深基坑竖向支承系统的侧向刚度研究*

李 冕 徐 阳 张 搏

(①重庆安全技术职业学院，重庆 404020，中国)(②贵州民族大学，贵阳 550025，中国)

0 引 言

深基坑围护结构体系实际上是由水平支撑体系和竖向支承体系共同作用抵抗坑外水平荷载。但在以往的逆作法深基坑围护结构体系支撑刚度计算中，通常认为结构自重及施工荷载均由竖向支承体系承担，并将所承受的上部结构荷载通过立柱桩传递给地基，而不考虑竖向支承体系所具有的横向承载能力和刚度，这部分有利因素因为没有准确又便捷的计算方法而被忽略了。《建筑基坑支护技术规程》(JGJ120-2012)只给出了水平支撑的弹性支点刚度系数，没有给出竖向支撑的侧向刚度的计算方法，规范已无法满足实际设计和施工降本增效的需要(张有祥等，2018)。竖向支承体系的横向承载能力和刚度越来越引起学者们的重视，开展了一系列的研究(王春艳等，2017)。

以往的工程实践中普遍认为结构自重及施工荷载完全通过立柱桩直接传递给地基，立柱桩上受力的监测结果与荷载计算的误差证实了竖向支撑的侧向刚度在起作用(刘美麟等，2017)。李松等(2017)用数值计算方法针对内支撑的横向承载能力和刚度将产生的位移误差进行分析，结果也证实了侧向刚度在工程应用中不可忽略。吴永强(2018)以较有代表性的坑边新型逆作法案例分别探讨了竖向支撑体系、楼盖等对侧刚度的影响，尝试给出可以用于估计侧向刚度的拟合公式。众所周知，侧向刚度是和土层材料参数，立柱长度和排数，柱间间距，立柱材料刚度，水平基床系数，土体弹簧参数等有关(徐长节等，2017)，影响参数众多使得拟合公式变得不可能或不可靠。只有确定了一系列支撑结构形式上的参数，使得侧向刚度只与土体参数有关才能实现侧向刚度的拟合计算，但新的问题是分层的土体基床系数和弹簧参数不同，支撑排架通常是要跨越多个土层，如何统一土层参数拟合计算成了新的难点。

随着解析研究的发展，越来越多的学者利用数值方法得到支撑刚度系数的解析解。杨学林等(2012)采用弹簧单元模拟竖向立柱周围土体的侧向约束作用，通过压杆临界荷载的欧拉公式反算竖向立柱的计算长度系数，并进一步分析了支撑梁刚度等因素对竖向立柱计算长度系数和稳定承载力的影响。金亚兵等(2019)对8种基本内支撑结构的支点水平刚度系数进行了解析解的推导，提出了水平刚度系数的计算公式，证实了解析解可作为支护结构单元计算的初始输入数据。数值计算的优点在于可以将多个土层参数输入得到一个确切的计算结果，如果再利用计算结果反演整个土层对排架体系侧向刚度的影响，就解决了上述拟合计算的难点。也就是将多个土层认为是一个整体(事实上，土层参数不仅会影响到对应深度排架的侧向刚度，还会影响整个排架体系的侧向刚度)，将不同地层对多层排架的影响简化为一个复杂材料体对排架系统的作用，利用准确可靠的数值计算实现确定的土层组成对确定的排架体系的侧向刚度的拟合计算。

实际工程实践中需要对不同的工况分别建立不同的计算模型，若采用了多种形式的立柱，则就需要为此花费更多的精力。为了简化排架结构侧向刚度的计算，基于上述思想，本文采用曲线拟合的方法，提出一种更为简便、更适合工程实际应用的解析计算方法。

1 基本假定

逆作法基坑在开挖过程中，通过逐层增大开口楼板结构的边跨数目来提高水平支撑体系的刚度。若取基坑中心单位宽度的竖向剖面作为研究对象，可认为水平支撑结构的边跨楼板和竖向支承结构的立柱共同组成了一个类似于厂房排架的结构体系。为使计算模型受力明确，对基坑施工过程中形成的排架体系做以下4点假设，如图1所示：

图1 基坑排架体系受力示意图

(1)假设楼板结构为长度连续且无轴向变形的系杆。

(2)假设立柱与系杆之间的连接为铰接，对于截面相同的立柱而言，每排立柱的横向承载能力和刚度相等；当主梁与立柱抗弯刚度接近时，梁柱节点宜按固结考虑，而当两者抗弯刚度相差较大时，梁柱节点宜按铰接考虑。实际工程中的结构形式多种多样，将梁柱节点按铰接考虑是偏于安全的，故此假设立柱与楼板之间为铰接。

