藕节形耐压壳体强度与稳定性分析及优化设计

华 烨

(武汉理工大学 交通学院， 湖北 武汉 430063)

0 引 言

21世纪是人类探索海洋的世纪，人类对海洋了解得越多，探索得越多，越是发现海洋中有着更为神秘、更为有趣的地方还未被揭开。另一方面，海洋中的资源对于日益缺乏资源的陆地人类来说，有着无尽的吸引力。

水下航行器作为各国水下开发的先遣队，在深水探索领域发挥重要作用，并在资源调查、生物研究、资源开采等方面都具有重大作用。水下航行器的设计建造需要首先考虑耐压壳体的强度及稳定性问题。耐压壳体主要由壳板、舱壁、肋骨等部分组成。耐压壳体的主要类型有球形耐压壳体、圆柱形耐压壳体、藕节形耐压壳体等。藕节形耐压壳体是诸多耐压壳体类型中的一种较为新颖的结构形式，其优势在于同时拥有球形壳体的耐压强度佳和圆柱形壳体的体积利用率高等特点。远藤伦正[1]对Ti-4-V-6钛合金材料球形大深度耐压壳体模型的稳定性进行实验性研究。LIANG等[2]采用扩展内点惩罚函数法(Extended Interior Penalty Function Method, EIPF)和DFP算法(Davidon-Fletcher-Powell Algorithm)，对多球壳连接的大深度潜水器耐压壳体的优化设计进行分析。伍莉等[3-4]提出如图1所示的藕节形切弧连接的耐压壳体结构，并利用外点惩罚函数法对壳体的结构形式进行优化。利用ANSYS Workbench有限元软件对不同球心间距、壳体厚度、切弧角的3藕节耐压壳体进行强度与稳定性分析，并且构造响应面，根据遗传算法对结构进行优化并验证，具有实际工程意义。

图1 3藕节切弧连接耐压壳体

1 耐压壳体模型

藕节形耐压壳体为轴对称旋转薄壳结构，根据伍莉等[3-4]和宋保维等[5]的研究，确定设计要求。半径R为500 mm的3藕节耐压壳体，在满足1 000 m水深的条件下质量尽可能小。选取壳体厚度t为10～18 mm，球心间距L为1 000～1 200 mm，切弧角θ为 40°～60°。材料选取Ti-4-V-6钛合金材料。图2为3藕节形耐压壳体模型图。

图2 3藕节形耐压壳体模型图

2 理论研究

2.1 耐压壳体强度及稳定性计算标准

根据薄壳理论[6]建立藕节形耐压壳体的强度校核标准。壳板各处应力中最有意义的是肋骨中间壳板的横向平均应力，一般此应力较大，而且在肋骨中间较长一部分壳板的横向应力与这一应力接近。在肋骨处壳板的纵向应力也较大，但其属于局部性质，离肋骨稍远就迅速下降，相对来说，其重要性稍差一些。在计算压力Pj的作用下，上述应力应满足下列要求：

(1)

在壳板稳定性方面，其实际临界压力Pcr不应低于计算压力Pj，即

Pcr≥Pj

(2)

设定总体失稳的临界压力比壳板高一些，设定总体失稳的临界压力(Pcr)g不应小于计算压力Pj的1.1～1.3倍，即

(Pcr)g≥(1.1～1.3)Pj

(3)

取(Pcr)g≥1.2Pj。

根据文献[4]提出的耐压壳体理论，3藕节切弧连接耐压壳体的强度计算式为

(4)

式中：σmax_non为非线性材料耐压壳体的最大应力值；σ(ε)为非线性材料应力-应变曲线的拟合函数；E为弹性模量；σmax为线性材料耐压壳体的最大应力，σmax计算式为

σmax=P0·f1(tR)·f2(LR,sinθ)

(5)

式中：P0为外压力；tR为厚度半径比t/R；LR为球心间距半径比L/R；f1(tR)和f2(LR,sinθ)的表达式为

(6)

(7)

式(6)和式(7)中：a1=-10.1；a2=16.25；a3=-0.088；{bk}(k=1,2,…,10)中各元素数值如表1 所示。以Ti-4-V-6钛合金为例，其物理参数如表2所示。

表1 {bk}中各元素数值

表2 Ti-4-V-6钛合金物理参数

强度计算式[7-8]为

(8)

3藕节切弧连接耐压壳体的稳定性计算式为

f2′(LR,sinθ)·10-3

(9)

表3 {bk′}中各元素数值

2.2 遗传算法简介

遗传算法是模拟进化生物学并求解相应极值问题的一类自组织、自适应人工智能技术，是一种宏观意义下的仿生算法。遗传算法运算流程如图3所示。

图3 遗传算法运算流程

多岛遗传算法是在传统的遗传算法上发展而来的，其特点是将种群中的个体按需求分成几个子种群，将各子种群分离在不同的岛上，在每个岛上对子种群进行独立的选择、交叉和变异等遗传算子操作。图4为多岛遗传算法的简单示例。

图4 多岛遗传算法示例

多岛遗传算法在传统遗传算法的基础上增设了迁移过程，包括迁移间隔和迁移率两个参数：迁移间隔表示每次迁移的代数；迁移率决定了在一次迁移过程中每个岛上迁移的个体数量的百分比。多岛遗传算法中的迁移操作在维持种群的多样性、抑制早熟现象等方面表现优异，是一种在优化域中避免局部最优解，更好地寻找全局最优解的算法。

