基于均匀正交萤火虫算法的采矿船主尺度优化

卓宏明，陈倩清

(浙江国际海运职业技术学院 船舶工程学院，浙江 舟山 316021)

深海采矿船主要用于深海多金属硫化物的开采，是深海矿物开采系统中的核心设备，技术复杂、设计建造难度大。采矿船的主尺度优化设计是采矿船总体设计中最基本、最重要的工作，直接关系到船舶的总体性能和经济性。船舶主尺度优化是一个多参数、多约束非线性多目标优化问题，采用传统的设计方法很难获得多目标的最佳主尺度[1-2]。众多学者尝试采用各种智能优化算法进行船舶主尺度优化问题的求解，获得了较好的效果[3-7]。但还存在收敛精度较低，易陷入局部最优解、算法参数较多，并且参数设置存在依靠经验或反复试凑确定等问题。为此，考虑采用均匀设计与正交设计联用的方法确定采矿船主尺度。

1 主尺度优化数学模型

1.1 设计变量与目标函数

结合深海采矿船的特点选取矿石最大装载量时的设计水线长Lw1、设计水线宽Bw、吃水d、型深D、方形系数Cb、排水量Δ、矿石装载量WC7个设计变量，即：

X=(Lw1,Bw,d,D,Cb,Δ,Wc)T

(1)

选取以下3方面的指标作为深海采矿船主尺度优化目标函数：船体空船质量WL最小、货舱利用率EV最大、船体耐波性最优，即横摇周期Tφ最大和纵摇周期Tθ最大。

船体空船质量WL主要包括船体钢料Wh、舾装设备Wt、轮机设备Wm。然而舾装设备Wt、轮机设备Wm的质量为固定值无优化空间，因此，求船体空船质量WL最小即求船体钢料质量Wh最小。将该目标函数表示为

minf1(X)=minWh

(2)

船体钢料估算公式[8]为

(3)

式中：k1为系数，对于双壳双底船为1.16～1.45。

货舱利用率EV为所需容积Vn与货舱实有容积Va之比，其值越大其经济效益越好，该目标函数可表示为

(4)

结核矿石所需容积Vn估算公式为

Vn=Wckc/ks

(5)

式中：kc为结核矿石(锰结核、硫化物)积载因素取0.40 m3/t；ks为容舱系数，取0.96。

货舱实有容积Va估算公式为

Va=0.95(0.795Cb-0.098hd+0.455)×

[LCH(Bw-2b)(D-hd)]

(6)

式中：hd为双层底高度；LCH为货舱区长度，取0.56Lw；b为双舷侧厚度。

横摇周期最大Tφ采用杜埃尔公式，采矿船在静水中自由横摇，忽略附加质量惯性矩。

(7)

其中：

A3=0.55

其中：Cw为水线面系数，Cw=0.537 5×Cb+0.447 4。

纵摇周期Tθ最大,

(8)

1.2 统一目标函数

综合以上目标函数，得到深海采矿船主尺度多目标优化函数：

(9)

采用量纲-的量的最小偏差法，取统一目标函数为

(10)

式中：Whmin、EVmax、Tφmax和Tθmax分别为其最优解，Wh0、EV0、Tφ0和Tθ0为初始设计值。

1.3 约束条件

1)尺寸限制。

(11)

2)质量浮力平衡。

(12)

式中：WO为燃油、滑油、淡水质量。

3)初稳性高。

(13)

4)摇荡周期。

Tφ≥11 s,Tθ≥2 s

(14)

5)直线稳定性。

(15)

式中：Lbp取Lw1。

2 算法设计

2.1 标准萤火虫算法

萤火虫算法(firefly algorithm, FA)的寻优主要由荧光亮度I和吸引度β两个关键要素实现[9]。

I=I0×e-γrij

(16)

(17)

萤火虫的位置更新式为

xi=xi+β×(xj-xi)+α×(rand-1/2)

(18)

式中：I0为萤火虫的最大萤光亮度；γ为光强吸收系数；rij为萤火虫i和j之间的空间距离；β0为最大吸引度即光源处的吸引度；α为步长因子，rand为(0,1)的随机数。

2.2 均匀正交萤火虫算法及其实现

表1 均匀设计表与均匀设计试验方案

再通过在均匀设计获得的初步优化参数组合的基础上，上下浮动取值进行正交试验及结果数据极差分析就可以获得最优参数组合。

在有限的计算开销中，对萤火虫初始种群在可行域内进行均匀分布，使最有代表性的个体作为初始种群。求解问题的维度对应均匀设计中的因素，维数对应因素的个数s；各萤火虫在各维度上的空间位置，对应于每个因素的水平，萤火虫数对应水平数n。均匀设计表Un(ns)同样采用好格子点法和优化中心化偏差CD值算法构造。

以优化2维的Rastrigin函数，其数学表达式为

(19)