(3)上层结构不影响下层结构的横向承载能力和刚度，每个工况均按照单层排架结构计算其横向刚度。

(4)假设开挖面以下的约束为水平弹性支承约束。立柱同时受到地基土竖向反力的作用，其对水平刚度计算并无影响，故此忽略竖向弹性约束作用。

2 支撑体系的侧向刚度与影响因素

按照假设与结构力学理论，排架结构的侧向刚度ks可以用作用在立柱上的侧向力与立柱顶端的水平位移的比值进行表示。影响排架结构侧向刚度ks的主要参数有6个，其具体含义和相关说明见表1。

表1 影响排架结构侧向刚度ks的主要参数表

以杭州某基坑为例，该工程所采用的圆形钢管混凝土柱直径为600imm，抗弯刚度EI为5.2×105iN·m2。通过数值计算得到了基坑竖向支撑体系中立柱长度l0、立柱排数n、水平基床系数kH等因素对排架结构侧向刚度ks的影响规律，如图2～图4所示。

图2 立柱长度l0对排架侧向刚度ks的影响

图3 立柱排数n对排架侧向刚度ks的影响

图4 水平基床系数kH对排架侧向刚度ks的影响

通过对影响排架结构侧向刚度的各个参数的分析，主要得出以下3点结论：

(1)立柱长度l0对结构侧向刚度ks的影响非常明显，立柱长度l0越大，侧向刚度ks计算值越小；反之，立柱长度l0越小，侧向刚度kc计算值越大。

(2)排架结构侧向刚度与立柱排数n之间为直线关系，若单排立柱侧向刚度值为ks，则对于n排立柱的排架结构侧向刚度即为n·ks。

(3)水平基床系数kH对排架结构的侧向刚度ks影响也非常明显，特别是水平基床系数kH处于较小的范围和柱长l0较短时，侧向刚度ks曲线的斜率变化更为明显。

3 支撑体系的侧向刚度计算

根据以上分析，可将排架结构的侧向刚度以函数的形式表示：

ks=f(l0，n，EI，dc，kH，b0)

(1)

取杭州某大开口逆作法基坑为例，通过数值计算得到基坑开挖面以下立柱(或桩)沿竖向单位长度的水平弹性支承刚度(用kH·b0表示，单位为×103ikN·m-2)与侧向刚度ks的关系，经过多种函数关系的拟合及比较，采用幂数函数将上图中的4条曲线进行拟合，可以得到较为符合实际的拟合关系，具体的拟合曲线见图5。具体的拟合曲线函数关系式及相关系数列于表2中，式中，ks单位为MPa；kH单位为kN·m-3；b0单位为m。

图5 Φ600钢管混凝土柱kH b0与ks的拟合曲线

表2 侧向刚度拟合曲线函数式

结合图5中4条拟合曲线以及表2中相关系数R2值可知拟合曲线与数值计算结果的吻合程度较高。

基坑工程围护墙体的刚度与支撑间的竖向间距的关系密切，通常以刚度参数EI/h4表示，该参数与支撑间距h的4次方成反比。对于一端固定一端悬臂的结构而言(如单层厂房排架结构)，其侧向刚度与墙体类似，假设水平基床系数kH与侧向刚度ks具有如下函数关系：

(2)

式中：EI为立柱(或桩)的抗弯刚度(kN·m2)；kH为水平基床系数(kN·m-3)；b0为立柱(或桩)的影响宽度(m)；l0为立柱长度(m)；a、b为均为待定系数。

将图5中的4条拟合曲线函数关系式代入式(2)中，可得4组关于a、b的待定系数，计算原始参数及所求得的结果如表3所示。

表3 待定系数a、b的值

对待定系数a、b与柱长l0之间的关系分别采用线性、对数函数和幂函数拟合，可得到如表4所示函数关系：

表4 待定系数a、b的拟合曲线函数式

根据以上的分析，对于系数a、b而言，采用幂函数拟合的相关系数R2更接近于1.0，故对于系数a、b分别以幂函数和对数函数关系式表达。

对于具有n排立柱、柱网间距为dc的排架结构，可得到如下一组表达式：

(3)

(4)

b=-0.234ln(l0)+0.6396

(5)

式中：ks为排架结构侧向刚度(kPa)；EI为立柱(或桩)的抗弯刚度(kN·m2)；l0为立柱长度(m)；n为立柱排数；dc为柱网间距(m)；kH为水平基床系数(kN·m-3)；b0为立柱(或桩)的影响宽度(m)；a、b为与柱长l0有关的系数。

以杭州某基坑Φ600钢管柱形成的排架结构为例，各工况的下道支撑距离开挖面的平均距离为5.09im，以柱网间距为8.4im，具有5跨立柱的排架结构计算，得到水平弹性支承刚度kHb0与侧向刚度ks之间的关系，对比数值计算的结果，如图6所示。

