水平直埋供热管道热损失影响因素敏感性分析

刘鸿恺，白 莉，郭禹歧

吉林建筑大学 市政与环境工程学院,长春 130118

0 引言

供热系统管道保温作为减少管道热损失的主要途径在工程中得到广泛应用.国家标准GB/T8175-2008《设备及管道绝热设计导则》中规定,以减少热损失为目的的管道保温层厚度计算需按经济厚度法确定[1].根据传热学基本理论,随管道保温层厚度增加管道热损失减少,但是保温层厚度增加到一定程度,管道热损失的减少率逐渐下降,并且保温层厚度还受管道外径及保温材料投资等因素的限制.所谓经济厚度法就是同时兼顾管道保温节能性和经济性来确定管道保温层厚度的方法,最佳经济保温层厚度通常取管道总生命周期成本的最小值[2].管道热损失和相关经济参数作为影响保温层厚度确定的两大要素,不少学者已针对相关经济因素进行详细分析[3-8],但关于供热管道热损失方面的研究相对较少.

供热管道常用敷设方式有:架空敷设、管沟敷设、直埋敷设等,其中直埋敷设是我国现阶段的主要敷设方式[9],因而对其进行热损失分析具有一定的代表性.直埋供热管道的热损失受多种因素影响,主要有:供回水温度、保温材料导热系数、土壤导热系数、保温层厚度、覆土深度和钢管外径,这些影响因素取值的合理性直接关系到热损失计算的准确程度,因此开展各影响因素的敏感性分析对于提高管道热损失的计算精度具有重要意义.

敏感性分析是一种定量评估各因素影响程度的方法,近年来随着人们对这种方法的合理性和权威性不断认知,已被广泛应用于经济、生态、工程和化学等领域[10].本文基于此方法通过Matlab软件计算,对影响供热直埋管道热损失的6个主要因素进行了敏感性分析.

1 直埋管道传热计算

双管并行直埋敷设结构如图1所示,其作为一种传统的供热管网敷设方式,相较于单管直埋敷设热力工况简单,在我国得到广泛应用[11].因此,本文选择双管并行直埋敷设方式并通过建立传热计算数学模型对其热损失进行分析.

图1 并行水平直埋敷设供回水管横剖面

1.1 直埋双管单根管道总热阻R

根据传热学原理,在忽略供回水钢管内热媒与钢管内壁之间对流换热热阻的情况下，双管并行直埋敷设时供回水管总热阻、土壤导热热阻、保温结构热阻、钢管热阻和附加热阻的计算式[2,7-8]如下：

R=Rt+Ri+Rp+Rc

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,Rt为土壤导热热阻,(m·℃)/W,按式(2)[7-8]计算;λt为土壤导热系数,W/(m·℃);dz为高密度聚乙烯保护壳外径,m,dz=d+2(δ+δw);d为钢管外径,m;δ为保温层厚度,m;δw为高密度聚乙烯保护外壳厚度,m；H为管道的折算深度,m,按式(3)计算;h为管道顶部到地表面的覆土深度,m;α为地表面传热系数,W/(m2·℃);Ri为保温结构热阻,(m·℃)/W，按式(4)[7-8]计算;λ为保温材料导热系数,W/(m·℃);λw为高密度聚乙烯导热系数,W/(m·℃);Rp为钢管热阻,(m·℃)/W,因钢管的导热系数约为58.2 W/(m·℃),相比保温材料的导热系数要大很多,且钢管壁较薄,热阻很小,故可以忽略不计[2,7-8];Rc为保温管附加热阻,(m·℃)/W, 当采用供回水管并行直埋敷设时,需考虑两管道相互间传热影响产生的热阻,其值按式(5)[12]计算；B为并行水平供回水管中心线之间的距离,m.

1.2 直埋管道散热损失

双管并行水平直埋供回水管的单位管长散热损失可按下式[8]计算:

(6)

(7)

式中,qg为单位长度供水管散热损失,W/m;qh为单位长度回水管散热损失,W/m;tg为供水管内热媒平均温度,℃;th为回水管内热媒平均温度,℃;Rg为供水管保温结构热阻与土壤导热热阻之和,(m·℃)/W;Rh为回水管保温结构热阻与土壤导热热阻之和,(m·℃)/W;tp为采暖期室外日平均温度(亦即采暖期地表日平均温度),℃.

