“问题—探究”视角下高中数学教学研究——以求解“函数（a、b、c不同时为0）值域”为例

邢 虎

（宁夏回族自治区银川市第六中学，宁夏银川 750000）

引言

“问题—探究”是一种以培养学生实践和创新能力为主的教学模式。这种教学模式能够引导学生获得解决各种问题的思想和方法，在激发学生学习兴趣的基础上，让学生通过探究合作、自主学习等方式获得新知[1]。因此，探究“问题—探究”视角下高中数学教学策略具有重要的意义。

一、高中数学“问题—探究”教学模式的价值

（一）有利于促进学生主动建构知识

教师应改变传统强制性的教学方式，把教学作为学生以自己的心理结构、信念和已有经验为基础，主动建构知识和能力的过程。这就意味着，教师不再以知识权威的面目出现在学生面前，允许学生对所学知识进行质疑和探究，并要求学生在主动交流中获得新知，成为学习真正的主人。

（二）有利于注重学生个体的差异

高中数学“问题—探究”教学模式要求教学应由注重教师的“教”转换为学生的“学”，由注重个体学习进步转换为集体协作并重。因此，教师应注重培养学生的创造性和自主性，满足学生不同的需要，引导学生在实践中质疑、调查和探究。

（三）有利于新型师生关系的建立

在高中数学“问题—探究”教学模式中，教师不再是课堂的控制者和知识的仲裁者，而是学生探究活动的合作者、引导者。教学过程是学生认识问题、解决问题的过程，是师生相互交流合作的过程。显然，这种教学模式有利于新型互助合作师生关系的建立。

二、高中数学“问题—探究”教学模式的建构

高中数学“问题—探究”教学模式的构建是从问题开始的。教师应通过创设问题情境，创造性地提出相关数学问题，然后组织、引导学生对问题进行小组合作讨论、探究总结，最后由教师做出评价。其中，在创设问题情境时，教师可以通过联系数学史的内容，从有关的故事、典故开始，引导学生追求新的知识，也可以紧扣相关数学概念的特征，通过构建数学和实物模型设计问题情境，对于一些困难较大的课题，还可以借助电子双板、多媒体等多种教学媒体设计一些直观、

形象的问题情境。在分析问题、交流讨论解决问题环节，教师应将教学的重点放置在“指导师”型教师的转化上，促使学生改善固有认知，主动寻求问题的解决方法，从而提高学生学习的积极性和主动探究能力。在强化迁移、反思评价环节，教师除了注重学生对知识和技能情况的掌握外，还应指出学生在问题探究过程中的不足，根据学生的现实表现，给予适当的分析和解释。基于以上分析，笔者结合多年教学经验，总结得出如下高中数学“问题—探究”教学模式（见图1）。

图1 高中数学“问题—探究”教学模式

三、高中数学“问题—探究”教学模式的实施策略

高中数学“问题—探究”课堂教学策略主要是解决如何设计问题和如何解决问题，而常规的课本习题也能经过改编转化成探究性问题。因此，为了研究的深入，本文以求解函数值域为例，深入探究高中数学“问题—探究”教学应用策略。

（一）创设情境，发现问题

精彩的问题情境不仅能够使学生主动参与课堂教学活动，还能激发学生的探究兴趣。问题既可以由教师进行创设，又可以由学生自己创设。教师在创设主要问题情境后，应及时根据教学知识及与主问题相关的内容，通过“是什么”“为什么”“怎么办”等引导学生进行求知探索，有效解决主问题的子问题。

例如，在函数值域教学中，教师可以设计如下类似问题：已知函数（a、b、c不同时为0），试求函数值域。在此过程中，其的判别式有着重要作用。那么，在求解如下类似函数值域时，的判别式是否还会起作用？进而引导学生猜想和思考。

（二）自主探究，解决问题

如果将问题的发现作为思维的动力和起点，那么引导学生自主探究、有效解决问题就是真正的思维过程。在具体教学中，教师应根据教学目标和教学内容，引导学生通过分析、比较、讨论等方式进行集体交流、验证和证明，在学生各自得出结论的基础上建立联系，同时，充分发挥学生的互补作用，使学生真正参与到自主解决问题的全过程中。

值得说明的是，若x的取值范围受限时，则的值域应视具体情况而定。

（三）强化迁移，加深理解

强化迁移是“问题—探究”式教学的升华阶段。教师应以学生所获新知为关键，通过设计有梯度、有层次的变式训练题目，不断拓宽学生的视野，加深学生对新知的理解，深化思维过程和思维方式的训练，帮助学生运用所学知识解决实际问题。例如，在以上探究变形应用的基础上，学生获得了有实数解的必要条件是，以及，的值域。为了进一步拓宽学生的视野，强化所学知识迁移，笔者设计了如下变式题目。

（2）如图2所示，已知直线l1平行于直线l2，并且两者之间的距离为h，点A、点B分别位于直线l2上，点P为直线l1上的一个动点，试求的最大值。

图2

（四）小结归纳，探索应用

在问题探究活动结束后，为了帮助学生理解知识与知识之间的联系，构建系统的知识体系，升华出新的内容，教师应以本节课堂教学所获为主题，促使学生主动构建知识体系，并对其进行有针对性的引导。例如，在对上述问题进行探究后，笔者以本节课程的所获或问题为主题，要求学生自己总结如何将原来一元函数最值问题转化为带有条件的二元函数最值问题，并进一步将改写成，其中，同时，要求学生通过查阅资料的形式，探究如下n元函数最值问题，并及时给予点拨和提示。

结语

总之，基于“问题—探究”视角下的高中数学教学，不仅可以锻炼学生的思维，还能破除学生对书本知识的依赖，有效促进学生的发展。因此，在具体教学实践中，教师应合理创设问题情境，鼓励学生自主探究，不断强化所学知识迁移，形成课堂师生互动、相互交流、相互沟通、相互补充的生动场面，有效激发学生的学习兴趣，进而培养学生自主、探究、合作的精神与能力。