基于PSD法的船载雷达随机振动响应分析

朱红发，赵明利，程热

（安徽四创电子股份有限公司，合肥 230088）

随机振动现象广泛存在于自然界和工程中，如海浪波动对舰船的冲击、大气湍流对飞机的影响、地震等。这些振动环境对设备的正常工作影响很大，通过对振动环境的模拟，可在设备正式应用前对其可靠性和疲劳寿命进行考察，提前预防可能出现的失效问题[1-2]。修瑞仙等[3]根据得到的加速度功率谱在 ANSYS中对车体二系簧座进行激励加载，利用模态叠加法对车体进行随机振动分析，得到客车车体的1σ应力分布。郇光周等[4]通过加载PSD功率谱进行舱段螺栓联接的轴向随机振动分析，得到了导弹关键舱段联接螺栓关键节点的PSD响应，并探讨了螺栓预紧力大小的变化对导弹舱段结构频率的影响。

舰船在海上航行时，船载雷达会经历严酷的随机振动环境，需要承受多种振动和冲击，这些振动和冲击轻则会造成船载雷达结构变形，重则会破坏雷达结构，进而影响雷达的电性能和探测性能，且该影响是不能够被忽略的[5-7]。针对该问题，文中提出一种基于模态分析和 PSD法的船载雷达系统随机振动模拟分析设计流程，以探究舰船在航行时船载雷达的振动情况，分析该产品设计的可靠性程度。

1 SCR-CPD雷达总体特征和振动环境

1.1 SCR-CPD雷达系统总体特征

文中分析的对象为船载多普勒天气雷达系统（以下简称SCR-CPD雷达），其安装在舰船雷达桅顶部，主要由天线、转台、接收机系统、发射系统和馈线等几部分组成。能够完成周围400 km范围内天气目标的发生、发展，以及强度和位置的实时监测，及时获取150 km范围内云、雨等天气目标的回波信息及反演产品，实现天气目标的自动识别、跟踪和分析，极大提高气象保障能力。

利用PROE软件建立SCR-CPD雷达天馈系统模型，由于设计中存在的圆角、倒角和螺纹孔等一些工艺特征，会严重影响到划分的网格质量，并且会浪费一定的计算资源[8-9]。因此在分析前根据实际情况对模型进行了简化，然后将其导入到 ANSYS Workbench软件中，考察其振动强度、振动模态以及船体作为激励源所产生的随机振动情况，简化后的模型如图1所示。

图1 SCR-CPD雷达天馈系统模型简化示意Fig.1 Simplified schematic diagram of SCR-CPD radar antenna feed system model

1.2 SCR-CPD雷达系统振动环境

船载雷达的振动环境十分复杂，其主要包括涡轮发动机诱发的正弦部分和海水冲击下的随机振动部分，因此振动环境可模拟为以上两部分的叠加之和，其中涡轮发动机诱发的正弦部分振动实验值见表1。海水冲击下的随机部分和激励值见图2和表2。

表1 船上桅杆区安装设备的振动实验值[10]Tab.1 Vibration experimental values of equipment installed in the ship's mast area[10]

图2 船随机振动环境[10]Fig.2 Random vibration environment of ship[10]

表2 安装在舰船上设备的功率谱密度Tab.2 Power spectral density of equipment installed on ships

1.3 SCR-CPD雷达系统有限元模型

建立的SCR-CPD雷达天馈系统的结构材料采用铝合金和 45号钢。在进行网格划分时，天线采用Triangles（三角形网格）划分，其余部分采用四面体或六面体进行网格划分。模型共有96 868个单元，193 459个节点，SCR-CPD雷达天馈系统有限元模型如图3所示。

图3 SCR-CPD雷达天馈系统有限元模型Fig.3 Finite element model of SCR-CPD radar antenna feed system

2 SCR-CPD雷达系统模态分析

由于随机振动响应分析是一种频域分析，因此在分析前首先要对结构进行模态分析[11-13]。因转台底座与雷达桅顶部安装平面或稳定平台安装平面通过螺栓连接，故在分析时对转台底座施加固定约束。针对固有频率和阵型，规范建议重点关注前3阶阵型。计算时模态分析取前6阶模态，得到模态云图如图4所示，通过模态云图可以得到前6阶固有频率和阵型，其固有频率见表3。

图4 SCR-CPD雷达天馈系统前6阶模态分布云图Fig.4 The first 6 order modal distribution clouds of the SCR-CPD radar antenna feed system.