本文假设供回水管的保温厚度相等,此时由式(6)～式(7)可知,单位长度供回水管(假设供水管长、回水管长均为L,则供回水总管长为2L)的平均散热损失q计算则可简化为：

q=[(tg+th)/2-tp]/R=(tm-tp)/R

(8)

本文下述计算按式(1)～式(5)和式(8)进行,且由这些公式可知供回水管热损失受土壤导热系数λt、管道顶部到地表面的覆土深度h、钢管外径d、保温层厚度δ、保护外壳厚度δw、地表面传热系数α、保温材料导热系数λ、保护外壳材料(高密度聚乙烯)导热系数λw、并行水平直埋供回水管中心线之间的距离B、供水管内热媒平均温度tg、回水管内热媒平均温度th和采暖期室外日平均温度tp12个因素综合影响,同时各因素对热损失影响具有一定的差异性和不确定性,因此定性分析难以确定各因素对热损失的影响程度.本文拟通过敏感性分析,定量研究各因素对热损失的影响程度.

2 影响因素敏感性分析

2.1 敏感性分析方法

敏感性分析是定量分析系统输入量对系统输出量的重要程度的一种数学手段,常用于分析一个系统受多个因素影响,通过辨识出影响系统的关键因素,去掉不敏感因素,进而降低系统复杂程度,提高系统的计算效率和精度.下面,对其计算方法原理进行简要介绍.敏感性分析即假设有一系统特性y由因素x=(x1，x2，…，xn)所决定,记为y=f(x1，x2，…，xn).在某一基准状态x*={x1*，x2*，…，xn*}下,系统特性为y*,令这些因素分别在各自可能的取值范围内进行变化,研究因这些因素的变化引起系统特性y偏离基准状态y*的趋势和程度,从而根据偏离程度的大小,确定影响系统特性y的主要因素[13-15].在实际应用中,系统特性通常受不同的因素影响,取值变化幅度和单位也各不相同,需要进行无量纲化处理.即将系统特性y的相对误差δy=|Δy/y|与因素xk的相对误差δx=|Δxk/xk|比值定义为xk的敏感度函数E(xk)[16]:

(9)

当|Δxk|→0时,E(xk)可表示为如下导数形式：

(10)

由式(10)可绘制关于xk的敏感度函数曲线E-xk.当xk=xk*时,即可得到xk的敏感度E(xk*):

(11)

E(xk*)值越大,表明在该基准条件下,y对xk越敏感.通过比较E(xk*),可得出各因素对系统特性影响程度的大小[17].

2.2 确定计算参数

由于不同地区热损失计算各因素取值不同,且部分因素常根据国家标准选取定值,因此,本文选取工程设计计算时主要评估因素及取值具有不确定性的相关因素进行分析.在影响热损失计算的因素中,保护外壳的材料常采用高密度聚乙烯且厚度需根据外壳与土壤之间的摩檫力来计算,而两管间的净距离在实际工程中的取值变化不大,采暖期室外日平均温度则属于客观确定因素,需根据工程所在地区确定,土壤表面传热系数对热损失的影响一般可忽略不计.可见这5个因素是具有确定性的或者不是计算热损失的主要因素,因此不作为本文的研究对象.经综合考虑选取λt,δ,λ,h,tg,th和d这7个因素进行分析,其中土壤导热系数λt确定取值区间为1.1 W/(m·℃)～2.5 W/(m·℃)[18];保温层厚度δ参考《居住建筑节能设计标准(节能75%)》(DB22/T1887-2013)[19]给出的供暖管道最小保温层厚度,确定保温层厚度范围可取0.04 m～0.06 m;我国供热直埋管道的常用保温材料为聚氨酯硬质泡沫等,因此保温材料导热系数λ取值区间可确定为0.022 W/(m·℃)～0.033 W/(m·℃)[20];覆土深度h的取值在实际工程中受土建成本的约束,过高的取值将会导致土建成本急剧增加,因此确定的取值区间为1.2 m～2.4 m;张群力等[21]人通过建立供热系统的技术经济分析模型对供暖设计参数进行优化,得出供回水设计水温宜按75 ℃/50 ℃或85 ℃/60 ℃,并考虑有进一步降低热媒温度的趋势,供/回水水温常用以下5组水温:95 ℃/70 ℃,85 ℃/60 ℃,75 ℃/50 ℃,65 ℃/40 ℃和55 ℃/30 ℃,本文按供回水平均温度tm[即tm=(tg+th)/2]进行分析,tm取值区间为82.5 ℃,72.5 ℃,62.5 ℃,52.5 ℃和42.5 ℃;选取二次网常用管外径d的取值区间为0.057 m～0.480 m(DN 50～DN 480).为便于分析和计算,本文以上述各参数变化区间内的平均值为基准值,并将各参数变化区间均分成4等份,每个参数变化区间的步长为变化区间/4,均值为初始值+2(步长,具体参数值见表1.

