面向工程硕士随机过程课程的教学改革

李潇潇 邱翔 陈炼

[摘 要] 以工程硕士培养目标为出发点，分析随机过程课程在教学过程中存在的问题，探讨随机过程课程教学改革的新思路和新方向，为提高课程教学效果，培养创新应用人才提供参考。

[关键词] 工程硕士;随机过程;教学改革

[中图分类号] G642.3    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）41-0169-02    [收稿日期] 2019-10-29

一、引言

为了适应经济建设的快速发展，满足对高层次应用型人才的需求，国务院学位办早在1997年就下发文件，批准部分高校开展工程硕士教育工作，培养具有自身特色的工程硕士;在培养模式和教学方法上，建立以理工学科与交叉学科优势为背景的课程体系。

应用随机过程作为工程硕士的一门学位课，其目的是通过本课程的学习使学生掌握随机过程的基本概念、思想和规律，以及利用概念和思想简化实际问题中的模型，学会识别不同类型的随机过程以及相关的分析方法，能够把随机过程作为一个简单的数学工具，从而更好地解决实际问题，也为进一步学习有关专业应用理论课程做好准备。

为了满足工程硕士培养的新要求和新特点[1]，提高学生借助数学工具解决专业问题的能力，充分发挥工程硕士的创新意識和实践能力，需要对目前的随机过程课程进行一系列的教学改革，包括教材选取、教学内容和方法等。首先分析随机过程课程教学中存在的诸多问题，探讨教学改革的新思路和新方向，更好地发挥该课程的优势，提高教学效果，努力培养适应现代化建设的创新型应用人才。

二、教学过程中存在的问题

随机过程是概率论的延伸，其研究方法和内容不仅是概率统计、金融数学等数学专业研究的基础，也为生物信息、经济管理、工程技术等专业提供理论指导。

学者们越来越重视随机分析方法在实际工作中的应用，大多数高等院校为了适应这种需求为工程硕士开设了该课程。但是作为一门应用性较强的专业选修课，越来越少的学生选择这门课，而学过这门课的学生普遍反映难以理解，究其原因主要有以下几个方面。

1.学时少，理论性强，数学基础要求高。随机过程对数学基础要求较高，必须以一些先修的数学课程作为基础，主要包括数学分析、高等代数、概率论与数理统计、实变和复变函数等，非数学专业的研究生和数学基础相对较弱，甚至有些数学课程在本科期间没有开设。随机课程的课时大部分缩减到32学时或者48学时，目前大多数随机过程的教材理论证明和推导占主要部分，学生很难理解模型的直观解释和应用背景，无法把随机过程与专业相结合;因此学时少，理论性强，数学基础要求高是随机过程学习中的主要障碍。

2.传统的教学方法和手段缺乏学生的主动参与。随机过程的传统教学一般是借助多媒体，以老师的讲授为主，部分定理和公式的推导还需要结合老师的板书，整个上课过程都是以老师的讲授为主，课程安排看似合理、完美，但由于缺乏学生的参与，无法提高学生学习的积极性，因此课上经常出现睡觉、玩手机等现象，课堂效率难以提高，这也是大学课程普遍存在的一种现象。现在的网络课程比较多，大部分学生特别是研究生有能力借助网络课程自己学习，并且网络课程时间短，方便学习，适合现在学生快速获取知识的学习需求。网络教学虽然不能代替课堂教学，但对当前的教学方式提出了挑战，需要老师去思考如何借助目前的网络资源有效激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。

3.考查形式单一。由于这门课本身的特点，如果只是采用闭卷考试的形式，学生感觉无法抓住重点复习，老师为了提高学生的及格率只能把范围缩小，甚至把重点题目都提前告知学生，学生只需要考前突击几天把题目背下来，但对试题的要求却无法真正理解，更谈不上学以致用。所以学生学完这门课普遍反映课程太难，考试好过但没什么用处，这其实与随机过程的特点是不符的。

三、教学改革的主要内容

1.编写一部适合工程硕士的随机过程教材。目前的教材主要是面向具有一定数学基础的本科生和研究生，理论性比较强，过于重视理论的证明，反而让学生产生畏难情绪，对这门课完全失去兴趣;因此编写一部适合工程硕士的应用教材是必要的。依据工程硕士教育的培养目标，首先，编写的教材应尽可能弱化理论，省略一些难以理解的证明和推导过程，强调理论的直观解释，对于重要的定理和结论尽量用通俗易懂的数学语言体现出来，而不是用一堆晦涩难懂的公式来证明;其次，重视模型的应用，选择一些与社会、经济、金融、管理、生物等领域相关的例题和习题，主要帮助学生针对实际应用问题建立一个与之相关的随机过程模型，然后再借助随机过程理论解决问题。在每章的后面尽可能添加一些与各领域有关的应用案例，比如在Markov链这一章的最后可以利用Markov链的特性对当前的股票市场做预测和分析，从而提高学生利用随机过程理论解决实际问题的能力。

2.更新教学手段和方法，充分利用网络课程。学生是课堂的主体，只有主体参与了，整堂课的效果才能提高。老师可以借助现代化的教学手段，让学生主动参与整个授课过程，不仅是听，还要去讲、去思考，把自己的理解和想法展现出来。比如上课之前老师可以对本次课的学习内容先提出一些实际问题，然后穿插播放MOOC等网络课程，在播放的过程中可以随时停下来与学生进行讨论或对讲授的知识做详细的解释和补充。针对每一种随机过程模型，让学生结合专业知识提出与专业领域相关的模型，例如学习Markov链的转移概率，可以让学生结合专业特点建立转移概率，利用转移概率预测天气预报或者某种品牌的销售情况等，然后通过调查研究与实际情况进行对比，不仅激发了学生学习的兴趣，也培养了他们解决实际问题的能力。课堂的教学方式变化多样，学生上课的注意力也会更集中。

3.考核方式多样化，增加课程设计。传统的考核方式不能有效考查学生对这门课的综合掌握情况，老师可以改变传统的考核方式，增加课程设计或实验设计。可以让学生自行选择与专业领域相关的随机问题，借助随机过程中的理论模型进行分析，充分利用数学编程软件，提高学生用随机过程理论解决实际问题的能力，也为随机过程基础知识应用到各专业领域提供平台。课程设计的评定等级可以作为最终成绩的一部分，不仅有效地避免学生考前突击的现象，而且能全面考查学生对该门课的掌握情况。

总之，随机过程的教学改革是一项长期而复杂的任务，需要老师在教学过程中不断积累经验勇于探索。教师要针对工程硕士的特点和培养目标，更新教学理念，调整教学内容，充分利用网络课程，打破传统的教学方式，努力实现高层次应用型人才的培养。

参考文献

[1]熊丹，吴传菊.工科研究生随机过程课程教学改革研究

[J].高师理科学刊，2015，35（1）：67-70.

[2]陈家清.统计学专业随机过程课程教学改革研究[J].湖北第二师范学院学报，2013，30（8）：106-108.

[3]张波，张景肖.应用随机过程[M].北京：清华大学出版社，2014.