表3 SCR-CPD雷达天馈系统前6阶模态固有频率Tab.3 Natural frequencies of the first 6 modes of the SCR-CPD radar antenna feed system

从模态分析的结果可以看出，当SCR-CPD雷达系统结构的前 3阶固有频率均有效避开了工作环境的激振区域，船载平台环境下振动的表现主要体现在天线体和电子设备处，此时会对馈源位置产生一定的影响，进而影响雷达探测精度。为了分析舰船在海上航行时对SCR-CPD雷达振动的影响，因此需要对雷达天馈系统进行随机响应分析计算。

3 SCR-CPD雷达系统随机振动分析

随机振动分析是一种基于概率统计学理论的谱分析技术，因此也被称为功率谱密度分析[14-19]。由于舰船在海上航行时每次受到的振动及冲击载荷都有所不同，具有一定的随机性，因此在对振动进行分析时不能选择瞬态分析的方式进行模拟计算。文中从概率统计学的角度出发，将时间历程的振动和冲击转变为功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）函数，通过 PSD反应随机激励的输入特征，进而进行随机振动分析[20-21]。

当随机激励施加到系统时，其激励和响应并不是一种确定的时间函数，因此时间历程并不能够用某一种确定的函数来表示[22]。假设存在一个平稳的随机过程，其单个输入函数x(t)、输出函数y(t)的谱密度分别为Sx(w)和Sy(w)，则存在如下关系[23]：

式中：H(w)为频率响应函数。

当存在n个输入函数时，式（1）则变为：

假如系统的响应谱密度Sy(w)已知，则可求得其均方值为：

3.1 载荷条件

文中对船载雷达结构进行了随机振动分析，功率谱密度类型为加速度功率谱密度。依据船载雷达的振动环境是涡轮发动机诱发的正弦部分和海水冲击下的随机部分的叠加之和，对模型底部安装平面施加基础激励，其激励方向为Y向。在ANSYS Workbench中显示的激励谱如图5所示。

3.2 结果与分析

通过PSD G Acceleration命令对模型添加动态力载荷，根据表2中的加速度谱密度载荷，经计算可得出天馈系统在 1σ下的应力和变形分布云图，如图6所示。

图5 ANSYS Workbench中输入的激励谱Fig.5 Excitation spectrum input in ANSYS Workbench

图6 1σ下的应力和变形分布云图Fig.6 Cloud diagram of (a) stress distribution and (b) displacement distribution at 1σ

图6a为雷达系统的应力分布图，其1σ应力最大值为14.847 MPa，3σ应力最大值为44.541 MPa。应力较大的地方位于天线与转台连接的过渡支架处，此处的材料为铝合金材质，远低于材料的抗拉强度315 MPa，因此该结构满足强度要求。实际上，雷达的天线与转台之间通过过渡支架连接，雷达天线及配重等的质量都由过渡支架承担，因此会对过渡支架造成应力集中的现象。

从图6b中可以看出，最大变形位置位于天线的馈源套筒处，且呈现出越靠近天线根部变形量越小的特点。为了能够对雷达结构的振动情况进行更加详细的检测，在天线的馈源套筒、天线边缘、支撑杆根部和电子设备安装处分别取测点A、B、C、D。则测点A、B、C、D点的Y向位移分别为0.33、0.17、0.16、0.21 mm。由此可知，该雷达系统的变形较小，满足结构的刚度要求。

检测点 A是安装天线馈源处，其变形或损坏支架影响雷达的探测精度，因此计算它的加速度响应PSDs，并输出响应谱曲线，如图7所示。从天馈系统PSD分布图和检测点A峰值时的应力、应变表（表4）可以看出，在频率为26.8 Hz时，应力值最大，最大值为0.1971 MPa。在频率为11.8 Hz时，应变值最大，最大值为 0.055 mm，均满足设计指标要求。目前该船载雷达已投入使用某科考船，如图8所示，其工作稳定可靠，满足使用要求。

图7 天馈系统PSD分布Fig.7 PSD distribution of antenna feed system

表4 检测点的频率与峰值时应力、应变Tab.4 Frequency and peak stress and strain at detection points

图8 SCR-CPD雷达应用场景Fig.8 Application scenario of SCR-CPD radar

4 结语

文中采用有限元方法对舰船SCR-CPD雷达天馈系统进行了结构动力学分析。首先对雷达结构进行模态分析，计算出前6阶固有频率；然后以模态分析结果为基础，充分考虑船载平台的实际振动环境，对雷达结构进行随机振动分析，得到应力 1σ值。由此分析表明，该SCR-CPD雷达系统满足设计指标，由于该雷达在某科考船上工作稳定可靠，亦验证了该分析的准确性。

综上所述，通过有限元法对雷达结构进行动力学分析，不仅可以在设计阶段对结构强度进行校核，也可以为后续雷达结构的设计及优化方面提供一个方向，同时还可以为研究随机振动方面的学者提供一定的参考。