在搜索空间[-5,5]，说明均匀正交萤火虫算法的具体实现步骤及对比性能测试。Rastrigin函数为极易陷入局部最优的多峰函数，理论最优为0。

步骤1。依据表1均匀设计表U10(104)与均匀设计试验方案，对萤火虫算法进行均匀设计数值实验，结果见表2。从表2可见，第2组试验所得的最优解最小，并且收敛较快。获得初步优化算法参数组合为萤火虫数量n=60；步长因子α=0.1，光强吸收系数γ=5，最大迭代次数T=200。

表2 均匀设计试验结果

步骤2。在均匀设计基础上进行正交设计试验获得最优算法参数组合。以均匀设计2号试验获得的各算法参数为基准，进行上下浮动取值，按正交设计表L9(34)设计4因素，3水平正交试验，因素水平表见表3，具体正交试验方案及试验极差结果分析见表4。

表3 正交设计因素水平表

表4 正交设计试验方案及结果分析

从表4中正交试验极差分析，根据极差大小得到算法参数中各参数对函数最优解的影响主次顺序γ>α>T>n，即光强吸收系数和步长因子对结果影响较大，而最大迭代次数和萤火虫数量影响较小。正交试验的最优水平组合为n2α3γ3T2即萤火虫数量n=60；步长因子α=0.2，光强吸收系数γ=7，最大迭代次数T=200。将获得的最优算法参数组合进行数值试验验证，获得的函数最优解为4.7×10-4，优于正交试验方案和均匀设计方案中的所有解。

步骤3。萤火虫初始种群在可行域内进行均匀分布操作。二维求解空间及根据前面获得的萤火虫种群数量60，即共2个因素，每个因素60个水平，同样用好格子点法来构造均匀设计表U60(602)，该中心化偏差值为0.010 2，均匀性较好。根据构造的该均匀设计表确定初始种群各萤火虫的空间位置见图1，而常规的随机初始种群见图2，可见经过均匀设计分布操作后，初始萤火虫在求解空间内分布更合理均匀。

图1 均匀设计分布的初始种群

图2 随机初始种群

步骤4。萤火虫算法开始寻优迭代计算。用式(16)、(17)计算相对亮度、吸引度，确定移动方向。用式(18)更新萤火虫位置，不断迭代寻优。达到最大迭代次数后，输出最优值。独立运行10次取平均获得的函数收敛曲线对比，见图3，均匀正交萤火虫算法(UOFA)的求解性能明显高于标准萤火虫算法(FA)。

图3 算法收敛曲线对比

3 主尺度优化结果

采用均匀正交萤火虫算法求解采矿船多目标优化数学模型。编码方式直接采用代表各变量的实际值实数编码，各变量的值即为萤火虫在各维度的位置，主尺度优化模型共有7个设计变量，故每个萤火虫编码长度为7，模型的求解空间为7维。根据前面的均匀正交萤火虫算法步骤进行逐步求解，获得该求解数学模型的最优参数组合为萤火虫数量n=100；步长因子α=0.2，光强吸收系数γ=2，最大迭代次数T=1 000。7维求解空间及萤火虫种群数量100，即共7个因素，每个因素100个水平用好格子点法来构造均匀设计表U100(1007)，并根据该表确定萤火虫初始种群的空间位置，再进行算法迭代优化，求解收敛曲线见图4，并增加了标准萤火虫算法FA和遗传算法GA来对比。标准萤火虫算法FA采用相同种群数量及最大迭代次数，其他参数选用经验值，步长因子α=0.2，光强吸收系数γ=1。遗传算法采用相同种群数量及最大迭代次数，其余参数选用经验值，交叉概率为0.8，变异概率为0.01[11]。设计变量初始值及优化结果见表5。

图4 求解算法收敛曲线比较

表5 变量初始值及优化结果

结合图4及表5,均匀正交萤火虫算法UOFA求解模型时初始解比标准萤火虫算法FA和遗传算法GA都好，并且迭代10次左右均匀正交萤火虫算法和遗传算法都已经收敛，而标准萤火虫算法迭代400次左右才收敛。最终获得的统一目标函数的求解结果：均匀正交萤火虫算法最小为1.379 7，优于标准萤火虫算法2.004 1，也略优于遗传算法获得的1.404 9。最终获得的船体钢结构重量Wh为8 747 t比原设计减少约4.7%，货舱利用率EV为0.443 5，比原设计提高了约46%，横摇周期Tφ为16.35 s，纵摇周期Tθ为10.22 s，分别比原设计提高了约47%和14%，使得采矿船更加平稳。均匀正交萤火虫算法可以对采矿船主尺度优化多目标模型进行求解，获得满意的方案，并且求解精度和效率均得到了提升。

4 结论

1)采用均匀正交萤火虫算法求解采矿船主尺度多目标优化模型，获得了满足约束条件下的统一目标函数的满意解。优化后的各主要指标都优于原设计，船体钢结构重量Wh减少约4.7%，货舱利用率EV提高了约46%，横摇周期Tφ和纵摇周期Tθ提高了约47%和14%。

2)通过算法参数的均匀设计及正交设计获得最佳算法参数，并对萤火虫初始种群在可行域内进行均匀分布操作的均匀正交萤火虫算法可以提高标准萤火虫算法的收敛速度和精度。