浅谈功能关系及其应用

黄荣愉

一、学生的学情分析

学生对功的概念和计算方法掌握不到位，在实际的应用中不能准确地应用公式W=FScos ，不能很好地判断力是恒力还是变力，以为套用公式计算就万事大吉了。学生不能很好地理解动能定理，主要表现在以下几个方面：不能正确地分析初末状态;不能正确地求出合外力做的功;不能正确地表示出动能的改变量。对于重力做功与重力势能变化的关系，学生不能很好地理解公式中负号的意思。除重力（弹力）外，其它力做的功等于机械能的增量。学生在解题的过程中不能准确地找出其它力做的功，不能确定初末状态机械能的改变量。

在高一学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律—能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律—机械能守恒定律。学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒;而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。

二、突破策略

1.加深对功的理解，掌握功的常用计算方法

功的常用计算方法有以下几种：

（1）功的计算公式W=FScos ，该公式主要用于计算恒力功。（F随s做线性变化的变力功也可用，但对于处在基础年段的高一学生来说可以不用讲解）

（2）公式W=Pt适用于计算恒力功，也可以用来求解以恒定功率做功的变力功。

（3）动能定理WF合=ΔEK适用于求恒力功，也可以用来求变力功。

（4）功是能量转化的量度，对于变力功可以从能量转化的角度来求解。

2.对几个功能关系式要理解它们之间的区别及联系。对于同一道题目来说，有时会有几种做法。老师要引导学生总结整理。学生在整理的过程中加深了几个功能关系的理解。

三、典型例题

题型一：功是能量转化的量度

[例题1]一质量为m=10Kg的子弹，以速度V=60m/s从枪口飞出，若测得枪膛长S=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力为多大？

分析：对子弹，火药对子弹所做的功转化为子弹的动能，

解：对子弹由动能定理有：

得

[小结]踢足球、推铅球、抛出某物体等等，只要已知物体的质量m和初速v，就可以得知人对足球等物所做的功为 .

题型二：变力做功的问题

例2、一质量为m的小球用长为l的轻绳固定于O点，小球在水平外力F作用下从P点缓慢移动至Q点（OPOQ夹角为θ），则该过程中力F对小球做的功为（   ）

A mglcos θ    B Flsinθ     C Flcosθ     D mgl（1-cosθ）

分析：很多同学错选B，原因是误代公式W=FScosα=Flsinθ，

却没有认真分析此过程中F为变力，以上公式不适用

解：方法一 因为小球缓慢移动，故对小球由动能定理有

得

方法二  除重力（或弹力）以外，其它力做的功等于机械能的改变量，由此得：

W其它力 = ΔE机

[小结]对于变力做功，可由功能关系来解题，式中变力的功可用 代替，明确初末速度，列出方程求解。

题型三：求多过程问题

例3、一粒钢珠在空中从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，已知在空中的高度为H，在泥潭所受的阻力恒为f。求陷入泥潭中的深度h为多少？

解：方法一：钢球在空中做自由落体运动，在泥潭中做匀减速运动。设着地时的速度为v，在泥潭中的加速度为a，由2as=vt2-v02得

由牛顿第二定律可得

联立①②③得

方法二：在空中的运动，只有重力做功。由动能定理得：

在泥潭中运动，有重力做功，阻力做功。由动能定理得：

联立①②得：

方法三：钢珠的初速度为零，末速度也为零，动能的改变量为零。

[小结]牛顿定律和功能关系都能解题的优先考虑功能关系，对各过程分析列式和对全过程分析列式都能解题的优先考虑对全过程列式。在利用功能关系解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速和减速的过程），此时可以分段考虑，也可整体考虑。如能对整个过程列表达式则会使问题简化

四、教学总结

1、W=FScos用来计算恒力做功。但在某些问题中由于力F的大小发生变化或方向发生变化，中学阶段不能直接利用功的公式W=FScos來求功，此时我们利用功能关系来求变力做功或者w=pt。

2、对于多过程的运动，一般选择用功能关系来解题。在牛顿运动定律和功能关系都能解题的情况下应优先考虑功能关系，对各过程分析列式和对全过程分析列式都能解题的优先考虑对全过程列式

3、在利用功能关系解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速和减速的过程），此时可以分段考虑，也可整体考虑。如能对整个过程列表达式，则会使问题简化。