表1 各因素变化范围、步长及基准值

2.3 各因素敏感性分析

表2 模型各参数的基准值

2.3.1 各因素敏感性变化曲线及分析

(1) 土壤导热系数

按表1中土壤导热系数变化区间及步长计取土壤导热系数,按表2其他参数基准值计取其他参数值，对直埋管热损失及敏感度进行计算,结果如图2所示.

由图2分析可知,土壤导热系数在1.1 W/(m·℃)～2.5 W/(m·℃)变化时,单位长度热损失在26.77 W/m～31.74 W/m内变化,管道热损失随着土壤导热系数的增加呈现明显上升趋势,这是因为土壤导热系数越大,土壤热阻越小,管道向外界传递的热量越多.由敏感度-土壤导热系数E-λt曲线可知,敏感度大约在0.14～0.28之间变化.

图2 热损失及敏感度与土壤导热系数之间的关系

(2) 保温层厚度

按表1中保温层厚度变化区间及步长计取保温层厚度,按表2其他参数基准值计取其他参数值，对直埋管热损失及敏感度进行计算,结果如图3所示.

图3 热损失及敏感度与保温层厚度之间的关系

由图3分析可知,保温层厚度在0.04 m～0.06 m区间变化时,单位长度热损失在34.77 W/m～26.6 W/m内变化,热损失随保温层厚度的增大而增大,这是因为保温层厚度越大,保温结构热阻也越大,热损失则越小.由敏感度-保温层厚度E-δ曲线可知,其敏感度约在0.645～0.670之间变化,其值大于土壤导热系数的敏感度,表明保温层厚度对管道热损失的影响要比土壤导热系数大.

(3) 保温材料导热系数

按表1中保温材料导热系数变化区间及步长计取保温材料导热系数,按表2其他参数基准值计取其他参数值，对直埋管热损失及敏感度进行计算,结果如图4所示.

由图4可得,保温材料导热系数在0.022 W/(m·℃)～0.033 W/(m·℃)变化时,单位长度热损失在25.07 W/m～34.6 W/m区间变化,由图4可见,保温材料导热系数越高,管道热损失就越大.这是因为保温材料导热系数越大,保温材料热阻越小,管道向土壤传递的热量越多.通过对敏感度-保温材料导热系数E-λ变化曲线的分析可知,敏感度变化范围约为0.76～0.83,保温材料导热系数对管道热损失的影响程度比土壤导热系数及保温层厚度要大.

图4 热损失及敏感度与保温材料导热系数之间的关系

(4) 覆土深度

按表1中覆土深度变化区间及步长计取覆土深度,按表2其他参数基准值计取其他参数值，对直埋管热损失及敏感度进行计算,结果如图5所示.

图5 热损失及敏感度与覆土深度之间的关系

如图5所示,覆土深度在1.2 m～2.4 m区间变化时,单位长度热损失在30.81 W/m～29.47 W/m内变化,热损失随覆土深度的增大而减小,由式(2)～式(3)和式(5)可知,覆土深度取值越大,则土壤导热热阻和直埋管附加热阻越大,因此,热量损失呈减少趋势.若从敏感性分析角度考虑,图5中的敏感度变化范围约为0.061～0.067,对热损失的影响程度比前3个因素均要小得多.

