曲线正矢总和与偏角及测点距之间的几何关系应用分析

俞友强 中国铁路上海局集团有限公司金温铁路有限责任公司

各类教材、规范对曲线计划正矢的计算过程进行了叙述，但未提及正矢总和、偏角和测点距三者之间的几何关系计算，给曲线正矢及拨道量计算造成一定困惑。通过建立曲线正矢总和（Σf）、偏角（ɑ）和测点距(i）三者之间的几何关系，并结合现场进行检验，在金温货线武义站、芝溪站曲线维修中实际应用，取得较好的效果。

1 曲线正矢总和的计算

1.1 曲线正矢总和公式

弦上任一点到曲线上的垂直距离叫做矢距，在中央点的矢距叫做正矢。如图1所示。

图1 正矢、半径、测点示意图

由于f与2R相比较，其值甚微，在（2R-f）项中，f可忽略不计，上式可近似地写成：

BD2=AD×DC AB2=AD×AC 即:

图2 曲线全长与偏角、半径关系示意图

1.2 曲线正矢总和与其它参数的关系

由公式（1）可得，曲线正矢总和与曲线半径、曲线全长无关，与测点距、偏角成正比关系。

2 曲线正矢总和计算与应用

2.1 道岔岔后曲线正矢总和计算

（1）道岔岔后曲线正矢计算公式

图3 岔后连接曲线示意图

如图3所示，道岔岔后连接曲线（特别是附带曲线）正矢点一般按5 m设置，按公式（1）计算Σf=8.7266×5a°=43.633a°

（2）12号道岔岔后连接曲线正矢总和计算

12号道岔(N=ctga=12)岔后连接曲线偏角为4°45'49''，转换为角度为4.763611°

Σf=8.7266×5a°=43.633a°=43.633×4.763611=207.85 mm≈208 mm

（3）9号道岔岔后连接曲线正矢总和计算

9号道岔(N=ctga=9)岔后连接曲线偏角为6°20'25''，转换为角度为6.34°

Σf=8.7266×5a°=43.633a°=43.633×6.34=276.6 mm≈277 mm

2.2 道岔岔后连接曲线正矢总和应用

（1）检验连接曲线正矢设置情况

根据上述公式可知，12号道岔岔后连接曲线正矢总和为208 mm。依此检验现场曲线整体方向，武义站1道3#岔后连接曲线偏角为4°45'49''，8个测点，实量第1点14，第2～7点30，第8点6，现场正矢总和为200 mm，比理论正矢总和少8 mm，现场实测正矢总和为203 mm；9号道岔岔后连接曲线正矢总和为277 mm武义站4道5#岔后连接曲线偏角为6°20'25''，8个测点，实量第1点23，第2～7点43，第8点11，现场正矢总和为292 mm，比理论正矢总和多15 mm，现场实测正矢总和为281 mm。由此判定，这两条曲线计划正矢设置错误。芝溪站2#岔（12号道岔）曲股与4#岔（9号道岔）曲股相连，连接曲线偏角为1.5764°（6.34°-4°45'49''），6个测点，实量第1点9，第2～5点16，第6点4，现场正矢总和为77 mm，比理论正矢总和大9 mm，现场实测正矢总和为73 mm；由此判定，这三条曲线计划正矢设置错误。

（2）正矢设置错误的原因分析

现场曲线头尾方向不良，曲线一端或两端有部分正矢“逃到”直线上，致使曲线正矢合计偏小；曲线两端夹直线存在“反弯”，直线部分存在反向曲线，造成曲线正矢合计偏大。计算曲线计划正矢时，现场正矢调查不细，造成现场正矢总和与计划正矢总和相差较大。按照三无曲线计算后存在计划正矢过大或过小的情况，曲线头尾点正矢计算错误等问题。由于计划正矢错误，导致曲线方向得不到有效整治，不利于列车运行平稳，甚至产生晃车。

检查或判断曲线正矢设置前，应核对曲线转角，通过曲线正矢总和及转角的几何关系计算出计划正矢总和，并与现场正矢总和大小比较，判断曲线正矢设置是否正确的一种有效方法。

3 三无曲线偏角计算

测点为5 m,测得温州西货场某三无曲线正矢分别为15 mm,19 mm,24 mm,23 mm,23 mm,31 mm,19 mm,27 mm,23 mm,29 mm,24 mm,35 mm,29 mm,25 mm,13 mm,计算正矢总和Σf=359 mm，该曲线偏角计算，根据公式（2）可得

4 结束语

通过上述计算可知，掌握了正矢总和、偏角、测点距之间的几何关系，使曲线正矢理论计算更加便捷，为铁路曲线维养提供一个具有有实用价值的公式，也为曲线要素计算提供了一套值得参考的方法。