图6 Φ600钢管柱的侧向刚度ks计算结果对比

(1)对于Φ600钢管混凝土柱而言，随着水平弹性支承刚度kHb0逐渐增大，排架结构体系的侧向刚度ks也逐渐增大，其取值在1.188～3.825iMPa之间变化。

(2)开挖面以下土层为可塑黏性土，水平向基床系数kH在3.0×103～1.5×105ikN·m-3之间，排架结构侧向刚度ks平均值为3.57iMPa，说明竖向支承体系的刚度在此情况下不应忽略。

(3)拟合算式所得侧向刚度ks的计算结果略大于数值计算结果，误差大约在3.35%～9.26%之间。根据拟合算式计算排架结构的侧向刚度ks能够满足围护结构分析的要求。

4 其他立柱结构形式

杭州某基坑采用两种钢管柱、两种格构柱结构体系，具体的立柱形式和截面特性列于表5中。依照以上的分析方法对其余3种立柱结构形式下的侧向刚度进行分析。

表5 杭州某基坑立柱形式与参数

4.1 Φ500钢管混凝土柱

采用数值计算方法对Φ500钢管混凝土柱的侧向刚度进行分析，得到了水平弹性支承刚度kH·b0与侧向刚度ks之间的曲线关系，并且采用幂函数拟合的方法得到相应的侧向刚度拟合曲线，如图7所示。

图7 Φ500钢管混凝土柱kH b0与ks的拟合曲线

竖向结构体系的侧向刚度表达式仍与式(3)相同，其中的系数a、b分别为：

(6)

b=-0.176ln(l0)+0.5372

(7)

支撑竖向间距平均距离5.09im、柱网间距8.4im、五跨立柱的排架结构计算所得侧向刚度ks曲线，对比数值计算结果绘制于图8。

图8 Φ500钢管柱的侧向刚度ks计算结果对比

Φ500钢管混凝土柱的排架结构体系的侧向刚度ks变化趋势与Φ600钢管混凝土柱相同，拟合算式所得侧向刚度ks的计算结果略大于数值计算结果，误差大约在3.34%～7.32%之间。

4.2 ,4L200×18的型钢格构柱

采用数值计算方法对4L200×18的型钢格构柱的侧向刚度进行分析，得到了水平弹性支撑刚度kH·b0与侧向刚度ks之间的曲线关系，并且采用幂函数拟合的方法得到相应的侧向刚度拟合曲线(图9)。

图9 4L200×18的型钢格构柱的kH b0与ks的拟合曲线

竖向结构体系的侧向刚度表达式仍与式(3)相同，其中的系数a、b分别为：

(8)

b=-0.179ln(l0)+0.5091

(9)

拟合算式计算对比数值计算结果绘制于图10。

图10 4L200×18型钢格构柱的侧向刚度ks计算结果对比

拟合算式所得侧向刚度ks的计算结果略大于数值计算结果，两者之间的误差大约在2.79%～8.73%之间。

4.3 4L180×16的型钢格构柱

采用数值计算方法对4L180×16的型钢格构柱的侧向刚度进行分析，得到了水平弹性支撑刚度kH·b0与侧向刚度ks之间的曲线关系，如图11所示。

图11 4L180×16的型钢格构柱的kH b0与ks的拟合曲线

竖向结构体系的侧向刚度表达式仍与(3)相同，其中的系数a、b分别为：

(10)

b=-0.183ln(l0)+0.5725

(11)

拟合算式计算对比数值计算结果绘制于图12。

图12 4L180×16型钢格构柱的侧向刚度ks计算结果对比

4L180×16的排架结构体系的侧向刚度ks在0.59～1.46iMPa之间变化。拟合算式所得侧向刚度ks的计算结果同样略大于数值计算结果，误差大约在2.50%～9.24%之间。

5 结 论

通过对数值计算结果曲线的拟合分析，竖向支承体系的侧向刚度可用幂函数进行表达。本文通过对大开口逆作法基坑中常用的两种钢管柱和两种格构柱结构体系的侧向刚度进行数值分析，给出了相应的侧向刚度拟合计算公式。通过计算和分析得到如下结论：

(1)立柱长度l0对结构侧向刚度ks的影响非常明显，立柱长度l0越大，侧向刚度ks计算值越小；排架结构侧向刚度与立柱排数n之间为直线关系；水平基床系数kH处于较小的范围和柱长l0较短时，侧向刚度ks曲线的斜率变化更为明显。

(2)对不同形式的结构体系的侧向刚度进行拟合分析发现：拟合算式所得侧向刚度ks的计算结果略大于数值计算结果，误差大约在2.50%～9.26%之间。根据拟合算式计算排架结构的侧向刚度ks能够满足围护结构分析的要求。