例谈数学核心素养培养的落实

摘要：数学核心素养是学生在参与数学活动中日积月累形成的，因此设计更有利于引起学生数学地思考的教学活动就成为教学成功与否的关键。而数学核心概念教学作为培养学生数学核心素养的一个主阵地，教学中数学核心概念的产生和加工过程如何呈现才更有利于核心素养培养呢？本文将从“高中数学核心概念课堂生成过程”的角度，对于如何设计“更有利于核心素养培养的课堂教学环节”，通过一个案例，分享笔者的一些感悟与经验。

关键词：数学;核心素养;核心概念;数学抽象;逻辑过程

一、缘起

数学核心概念不仅是“四基”教学的核心，是培养数学核心素养关键，更是数学教学中最重要、一线教师最难把握、学生学习最困难的一环。在修订后的课程标准实施的背景下，从学科核心素养的新维度重新审视和建构核心概念教学过程，既是现实的需求，也是改革发展的必然。

史宁中教授说过：“素养的形成，不是依赖单纯的课堂教学，而是依赖学生参与其中的数学活动;不是依赖记忆与理解，而是依赖感悟与思维;它应该是日积月累的、自己思考的经验的积累”。[1]既然素养是学生在参与数学活动中日积月累形成的，那么设计更有利于引起学生数学地思考的教学活动就成为教学成功与否的关键，笔者从“高中数学核心概念课堂生成过程”的维度，将实践中的一个案例与思考整理成文，不当之处请批评指正。

二、数学核心概念与数学核心素养

（一）什么是数学核心概念

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。而核心概念是一个概念体系中，处于核心位置，“具有奠基性、本源性和可生长性（其他概念或由它生成，或与它密切联系）的概念。”[2]数学核心概念是指数学概念中主要的中心部分，是数学知识结构（这些概念的相互关系所决定的系统结构）中的“联结点”，由其反映的数学思想方法是联系知识的纽带，是数学课程中的主要概念。

（二）数学核心概念教学对于培养学生数学核心素养起什么作用

数学知识体系就是建立在数学概念的基础之上的，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。数学概念的学习是数学学习的起点，是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。只有正确形成概念，方能掌握和运用数学知识。相反地，如果对学习概念重视不够，或是学习方法不当，既影响对概念的理解和运用，也直接影响着思维能力的发展，就会表现出思路闭塞、逻辑紊乱的低能。有些学生对于习题不能灵活解决，归根结底还是没有真正掌握好概念。

数学概念是对大量生动的直观背景材料进行去粗取精，去伪存真，由表及里，由此及彼的加工和制作，而数学核心概念则处于数学概念体系中的核心位置。因此，它的产生和加工的过程不仅可以有效渗透数学思想方法，学生通过它的学习更可以有效积累数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学活动经验。它的教学不仅是数学概念教学的核心，更是培养数学核心素养的一个主阵地。

三、高中数学核心概念课堂生成过程教学案例与评述

基于数学核心素养的高中数学核心概念教学，就要求教师改变“一个概念，三项注意，马上解题”的概念教学模式，抓住概念的本质，厘清概念在相应的概念体系中的地位与作用，还原概念产生和发展的逻辑过程，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学概念的同时，感悟知识的本质，积累思维和技能实践的经验，形成和发展核心素养。如何让我们的教学更有利于核心素养培养呢，下文笔者将就一个核心概念教学案例谈谈笔者的一些尝试与感悟。

案例   排列与排列数公式概念教学片段

环节1：概念的发现与初步感知

问题1  以下计数问题是完成一件什么事？怎样完成？

交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2個字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？

设计意图：通过生活中的实例创设情境，使学生初步感知生活中有些分步计数问题用分步计数原理做较为繁琐。遵循“在学生最想要学习时给予其最需要的知识”的原则的同时使其对排列有一个初步感知。

环节2：概念的感性积累

问题2：下列计数问题有什么共同特点？

（1）从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

（2）从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

（3）在清明节的三天假期中，若安排 三人各值一天班，共有多少不同的安排方法？

追问：你能用乘法原理列出它们的计算表达式吗？

设计意图：学生的直观感知经验非常重要，但切不可超之过急，否则感知就成为一种形式，走过场，什么也得不到。还需进一步感知经验的积累，当感知多次重复而被熟知后，形成“共同性印象”，就可以进行联想与想象，为下一步一般化、数学化、符号化抽象形成数学概念打下基础。

