抓直线交点 寻巧思妙解

左效平

一次函数图象相交问题，是一次函数的主要考查点之一，值得深入探究，下面结合一些中考题，向大家介绍有关问题的破解方法，供参考，

一、探究交点的不可能位置

例1（绥化）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在（ ）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析：b>0时，b=0时，b<0时，y=-x +b的图象如图l所示.观察图象交点的位置，发现交点不会在第四象限，所以选D.

二、探究字母的取值范围

例2 （陕西）如图2所示，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M.如果直线l2与x轴的交点为A （-2，0），则南的取值范围是（ ）.

A.-2

B.-2

因为交点在第一象限，所以k的取值范围是0

三、探究代数式的值

例3（贵阳）若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a-b的值为（ ）.

A.2

B.4

C.6

D.8

解析：因為直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），所以8=-2+a，a=10;8=2+b，b=6.所以a-b=4，选B.

四、根据图象确定不等式（组）的解集

例4 （十堰）如图3，直线y=kx和y=ax+4交于点A（1，k），则不等式组kx-6

解析：若将直线y=kx向下平移6个单位，得到直线y=kx-6.如图4，设直线的交点为D.

由直线y=kx和y=ax+4交于点A（1，k），所以知ax+41.且a=k -4.

五、探求直线与线段的关系

例5 （大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，m），（3，m+2）.若直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为 ____（用含m的代数式表示）.

解析：如图5，当直线y=2x+b经过点A（3，m）时，b=m-6;当直线y=2x+b经过点B（3，m+2）时，b=m-4.所以，若直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m-6