的动态旋转中，笔者给学生出示一张格子图（在格子图中有一条直线），然后让学生展开想象：①请将这条直线向上做平移运动，得到直线2。②请将这条直线围绕着图中的某一点不停旋转，得到直线2。学生在想象中进行平移和旋转之后，笔者让学生分别将平移或旋转后的直线2与之前的直线进行比较，看看位置关系发生了哪些变化。这一动态情境，激发了学生的空间想象，让学生积累丰富的活动经验，自发建立平面内两条直线的空间运动关系，为下一步正向迁移，更好地理解同一空间内的直线关系做好准备。

（二）推进正向迁移，揭示概念本质

接着，笔者让学生根据自己的想象，动手分别画出两条直线，然后再让学生结合自己畫出来的直线关系展开讨论，看看有哪些图形是通过平移得到的？哪些是通过旋转得到的？并思考：这两种基于不同方式得到的直线，在位置关系上有什么特点？你从中发现了什么？学生根据自己的观察和讨论，发现基于旋转得到的两条直线会相交，同时还发现，通过平移得到的两条直线不会相交，因为在这条直线上的每一个点都进行了平移，这充分说明在每一处对应点的实际距离都是相等的。由此推动学生经验的正向迁移，让学生逐渐触及概念的本质。

（三）加强动态操作，促进概念内化

通过以上两个环节，学生已经对平行的概念有了基本的认知，这时笔者再让学生动态操作，并结合学生的操作进行动态演示，让学生体会平移—平行—平移的过程，在头脑中建立平行的概念属性，然后再让学生动手画出平行线，进一步推动学生深入理解概念的本质，最后，让学生结合现实生活说一说生活中发生的平移现象，进一步巩固概念的认知。

以上环节，教师从学生的学习难点出发，紧紧抓住两条直线“不交叉”的外在表象，采用动态变化的教学策略，让学生在动态情境中直观感受平面内两条直线的关系，建立动态的空间活动经验，然后将经验正向迁移在平行线的认知中，让学生真正理解潜藏在表象下的概念内涵，由此提升学生的空间想象能力，推动学生空间观念的发展。

二、运用动态表征，完善认知结构

在小学几何概念教学中，根据教材的安排，大多数概念的本质集中于基本图形的共性特征中，这样能够让学生产生直观的感知。但不可忽视的是，这也容易让学生造成认知局限。基于此，笔者认为，教师可以采用动态表征的教学策略，让学生突破认知局限，透过外在表象的动态变化体会概念不变的本质属性，有效拓宽概念的外延，完善几何概念的认知结构。

在教学《三角形的认识》相关知识内容时，笔者先帮助学生复习锐角三角形，并引入锐角三角形高的概念，然后再拓展到直角三角形以及钝角三角形，引导学生把握高的本质，在此基础上认识这两类特殊的高。这样教学，通过设计动态化表征的课堂教学，运用动态表征感知规律以及运用动态表征建构关联两个层次拓宽“高”这一概念的外延。

层次一，运用动态表征感知规律

笔者先给学生出示一个锐角三角形，这个锐角三角形位于两条平行线之间，以三角形的边BC为底边，绘制一条三角形的高，然后动态演示顶点A沿着平行线中的一条直线向右平移的过程。平移的过程是持续的。随着顶点A不断向右移动，这个锐角三角形的高也会随着向右移动，由此构成另外一个同底等高的锐角三角形。笔者引导学生观察整个动态操作过程，并思考这其中有什么变化规律，找一找这个三角形内有哪些发生改变，哪些没有改变？学生发现，三角形形状发生了改变，但是底没有改变;高随着顶点的位置发生改变而不断移动，但是长度并没有改变。笔者继续动态演示，让顶点A沿着平行线中的一条直线继续向右移动，由此启发学生思考：想一想，高的位置的移动和三角形的形状变化之间有什么样的关联呢？学生根据动态演示，指出当高的位置向右平移过顶点A，越来越靠近AC边，最后会与AC边重合。（如图1所示）