环节3：以往经验借鉴与形成符号表达

问题3：根据以往经验，你能将这类问题推广至一般情形吗？

问题4：你能将问题2中几个特殊排列的排列数的算法推广至一般吗？

设计意图：学生的感知积累后，并不急于给出概念，而是让学生进行粗略直观表达，然后和学生一道，通过不断的去粗取精、去伪存真，达到对感知内容的压缩与内化，对排列及排列数的概念作进一步的数学抽象与制作，让学生在其中感悟数学概念的抽象加工过程，积累活动经验。

环节4：概念的顺化与概念的固化

问题4：下列分步计数问题哪些是排列问题？为什么？

（1）从5名同学中选出正、副班长各一名，共有多少种不同的选法？

（2）有不同颜色的5件上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有多少种？

（3）用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以 的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

（4）5本不同的书分给5名同学，每人一本，有多少种不同的分法？

（5）从班上30名男生选3人分别担任数学、语文、外语课代表，一共有多少种不同的选法？

（6）某人有3个不同的电子邮箱，他要发5封电子邮件，发送的方法的种数是多少？

追问1：分步计数问题与排列问题有什么联系？

追问2：你能简化问题1的解答吗？

概念顺化：数学概念的顺化是指把所学的概念融合到相应的知识结构中，与其它概念建立实质性联系，并明确在整个概念体系中的地位、作用。

概念固化：是对概念的再次審视，从正反两个方面深度辩析与进一步挖掘，对概念形成过程进行回味，思考概念定义语句的特点与含义，揭示概念的内涵与外延，把握与相关概念的区别与联系，从而达到对概念的固化的目的。

设计意图：抽象出概念的定义并不意味着概念就在学生头脑里形成了，这只是概念形成的开始，故给出定义后应对概念进行辨析，并纳入旧的知识体系对其地位与作用进行逻辑上的顺化，即适当做些“逗留”与固化，加深对概念的理解，本质上是概念的抽象过程的巩固。

教学设计评述：由于数学概念是对大量生动的直观背景材料进行去粗取精，去伪存真，由表及里，由此及彼的加工和制作，故在核心概念教学中，为学生提供具有共同特性的感性背景材料，引导学生在直观想象与思考的基础上再进行直观表述与符号表达，再对抽象出的概念进行辨析顺化与二次抽象，可以达到概念的有序建构。本例中，通过概念的发现与初识、概念的感性积累与直观描述、以往经验借鉴与形成符号表达等有序的教学活动环节，形成一个完整的概念抽象的逻辑过程，帮助学生积累经验，有效提升了抽象能力。这一过程中学生积累了数学概念抽象的经验，长期坚持、日积月累，可以有效提高学生的数学抽象能力，提升学生包括直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养。

四、对高中数学核心概念教学的感悟

笔者所在的课题组在核心素养的视角下，重新审视和改进核心概念教学，希望通过改进概念生成过程，使课堂数学活动更有利于激发学生思维，学生经历的概念产生和加工过程、获取的数学活动经验对其数学未来发展具有更广泛的借鉴作用，形成了一些初步的思路与案例。同时通过一个阶段的实践后我们发现，这样的改进是有效果的，概念理解不够深刻带来的常见易错点的返讲率明显降低，学生遇到相同类型的概念学习时抽象能力、直观想象能力与类比迁移能力明显增强。但同时，也有一些困惑，比如：由于核心概念产生和发展的途径是多种多样的，同一个核心概念及其子概念形成的概念群中的不同概念地位与作用也是不同的，在课堂中如何呈现这些不同更有利于提升学生的数学素养呢？这将是我们进一步努力的方向。

参考文献：

[1] 史宁中.中小学管理[J].课程·教材·教法，2016（02）0019-03：19-21.

[2] 温芳勇.高中数学核心概念教学的理论与实践研究[D].江西师范大学 2013

作者简介与基本信息：

赵英巵，女，重庆合川，生于1985年2月，任职于重庆市合川实验中学校，中学数学一级教师，重庆市市级骨干教师，重庆市高中数学学科名师，主要从事高中数学教学理论研究和高中数学解题研究。