RMC程序多普勒展宽舍弃修正功能对堆芯计算的影响研究

张文鑫，强胜龙,尹 强,崔显涛,马党伟,贺 涛,张 旭,郝江涛

(中国核动力研究设计院，四川 成都 610000)

温度是物质分子热运动的宏观体现。根据统计力学和热力学的相关理论，我们知道，物质分子的热运动的平均动能为3/2kT，其中，k是玻尔兹曼常数，T是物质的温度。在反应堆中子输运过程中，当中子速度远大于靶核速度，即中子能量远大于靶核热运动的动能时，我们可以将靶核当作静止核来处理。这个假设在反应堆正常温度范围(20 ℃到1 000 ℃)、中子能量超过1 eV时是成立的。

然而，当中子能量低至热能区时(约为0.025 keV)，我们就不能继续忽略靶核的速度。此时，靶核的热运动一方面会影响中子和靶核的碰撞模型，我们将使用自由气体模型来处理这种情况下的碰撞过程；另一方面，靶核的热运动将导致截面的变化，我们将使用多普勒展宽对反应截面进行修正。

1 多普勒展宽舍弃修正理论

在反应堆中，我们可以近似地将各类材料的分子当作处于热平衡的气体来处理。中子与靶核的碰撞会受到靶核热运动的影响。 RMC在处理与靶核的弹性碰撞时，根据中子能量和靶核类型不同，将其分成两种不同的情况进行处理。第一种情况是中子能量高于400 kT，且靶核不是1H，此时靶核的热运动可以忽略，将其当作静止处理。在其他情况下，如果没有S(α,β)散射概率表，则采用自由气体模型[1]。

连续能量的蒙特卡罗程序通常采用自由气体模型来处理超热能区中子的弹性碰撞，认为0 K温度下弹性散射截面是固定的常数，忽略了由共振弹性散射的影响[2]。自由气体模型处理过程中有两个假设，一是假设靶核是自由的，且速度服从麦克斯韦分布，二是假设0 K温度下原子的微观弹性散射截面是固定常数。但是对于一些重核，共振效应导致第二条假设不成立。比如238U的弹性散射截面，对于入射能量为6.52 eV的中子来说，考虑共振弹性散射效应后，上散射效应会增强，导致更多中子被共振吸收[3]。从图1可以看出，随着温度的升高，上散射效应会越发明显。

图1 共振弹性散射随温度的变化

为研究引入共振弹性散射对RMC程序输运计算精度的影响，基于RMC程序对秦山二期堆芯进行建模计算分析。

微观弹性散射反应率可以表示为：

(1)

其中，vn为中子速率，T为介质温度，vrel为中子相对速率，V为靶核速率，P(V)为麦克斯韦分布，σs(vrel,0)为0 K下相对速率为vrel时的弹性散射截面。

假设靶核速度为各向同性分布的，将麦克斯韦分布公式代入并积分，可以得到与速率为vn的中子发生弹性碰撞的靶核速度条件概率分布，表达式为：

(2)

P(V，μ|vn)CXS

(3)

(4)

α=M/2kT

(5)

2 计算模型与程序

2.1 RMC程序

RMC程序[5]是清华大学研制的蒙卡燃耗计算程序，具备灵活的几何处理、丰富的加速收敛技术、温度相关截面处理、物理热工耦合等功能。RMC程序在处理超热能区共振弹性散射的问题上，采用了多普勒展宽舍弃修正技术，并且可以通过输入文件来控制是否启用舍弃修正。

2.2 秦山二期堆芯

本文以秦山二期堆芯首循环为研究对象。这是我国首座自主设计的二代核电站，其堆芯为典型的压水堆低富集度燃料和堆芯分区布置。堆芯由121个AFA3G燃料组件构成，共有三种富集度的燃料组件，富集度分别为3.1%、2.6%以及1.9%。堆芯活性段高度365.8 cm，等效直径为267 cm，热功率为1930 MW。堆芯整体结构如图2所示。

图2 秦山二期堆芯

AFA3G组件整体结构如图3与图4所示，AFA3G燃料组件并没有采用离散型可燃毒物和一体化可燃毒物混合使用的设计，而是采用了含钆的一体化可燃毒物设计。组件采用17×17的排列方式，共有264根燃料棒，24个用于放置控制棒或可燃读物棒的导向管，以及一个测量管。组件冷态的详细参数如表1所示。

图4 16根可燃毒物棒的AFA3G组件

表1 AFA3G组件与燃料棒参数表

3 计算分析

利用基于CXS模型和DBRC方法散射模型的RMC程序对不同燃耗深度、不同温度下的秦山二期堆芯与AFA3G组件进行特征值计算。

计算基于ENDF/B-VII数据库，RMC计算标准差小于10-6。燃料选取293 K、600 K、900 K三个温度点进行计算，对七种AFA3G组件进行了kinf计算，给出了共振散射对计算结果的影响。计算数据如表2所示。

表2 293 K下组件kinf计算

从表2中7个燃料组件的计算结果可以看出采用DBRC方法散射模型计算的kinf全部小于传统CXS模型计算的kinf。这是因为CXS模型低估了U238在超热能区的中子吸收，与理论公式推导的结论相吻合。

两组数据的偏差以来影响系数inf的值评价，inf的定义如公式(6)所示。

(6)

式中，kDBRC为开启DBRC的kinf计算结果，k0为自由气体模型的kinf计算结果。

从表2到表4的变化可以看出，DBRC方法修正的kinf偏差随着温度的升高而增大。以AFA3G19000组件为例。当温度从293 K升高到900 K，DBRC方法修正的kinf偏差从18 pcm上升到86 pcm。

表3 600 K下组件kinf计算

表4 900 K下组件kinf计算

表5是以全堆芯为计算对象，选取了寿期初、寿期中、寿期某三个燃耗深度，温度点选取与组件计算中相同的三个温度。计算结果表明，DBRC方法修正堆芯keff偏差值与温度与燃耗深度呈现正相关，随着温度与燃耗深度的增加，keff偏差值最大可167 pcm。

表5 堆芯keff计算

4 结论

本文基于RMC程序，分别使用自由气体模型与多普勒展宽修正模型对秦山二期堆芯与组件进行了中子输运计算，计算数据表明自由气体模型忽略共振弹性散射的影响，导致共振吸收低估，对堆芯特征值带来1～167 pcm的影响，且温度越高影响越大。RMC程序在超热能区采用多普勒展宽方法对散射截面进行修正，能有效降低超热能区计算误差，提高计算精度。