旋转长方体中的双曲线

张莱 吴统胜 禤铭东

【摘要】本文首先讨论以正方体的体对角线为旋转轴旋转正方体得到的轴截面的曲线，然后推广到长方体的旋转轴截面的曲线.

【关键词】长方体;正方体;旋转;轴截面;双曲线

5.结 语

正方体和双曲线看似两个毫无关联的数学名词，实际上有着不可思议的联系.以体对角线为旋转轴的正方体旋转得到的旋转体的轴截面，中部正是双曲线，并且这两支双曲线可以通过几何分析和数学运算得到它的方程.解决问题很重要，但发现新的问题比解决已知的问题更具有挑战性，更具有问题的价值.这是一个简单的问题，但意义不局限在解决问题之中.它的启发意义在于，能够突破常规思维，寻求新的联系，重视观察能力的培养，能运用几何关系和代数变换解释计算结果.

此问题并非在当下才发现.我在童年时期，常常动手制作各种立体模型，时时拿在手中把玩，乐此不疲.有一次，我不经意地拿起正方体，将它旋转起来.快速旋转的正方体留下模糊的边界，我依稀看见正方体的旋转边缘竟是美妙的曲线，欲执笔计算之，无奈局限于數学水平，不知如何下笔，绞尽脑汁毫无成果，只好搁置.现在，我拥有了足够的数学知识，能够运用强大的数学工具，终于解答出了儿时冥思苦想的数学难题，此时的欣喜丝毫不亚于当年发现曲线的喜悦，为此我写下了关于长方体和正方体旋转问题的本文.