竖直上抛运动模型处理问题的一般方法

朱静

高一学生刚刚学习了匀变速直线运动的规律，如果把学习自由落体运动当作前面学习的规律的一次应用，那么学好竖直上抛运动则是思想的一次升华，对学生能力的培养，物理学科核心素养的提升都起到重要的作用，也为后面平抛运动的学习奠定一个好的基础。今天我们再次谈谈竖直上抛运动的特点和处理问题的一般思路。

竖直上抛运动指物体以某一初速度竖直向上抛出（不考虑空气阻力），只在重力作用下所做的运动。竖直上抛运动是物体具有竖直向上的初速度，加速度始终为重力加速度g的匀变速运动，可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自由落体运动的两过程。将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。

一、竖直上抛运动的实质

初速度v0≠0、加速度a=-g的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小）。

竖直上抛运动的规律

基本公式

推论

二、竖直上抛运动的特点

1.对称性

①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB=tBA，tOC=tCO。

②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB=-vB′，vA=-vA′。

2.多解性

通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。

三、竖直上抛运动的处理方法

1.分段法

上升阶段是初速度为v0、a=-g的匀减速直线运动;下落阶段是自由落体运动

2.全过程分析法

全过程看作初速度为v0、a=-g的匀变速直线运动

（1）v>0时，上升阶段;v<0，下落阶段

（2）x>0时，物体在抛出点的上方;x<0时，物体在抛出点的下方

四、典型例题介绍

例1 研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。（g取10 m/s2）

分段法：

解析：根据题意画出运动过程草图如图所示，将产品的运动过程分为A→B和B→C→D两段来处理，A→B为竖直向上的匀减速运动，B→C→D为自由落体运动。

在A→B过程，根据匀变速直线运动规律可知

tAB= =1 s

xAB=xBC= =5 m

由题意可知tBD=11 s-1 s=10 s

根据自由落体运动规律可得xBD= =500 m

故产品的释放位置距地面的高度x=xBD-xBC=495 m。

全程法：

解析：将产品的运动视为匀变速直线运动，规定向上为正方向，则v0=10 m/s，a=-g=-10 m/s2，t=11 s。

根据x=v0t+ ，代入数据解得x=-495 m

故产品的释放位置距地面的高度为495 m。

该题用两种方法解决问题，旨在让学生更深入理解该运动的特点，同时感受两种方法解决问题的难易程度，提高自已解决问题的能力。

例2（多选）某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可以是（不计空气阻力，g取10 m/s2）（   ）

A.1 s        B.2 s

C.3 s        D.（2+ ）s

解析：當石块在抛出点上方距抛出点15 m处时，取向上为正方向，则位移x=15 m，加速度a=-g=-10 m/s2

代入公式x=v0t+ 得数学关系式

15=20t+ ×（-10）t2，化简得5t2-20t+15=0，（以上两式所有物理量均采用国际单位制单位）

解得t1=1 s，t2=3 s。

t1=1 s对应着石块上升时到达“离抛出点15 m处”时所用的时间，而t2=3 s对应着从最高点落回时第二次经过“离抛出点15 m处”时所用的时间。

由于石块上升的最大高度H=20 m，所以石块落到抛出点下方“离抛出点15 m处”时，做自由落体运动的总高度为HOB=（20+15）m=35 m。

下落此段距离所用的时间

。

这样，石块从抛出到经过抛出点下方“离抛出点15 m处”时所用的时间为t3=2 s+ s=（2+ ）s。答案：ACD

例3一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，重力加速度为g，则A、B之间的距离为（   ）

A.         B.

C.         D.

解析：从竖直上抛的最高点到点A的时间tA= ，从竖直上抛的最高点到点B的时间tB= ，则A、B两点间的距离 。

答案：A

例4（多选）某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，5 s内物体的（   ）

A.路程为65 m

B.位移大小为25 m，方向向上

C.速度改变量的大小为10 m/s

D.平均速度大小为13 m/s，方向向上

解析

物体上升的时间

物体上升的最大高度

物体从最高点自由下落2 s的高度

运动过程如图所示，则总路程为65 m，A正确;

5 s末物体离抛出点的高度为25 m，即位移大小为25 m，方向向上，B正确取向上为正方向，5 s内物体的速度改变量Δv=-gt=-10×5 m/s=-50 m/s即速度改变量的大小为50 m/s，方向向下，C错误平均速度 ，方向向上，D错误。

答案：AB