3 有限元分析

3.1 边界条件

理论上耐压壳不受任何约束，为消除模型的刚性位移，选择对3藕节耐压壳体最左边第1个半球进行固定约束，另一侧无约束。

3.2 计算载荷

潜水器下潜深度为1 000 m，载荷主要为深水压力的面载荷，且为分布在外表面的压力载荷。根据《潜水系统与潜水器建造与入级规范》[9]，给予耐压壳表面11 MPa的压力载荷。计算载荷以均布压力形式施加在耐压壳表面。

3.3 计算结果

以壳体厚度t=20 mm、球心间距L=1 000 mm、切弧角θ=40°的藕节形耐压壳体为算例进行验证。通过ANSYS Workbench有限元软件进行计算，得到如图5和图6所示的强度与稳定性分析结果。

图5 初步设计强度分析结果

图6 初步设计稳定性分析结果

由有限元分析可知：当水深为1 000 m时，藕节形壳体结构的最大应力σmax=393.08 MPa。由表2可知：壳体材料Ti-4-V-6的屈服极限σs=872 MPa，根据式(1)，有σmax<0.85σs，即参数满足强度要求。

由图6可知：藕节形耐压壳体的破坏方式一般是总体失稳。总体失稳即整个壳板内外一起失稳，壳体在长度方向上形成一个波纹，在周向上形成n个波纹，随着失稳层级的不断增加，波纹数目也不断增加。失稳载荷系数为3.223 3，则其失稳临界压力Pcr=35.456 3 MPa，计算压力Pj=11 MPa，其值满足Pcr>1.2Pj，因此，此壳体也满足稳定性要求。

4 基于响应面的优化设计

藕节形壳体优化设计针对切弧角θ、壳体厚度t、球心间距L等3个变量所影响的藕节形耐压壳体的强度和稳定性，参考文献[10]和经验公式，利用正交试验设计方法，采用3因子5水平中心复合法，选择25组试验点如表4所示。对25组试验点利用有限元理论对其强度和稳定性进行分析，之后构造响应面，最终给出相对优化的耐压壳体数据方案。

表4 试验点设计

续表4 试验点设计

由于篇幅限制，只给出两组结果，如图7和图8所示。

图7 试验点6稳定性分析结果

图8 试验点21稳定性分析结果

通过有限元软件分析，最大应力可直接从强度分析结果左侧读出，临界失稳载荷通过稳定性分析结果左上角Load Multiplier所显示的倍数乘以设计的外压力11 MPa而得，质量M在Workbench中Geometry的Properties中可以查看到。由计算仿真得到的分析结果可知：最大应力出现在切弧连接处，该处壳体变形较大，而且是由球体向圆柱体的转变区域。壳体的失稳形态也符合理论分析的结果。表5为所有试验点的仿真结果。

表5 试验点结果

由表5可知：壳体厚度对藕节形耐压壳体的最大应力和屈曲系数影响较大，随着壳厚增加，最大应力明显减小，屈曲极限明显增大；壳体厚度对藕节形耐压壳体的稳定性影响明显，厚度越大，极限失稳应力越大。

在试验范围内，切弧角对于藕节形耐压壳体的最大应力和屈服系数有着较明显的影响，并且当壳体的厚度相同时，切弧角越大，最大应力越小，屈曲系数也越小。切弧角对于藕节形耐压壳体的稳定性影响较小，但也存在影响，切弧角越大，极限失稳应力越大。

根据试验设计及分析结果，利用最小二乘法构造最大应力、失稳临界载荷和壳体质量的响应面。

(1) 最大应力

Str=3 201.1-247.61t+22.756θ-1 443.9LR+

0.944 91tθ+174.49tLR+33.25θLR

(9)

(2) 失稳临界载荷

Pcr=-165.74-0.875t+3.94θ+127LR+

6.39tLR-3.78θLR

(10)

(3) 壳体质量

M=-310+28.86t+4.76θ+235.3LR+

0.08tθ-13.67tLR-8.43θLR

(11)

在构造响应面之后，需利用遗传算法进行优化求解。

根据试验分析结果构造的响应面，利用多岛遗传算法进行优化设计，得到的优化结果为：壳体厚度t=13.3 mm；球心间距L=1 146 mm；切弧角θ=48.7°。

利用有限元软件Workbench对得到的优化设计结果再次进行强度和稳定性校核，得到的强度与稳定性分析结果如图9和图10所示。

图9 最终优化模型强度分析结果

图10 最终优化模型稳定性分析结果

由图9可知：在水深为1 000 m时，优化后的结构最大应力σmax=575.56 MPa。由表2和式(1)可知：σmax<0.85σs，因此，优化后的壳体强度满足要求。

由图10可知：失稳载荷系数为1.268 6，因此，其失稳临界压力为Pcr=13.954 6 MPa，计算压力Pj=11 MPa，满足Pcr>1.2Pj，所以，优化后的壳体也满足稳定性要求。此组最优结果满足设计要求。

5 结 论

依据文献[6]～[8]提出的强度及稳定性分析公式，对1 000 m水深下的一系列3藕节切弧连接耐压壳体进行强度和稳定性分析及优化设计。同时，使用所构造响应面的方法确定在试验条件范围内的最优方案。辨明壳体厚度、球心间距、切弧角等3个参数变化对藕节形耐压壳体强度与稳定性影响的强弱大小。得出如下结论：在试验范围内，当球心间距半径比L/R在2.0～2.2时，球心间距的增大对藕节形耐压壳体的最大应力和屈曲系数影响较小，对失稳临界载荷影响也较小；当球心间距半径比L/R超过2.2时，其对最大应力和屈曲系数的影响有着显著增加，对失稳临界载荷的影响也相应增加。