初中数学教学中认知地图的初运用

王建平

[摘  要] 为了让认知变得更加形象，有研究者提出了认知地图的概念，其最大的价值在于，将相对抽象的认知过程变成一个形象的认知图景. 有了这样一个图景之后，在认识学生的学习过程时，教师就变得轻车熟路了.

[关键词] 初中数学;认知;数学教学

无论是在课程改革的背景之下，还是在核心素养的背景之下，研究初中教学都离不了一个根本的指向，那就是研究学生在数学知识学习过程中的认知. 通常情况下，初中数学教学同行都认为认知是一个抽象的概念，实际上认知只是心理学中的一个基本概念，其研究的是人在学习过程中的思维特征. 为了让认知变得更加形象，有研究者在研究的过程中提出了认知地图的概念，其最大的价值在于，将相对抽象的认知过程变成一个形象的认知图景. 有了这样一个图景之后，在认识学生的学习过程时，教师就变得轻车熟路了. 对于初中生的数学学习而言，借助认知地图来研究学生的学习过程，可以让教师更好地把握学生在学习过程中表现出来的特点，从而实现知识的有效学习，为数学学科核心素养的培育打下基础. 本文以“用坐标表示平移”这一内容的教学为例，谈谈笔者的实践与认识.

认知地图是学生认知过程的判断依据

认知是一个抽象的概念，认知地图是一个形象的概念，用认知地图去表征学生的认知过程，可以为教师判断学生的认知过程提供依据. 所谓认知地图，是指学生在学习的过程中，在原有经验的基础之上，在头脑中构思一个类似于现场地图的模型. 由于初中生的形象思维能力比较强，因此在建构认知地图的时候，具有一定的便捷之处. 进一步的理论研究表明，在中学的各个阶段，各年级学生的认知水平（包括元认知）的各个维度的水平普遍比较高，而且学生元认知知识水平相对稳定，没有出现突变. 既然中学生的认知水平相对稳定，那用认知地图来表征学生的认知就显得十分有必要，而且能够对整个初中阶段的数学教学提供指导.

比如，讲授“用坐标表示平移”这一内容时，笔者设计了一个初步的教学环节，目的是让学生根据“用坐标表示平移”这一表述，在大脑中初步构思这一标题所蕴含的内涵.

事实上，学生面对这个任务时，就是在解决一个问题. 问题解决正是认知心理学中的一个重要概念，其对应着问题解决的内在逻辑与外在程序. 但是绝大多数情况下，初中生对自己运用数学知识解决问题时的认知心理是模糊的，因此通过认知地图来将模糊的问题解决心理过程变得形象化，对学生的数学学习品质具有一定的提升作用. 同样，事实也表明，学生在解决这一问题的时候，会自发地先在草稿纸上画出一个平面直角坐标系，然后思考平移在平面直角坐标系中可能有什么样的体现. 此时，有学生在大脑中想象，有学生在平面直角坐标系中进行比画，结果发现，用坐标表示平移，本质就是用“坐标的变化”来表示“平面直角坐标系中图形位置的变化”. 有了这一认识，实际上认知地图也就有了雏形，在进一步的教学实践中，可以使之变得更加完善.

基于认知地图的初中数学教学实践

作为认知心理的基本技能结构，认知地图本质上是将学生的经验与新的知识进行联系，然后建构出新的图景表征的过程. 将认知地图与日常的教学设计（如教学案）结合起来，就可以发现指向认知地图形成的学案设计应当坚持这样几个基本原则：目标引领原则、任务驱动原则、学法内蕴原则、结构外显原则、运用内化原则、互动激趣原则. 有了这些原则的支撑，认知地图的建构会变得更加准确.

比如，在“用坐標表示平移”的后续教学中，笔者给学生设计了一个问题：（在此前理解的基础之上思考）如图1，平面直角坐标系上有一点A（-2，-3），现将点A向右平移5个单位长度，那么平移后的坐标是多少？如果是向上或者向右平移呢？如果是先向右平移，再向上平移呢？

这几个问题的提出，实际上是同一个问题的变式. 通过这个问题的驱动，学生可以基于问题的表述在大脑中形成想象表象，而问题的变式，则会让学生对这一问题解决的思路变得更加清晰. 随后，笔者进一步提出问题：如果让你总结一下这个问题解决的思路，你会如何描述自己的问题解决思路？

学生的思考结果并没有出乎笔者的意料. 最初，学生尝试用口头或文字语言进行描述，后来发现还不如用图文结合的方法，于是，笔者在学生的草稿纸上看到了这样的示意图：

点的平移——坐标的变化——两种情况——水平或竖直——横坐标变化或纵坐标变化.

虽然每个学生的示意图不尽相同，但有一点是肯定的，那就是，当学生将大脑中的问题解决思路用类似于上述的流程图来表示的时候，学生就完成了一个将内在的、抽象的认知过程以外显的、形象的图形展示出来的过程. 更为关键的是，这样的图形既表征了学生的思维过程，又描述了不同思维阶段之间的关系，这就是认知地图的基本功能与作用.

用认知地图引导学生的数学学习过程

数学学科核心素养强调培养学生的逻辑推理与数学建模等素养，这些素养如何形成？归根到底，要落到对学生学习过程的研究与把握上. 而且特别重要的一点是，必须让学生对自己的学习过程有一个相对清晰的认识. 只有学生有了这样的内省过程，才能培养属于他们的真正的能力. 从这个角度来讲，认知地图可以发挥不可替代的作用，教师则要在为学生设计合适的学习材料时，充分考虑认知地图能够发挥的作用.

谈到为学生设计合适的学习材料，当下流行的学案就有了进一步改进的空间. 研究表明，在基于学生学习需要的学案编写过程中，教师应当努力做到“五学”的要求，即能学——基于学案能学习，会学——脱离学案也会学，善学——融会贯通灵活学，选学——根据需要选择学，乐学——感受成功乐于学. 而在这“五学”当中，每一个环节都离不开学生的能力支撑. 初中阶段的学生在数学学习中会表现出较为强大的默会知识建构能力，教师借助认知地图将这些默会的知识建构能力转化为显性的总结、概括归纳能力，然后用这些能力支撑起数学知识的学习，以及数学知识体系的建构，这样不仅学生的学习能力得到了培养，学生的数学学科核心素养也在这一过程中得到了培育.

综上所述，在初中数学教学中，借助认知地图可以促进学生数学知识学习与数学学科核心素养的落地，数学教师应当努力借助认知地图来优化学生的学习过程与自身的教学过程.