笔者追问：“这时得到的是什么三角形？这个三角形的高在哪里？”学生认为，此时三角形的高与三角形的直角边重合，说明这是一个直角三角形，而且直角三角形的直角边不仅仅是一条边，同时也是三角形的高。这样，通过动态的课堂演示，学生对三角形与高的运动变化有了直观的认识，在充分把握图形的变与不变基础上，感受图形形状以及高的位置变化规律，由此对高的概念本质有了深刻的理解。

层次二，运用动态表征建构关联

在上一层次的动态教学中，学生对直角边上的高建立了认知，领悟了高的位置移动和变化规律，在此基础上，笔者让学生充分展开想象：“现在继续将直角三角形的顶点A向右平移，你猜会形成一个什么样的三角形？高会在哪个位置？”学生展开想象，但并不能确定高的位置。笔者继续动态演示，带领学生观察并思考：“这是个怎样的三角形？高在这个三角形的哪个位置？”学生观察后知道，随着顶点A不断向右平移，形成了一个钝角三角形，此时高不在这个钝角三角形之内，而在三角形之外，因为这条垂直线段是从三角形的顶点A开始，向它的对边所作出来的，所以它就是三角形的高。笔者继续追问：“你从刚才的动态演示中发现了什么规律？”学生认识到，不管是哪一条高，都是从顶点向对边作出的垂直线段。学生还发现高的位置有所不同——在锐角三角形中，高在三角形之内;在直角三角形中，高与直角边重合;在钝角三角形中，高最为特殊，在三角形之外。

以上环节，教师紧紧抓住三类不同的三角形“同底等高”这一关键点，从运动变化的视角展开教学，引导学生从平移三角形的顶点入手，有效突破学生认为“高都是在三角形内”的认知局限，由此，借助动态表征大大拓展了三角形高的外延，让学生深入理解了三角形以及三角形高的本质，从而完善了三角形这个几何概念的认知结构。

三、借助动态变式，推进概念内化

在小学数学几何概念教学中，为了让学生将数学概念内化为数学技能，提升数学能力，这就需要教師设计动态变式练习，将静态的几何概念转变为有形的数学活动，让学生在动静转换的过程中内化概念，获得空间观念的提升。

在教学“垂直”这一几何概念时，学生普遍会认为垂直就是竖着的垂直，一旦直线的位置发生改变就会引发学生的错误判断，出现错误判断的原因是学生在理解概念的过程中，并不能完善对垂直这一概念的抽象概括，没有真正内化“垂直”这一概念。为此，笔者设计了动态的变式练习：（1）有两条直线相交成直角，其中一条直线A是另一条直线B的垂线，现在要把这两条直线旋转方向，然后再转动，猜想一下这两条直线还互相垂直吗？为什么？（2）笔者动态演示（如图2所示），图①以交点为中心，沿着顺时针方向旋转，最后变成了图④，然后继续旋转，图④又变成了图①，由此学生发现，像图①和图④这样的两条直线都是相交成直角，所以它们互相垂直。

实践证明，在小学几何概念教学中，借助动态的变式练习，能够带领学生积极参与动态化的探究过程，内化几何概念的本质内涵，实现高效的课堂教学。

总之，在小学几何概念教学中，教师应立足几何图形的运动变化，借助物体和图形的运动规律，将抽象的几何概念元素转化为动态的运动图形，这是优化几何概念教学的有效策略。这种动态化策略教学不但凸显几何概念的数学表征，而且能够帮助学生深刻理解概念的本质内涵，明晰空间关系，进而不断完善几何知识的认知结构，促进空间观念的全面提升与发展。

【参考文献】

[1]王广木.小学数学几何概念教学探究——以“长方体的认识”的教学为例[J].小学教学参考，2019（2）

[2]朱发强.浅谈小学数学几何直观教学的优化策略[J].数学学习与研究，2019（19）

[3]陈涛清.小学数学几何直观教学的优化策略[J].教学与管理，2015（5）

[4]薛萍.在动手操作中优化学生的几何学习[J].小学教学参考，2016（14）

作者简介：吴清（1976— ），女，广西兴业人，大学本科学历，一级教师，主要从事小学数学教学。

（责编 林 剑）