GeoGebra在高中数学教学中的应用与思考

姚宽宽

摘 要：利用GeoGebra在高中数学教学进行辅助教学，不仅可以简化高中数学的教学过程，而且可以有效地创设具有启发性的教学情境，建立让高中学生动手做数学的实验平台，从而可以方便地进行变式教学，提高课堂教学质量。

关键词：GeoGebra;高中;数学教学;应用与思考

中图分类号：G633.6          文献标识码：A

文章编号：1992-7711（2020）17-125-1

GeoGebra是一个结合“几何”、“代数”与“微积分”的动态数学软件，它是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter所设计的。一方面来说，GeoGebra是一个动态的几何软件。您可以在上面画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线，甚至是函数，事后你还可以改变它们的属性。

另一方面来说，您也可以直接输入方程和点坐标。所以，GeoGebra也有处理变数的能力（这些变数可以是一个数字、角度、向量或点坐标），它也可以对函数作微分与积分，找出方程的根或计算函数的极大极小值。

所以GeoGebra同时具有处理代数与几何的功能。笔者在高中数学平面几何、立体几何、解析几何、射影几何等教学中都使用过GeoGebra。

一、GeoGebra软件辅助高中数学教学的特点

1.能使高中数学直观化。GeoGebra是探索数学奥秘的非常好的软件，利用这个软件容易做出各种各样的优美图形。例如，可以制作动态的正余弦波，各种各样的函数图像，常见的数据图表等。在高中数学教学中，如果使用圆规、直尺、笔、纸等常规工具作图，作出的图像是静止不动的，非常容易掩盖某些重要的几何规律，忽视了某些几何性质。而使用GeoGebra，容易作出具有某些几何约束条件的几何图像。为了能够让学生理解比较困难的几何关系，并且可以在变化的图形中找到一些数学原理和几何性质，使复杂的数学难题化解成直观形象的容易题，从而培养后进学生的学习兴趣与维持他们学习数学的信心与勇气。例如，可以用GeoGebra中的作点、作线工具先作出一个三角形，再作出它的三条中线、三条高所在的直线等等，然后用鼠标随意拖动三角形的顶点或边，从而获得各种形状的三角形，用这种动态的演示，直观地验证数学中三角形的各种性质与规定。

2.能使高中数学动态化。使用GeoGebra中具有“动画”与“移动”功能的运动按鈕，通过一系列的组合后，使得所作的点、线、面、体都能在各自的线路上，按照各自的运动速度和运动方向实现动画或移动，能够产生非常好的动态效果。同时所测量的角度、线段的长度、封闭图形的面积、几何体的体积等，以及其他的某些数值也会随着点、线、面、体的运动发生变化，这样更贴近实际。从而，能够更好地体现数形结合，让学生有一个直观的印象，进而产生非常好的数学教学效果。

3.能使高中数学共享化。近年来，高中数学与信息技术手段的结合已经十分紧密，也已经取得了明显的教学效果。但是，高中数学教师在创作课件时，若使用独立软件开发的教学软件，不能共享使用，则会存在很多不便。GeoGebra是在java环境下编写的，它具备java的所有优点。它可以把教学的内容保存在动态网页中，更为重要的是，它支持多种语言，方便交流与合作，有很强的兼容性。在GeoGebra网站的wiki上，有很多图案和工具，配合GeoGebra的某些功能，可以再现图形的制作过程，极大地方便了学习和研究。

二、GeoGebra在高中数学教学中的应用与思考

GeoGebra有很多不同于其他数学软件的特点，在高中数学教学过程中，通过这个教学软件可以帮助培养高中学生的各种能力，起到数学科目在教育中的关键作用。从某一个角度讲，教会学生知识，不如教会学生去思考。如果在平时的数学教学中去主动培养高中学生的能力，就一定能够真正搞好数学教学。本人在教学中发现，GeoGebra教学方法在培养学生的能力方面有着特别重要的作用。主要表现在：

1.能培养高中学生的思维能力。老师经过细心的设计制作，适时正确地利用GeoGebra作直观化动态演示，可以帮助学生积极思维，避免代替学生思考，能够帮助学生发展思维。例如，在高中数学参数方程中，涉及到椭圆的离心角，学生容易把它与原点和椭圆上的点的连线为终边的角搞混。如果使用GeoGebra，不但能够让学生将这两个角的区别联系搞清楚，而且把握住了电脑动态呈现的优势的好时机，从而能够让学生的思维能力得到很好的发展。

2.能培养高中学生的探索能力。著名教育家布鲁纳说过：“探索是数学的生命线”。用GeoGebra帮助学生观察、思考、探索，能够让学生的想象力得到充分发挥，通过GeoGebra作动态演示，可以增强学生感性认识，把抽象的事物具体化，使学生的探索能力得到培养。尤其在立体几何的教学中，使用GeoGebra教学手段可以方便学生学会做辅助线，能够简化空间想象能力的复杂过程，也在一定程度上训练了高中学生的动态思维，也间接地培养学生的探索能力。

3.能培养学生分类讨论的能力。在GeoGebra的帮助下，可以把许多需要分类讨论的带参数的数学问题变得比较简单，在动态演示中把学生的思维调动起来。数学教师要善于引导学生分组讨论、互助合作，在分类讨论过程中逐步培养高中学生的发现问题、分析问题的能力。

4.能培养高中学生解决实际问题的能力。数学应用的极端广泛性，决定了教师在数学教学中要重视数学的实际应用。如果运用GeoGebra进行数学辅助教学，就会很容易挖出实际问题的数学本质，可以学生的数学应用能力得到培养。数学教学的思维逻辑性特别强，需要高中数学教师在教学中教会学生去思考，去解决实际数学问题。

总之，利用GeoGebra辅助高中数学教学，可以使高中数学课堂教学的效果得到提升;可以激发高中学生思考的积极性;可以让高中学生自己去发现、自己去探索，最终能够提高学生的核心素养，为高中学生的发展起到关键性的作用。

[参考文献]

[1]郭衔，曹一鸣.动态数学软件GeoGebra使用指南[J].中学数学教学参考，2012（01）.

[2]勒菲菲，侯艳.GeoGebra软件对中学数学课堂的影响[J].科协论坛（下半月），2012（02）.

（作者单位：甘肃省秦安县第一中学，甘肃 秦安741600）