(5) 供回水的平均温度

按表1中供回水的平均温度变化区间及步长计取供回水的平均温度,按表2其他参数基准值计取其他参数值,对直埋管热损失及敏感度进行计算,结果如图6所示.

由图6可知,供回水平均温度在42.5 ℃～82.5 ℃区间变化时,单位长度热损失在21.26 W/m～38.8 W/m内变化,热损失随供回水的平均温度的增大而增大,这是因为供回水的平均温度越高,管内热媒与地表面间的温差越大,传热的驱动力越强,同时由图6可见,热损失与供回水的平均温度呈线性正相关关系.从敏感性分析角度考虑可以得出,图6中其敏感度系数变化范围约为0.87～0.94,明显大于前4个参数.

图6 热损失及敏感度与供回水平均温度之间的关系

(6) 钢管外径

按表1中钢管外径的变化区间及步长计取钢管外径,按表2其他参数基准值计取其他参数，对直埋管热损失及敏感度进行计算,结果如图7所示.

由图7可知,钢管外径在0.057 m～0.480 m区间变化时,单位长度热损失在10.58 W/m～45.51 W/m内变化,且随着钢管外径的增大,直埋管向土壤散失的热量也趋于增多,原因在于大管径的直埋管相较于小管径直埋管与周围土壤有更多的接触面积,在相同条件下随着换热面积的增大,换热量也随之增加.通过对敏感度-钢管外径E-d变化曲线的分析可知,敏感度变化范围约为0.56～0.76,钢管外径对管道热损失的影响程度比供回水的平均温度及保温材料导热系数要小一些。

图7 热损失及敏感度与钢管外径之间的关系

2.3.2 各因素基准值的敏感度

由上述分析可以得出,各因素对管道热损失的影响程度变化关系.下面给出各因素参数基准值下所对应的敏感度,其结果如表3所示.

表3 各因素参数基准值下的敏感度

由表3可知,土壤导热系数λt、保温层厚度α、保温材料导热系数λ、覆土深度h、供回水平均温度tm和钢管外径d的敏感度由大到小的排序依次为E(tm*)>E(λ*)>E(d*)>E(δ*)>E(λt*)>E(h*),即tm对管道热损失敏感程度最高,以下依次为保温材料导热系数λ、钢管外径d、保温层厚度δ和土壤导热系数λt,覆土深度h最低,这与理论分析结论一致.

3 结论

本文对并行水平直埋管热损失的6个主要影响因素进行了敏感性分析,在一定条件下定量给出了各因素对热损失的影响程度,并得出以下结论:

对于二次网直埋管热损失,各因素对其影响程度从大到小依次为供回水平均温度、保温材料导热系数、钢管外径、保温层厚度、土壤导热系数和覆土深度,其中覆土深度的影响程度要远小于其他5个因素.

供水温度作为影响程度最大的因素,可考虑将低品质能源如地热能、太阳能和工业废热等纳入供热系统,通过降低供回水水温可进一步减少保温材料的使用量,在提高经济效益的同时也实现对能源的梯级利用.保温材料导热系数、钢管外径、保温层厚度作为影响较大的因素,在设计中应对其进行经济分析,权衡初投资和建成后的运行费用.同时,土壤导热系数取值对热损失的影响也不应忽视,应根据工程所在地区谨慎选取.而覆土深度作为影响程度最小的因素,在工程中应根据相关标准确定埋深,盲目地增加埋深并不会显著减少直埋管的热损失,反而会增加不必要的土建成本.

通过对影响管道热损失各主要因素敏感性分析可知,管道热损失计算的准确性,直接影响着供热管网的节能及经济效益,在供热管网规划、设计阶段必须给予充分重视.不同供热地区应根据当地实际情况对各影响因素谨慎取值,以保证供热管网热损失计算的精度.设计人员应从企业的经济利益出发准确计算管网热损失,认真选取保温材料、保温层厚度和钢管外径等设计参数,为供热企业系统节能提供可靠的技术保障.