2019年“平行四边形”中考题演练

陈德前

1.（河池）如图1，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（    ）.

A.∠B=∠F

B.∠B= ∠BCF

C.AC=CF

D.AD=CF

2.（株洲）对于任意的矩形，下列说法中一定正确的是（   ）.

A.对角线垂直且相等

B.四边都互相垂直

C.四个角都相等

D.是轴对称图形，但不是中心对称图形

3.（无锡）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（   ）.

A.内角和为360° B.对角线互相平分

C.对角线相等

D.对角线互相垂直

4.（贵阳）如图2，菱形ABCD的周长是4cm，∠B=60°，这个菱形的对角线AC的长是（   ）.

A.1cn B.2cm C.3cm

D.4cm

5.（河北）如图3.菱形ABCD中，∠D=150° ，则∠1=（    ）.

A. 30°

B. 25°

C. 20°

D. 15°

6.（苏州）如图4，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16.将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'.当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（ ）.

A.6

B.8

C.10

D.12

7.（河池）如图5，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF.则图中与∠AEB相等的角的个数是（    ）.

A.1

B.2

C.3

D.4

8.（临沂）如图6，在□ABCD中，M，N是BD上两点，BM=DN.连接AM，MC，CN，NA.添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（   ）.

A.OM=1/2AC B.MB=MO

C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND

9.（铜仁）如图7，四边形ABCD为菱形，AB=2，∠DAB=60°.点E，F分别在边DC，BC上，且CE=1/3CD，CF=1/3CB，则S△CEF=（   ）.

A.√3/2

B.√3/3

C.√3/4

D.√3/9

10.（广州）如图8，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F.若BE=3，AF=5，则AC的长为（    ）.

A.4√5 B.4√3 C.10 D.8

11.（江西）图9由10根完全相同的小棒拼接而成，再添2根与前面小棒完全相同的小棒，使拼接后的图形中恰好有3个菱形的方法共有（    ）.

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

12.（海南）如图10，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为（   ）.

A.12

B.15

C.18

D.21

13.（铜仁）如图11，D是△ABC内一点，BD上CD.AD=7，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，四边形EFGH的周长为（   ）.

A.12

B.14

C.24

D.21

14.（广州）如图12，□ABCD中，AB=2，AD=4.对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点.下列说法中正确的是（   ）.

A.EH=HG

B.四边形EFGH是平行四边形

C.AC⊥BD

D.△ABO的面積是△EFO的面积的2倍

15.（安徽）如图13，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且∠AC=12.点P在正方形的边上.满足PE+PF=9的点P的个数是（   ）.

A.0

B.4

C.6

D.8

16.（长沙）如图14，要测量池塘两岸相对的两点A，B间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC.分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是_____m.

17.（福建）在平面直角坐标系中，□OABC的三个顶点为0（0，0），A（3，0），B（4，2），则其第四个顶点是____.

18.（东营）如图15，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于1/2BC的长为半径画弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G.连接CF若AC=3，CG=2，则CF的长为_____.

19.（十堰）如图16，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点D，E为BC的中点.若OE=3，则菱形ABCD的周长为____.

20.（北部湾）如图17所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=____.

21.（武汉）如图18，在□ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为____.

22.（扬州）如图19，已知点E在正方形ABCD的边AB上.以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF.M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若.AB=7，BE=5，则MN=____.

23.（云南）在□ABCD中，∠A=30°，AD=4√3，BD=4.则□ABCD的面积等于____.

24.（伊春）如图20，矩形ABCD中，AB=4，BC=6.点P是矩形ABCD内一个动点，且S△PAB =S△PCD.则PC+PD的最小值为_____.

25.（北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD，给出下面四个结论：①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是_____.

26.（长春）如图21，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6.先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G.则△GCF的周长为_____.

27.（北京）把图22中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图23、图24所示的正方形，则图22中菱形的面积为______.

28.（伊春）如图25，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2;再以对角线OA2为边作第三个正方形OA22A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3;再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2，△A1A2A3，△A2AA4的面积分别为S1，S2，S3，如此下去，则S2019=______.

29.（咸宁）如图26，现有一张矩形纸片ABCD.AB=4.BC=8.点M，N分别在矩形的边AD，BC上.将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P.点D落在点G处，连接PC，交MN于点Q.连接CM.现有下列结论：①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形;③P，A重合时，MN=2√5;④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的结论是________.

30.（南京）如图27，点D是△ABC的边AB的中点.DE//BC，CE//AB，AC与DE相交于点F.求证：△ADF≌△CEF.

31.（贵阳）图28是一个长为a，寬为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.

（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积S：

（2）当a=3，b=2时，求矩形中空白部分的面积.

32.（衢州）如图29，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF.连接AE，AF求证：AE=AF.

33.（嘉兴）如图30，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上，请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明.

34.（怀化）如图31，在oA BCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足.

（1）求证：△ABE≌△CDF;

（2）求证：四边形AECF是矩形.

35.（湖州）如图32，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，C4的中点，连接DF，EF，BF.

（1）求证：四边形BEFD是平行四边形;

（2）若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD的周长.

36.（宿迁）如图33，矩形ABCD中，AB=4，BC=2.点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF=3/2.

（1）求证：四边形AECF是菱形;

（2）求线段EF的长.

37.（长沙）如图34，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF.AF与BE相交于点G.

（1）求证：BE=AF;

（2）若AB=4，DE=1，求AG的长.

38.（宁波）如图35，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.

（1）求证：BG=DE;

（2）若E为AD的中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.

39.（安徽）如图36，点E在□ABCD内部，AF//BE，DF// CE.

（1）求证：△BCE≌△ADF;

（2）设□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求S/T的值.

40.（武汉）图37是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点.四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图.保留连线的痕迹，不要求说明理由.

（1）如图37，过点A画线段AF，使AF//DC，且AF=DC;

（2）如图37，在边AB上画一点G.使∠AGD=∠BGC;

（3）如图38，过点E画线段EM，使EM//AB，且EM=AB.

41.（哈尔滨）在矩形ABCD中，BD是对角线AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.

（1）如图39，求证：AE=CF.

（2）如图40，当∠ADB=30°时，连接AF，CE.在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的1/8.

42.（滨州）如图41，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处.过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.

（1）求证：四边形CEFG是菱形;

（2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积.

43.（海南）如图42所示，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A，D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q.

（1）求证：△PDE≌△QCE.

（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连接AF.当PB=PQ时，求证四边形AFEP是平行四边形.

44.（江西）在图43、图44中，已知□ABCD，且有∠ABC=120°，点E为线段BC上的动点.连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°.

（1）如图43，当点E与点B重合时，∠CEF=____.

（2）如图44，连接AF，

①填空：∠FAD____∠EAB（填“>”或“<”或“=”）;

②求证：点F在∠ABC的平分线上.

（答案在本期找）