高温、高应变率下Ti6321合金的力学行为及本构模型

周 哲，王 琳，2，安 瑞，赵平洛，徐雪峰，宁子轩，程焕武，程兴旺

(1.北京理工大学，北京 100081)(2.冲击环境材料技术国家级重点实验室，北京 100081)

钛合金具有比强度高、密度小、耐腐蚀性好、耐高低温性能好等优点，在海洋领域有着广泛的应用，常用于高压容器、深潜器的耐压壳体等[1]。作为结构件材料，钛合金在服役过程中会受到高速载荷的冲击[2]，由于其力学性能复杂，对温度和应变率具有强烈的敏感性，因此，对钛合金在高温和高应变率下的力学响应进行研究是非常有意义的。

关于钛合金在高温和高应变率下的力学行为，国内外已经进行了大量的研究，但主要集中在α+β型钛合金上，如常见的TC4钛合金[3-5]。Lee等[6]对TC4钛合金在不同应变率和不同温度下变形和断裂行为进行了研究，讨论了应变、应变率、温度对力学行为的影响，并将3种因素耦合建立了TC4钛合金的Johnson-Cook(以下简称J-C)本构方程。此外也有其他α+β型钛合金，如TC11、TC16、TC17、TC18等钛合金在高温或高应变率下的力学响应也都得到了深入的研究，并也给出了相应的本构参数[7-10]。关于α型和β型钛合金的应变率增塑、增强、热软化等效应研究相对来说较少。易湘斌等[11]利用分离式霍普金森压杆装置对TB6钛合金在应变率3 000 s-1、温度550～850 ℃下的力学性能进行了测试，发现TB6钛合金在高应变率下具有应变率强化效应，并且随着试验温度的升高，热软化效应逐渐增强。Ran等[12]研究了Ti55511合金在高应变率下的变形和断裂行为，发现该合金具有明显的应变率硬化和应变率敏感性。张潇等[13,14]同样利用分离式霍普金森压杆试验得到了TA15钛合金在高应变率加载下的变形规律。

Ti6321合金是20世纪80年代我国自主研发的一种新型Ti-Al-Nb-Zr-Mo系近α型钛合金，除了具有传统钛合金的优点外，还具有高强、可焊的特点，已经得到了越来越多的关注[15,16]。但关于Ti6321合金的研究大多集中在热处理工艺、准静态下力学性能、焊接性能或织构等方面[17-20]，很少提及Ti6321合金的动态力学行为。作为常在极端环境下服役的结构件材料，研究Ti6321合金在高温、高应变率下的力学性能及本构模型，对其进一步的应用具有重要意义。本研究对双态组织Ti6321合金进行室温和高温动态压缩试验，研究其动态力学性能及应变率效应、温度效应。采用聚类全局优化算法建立了双态组织Ti6321合金的J-C本构方程。

1 实 验

1.1 实验材料

实验材料为Ti6321合金，其化学成分如表1所示。利用差示扫描量热仪(DSC)测得合金的相变点为970 ℃。对Ti6321合金进行960 ℃×1 h/AC热处理，以获得力学性能较优异的双态组织试样。

表1 Ti6321合金的化学成分(w/%)Table 1 Chemical composition of Ti6321 alloy

1.2 实验方法

对双态组织Ti6321合金试样分别进行准静态压缩和动态压缩试验。准静态压缩试验在INSTRON电子万能试验机上进行，试样尺寸为φ5 mm×8 mm，应变率为0.001 s-1。动态压缩试验在分离式霍普金森压杆装置上进行，试验温度分别为25、200、400、600 ℃，试样尺寸为φ5 mm×5 mm。高温下动态压缩试验利用热电偶丝通过直流电源对试样进行加热，并设置同步装置，以消除温度梯度带来的影响。试验过程中通过调节气压大小，让子弹以不同的速度撞击入射杆对试样进行加载，获得900～3 000 s-1应变率范围内的动态力学性能。通过粘贴在入射杆、透射杆上的应变片记录入射波、反射波、透射波的电压信号，进而换算成应变信号，根据一维应力波理论计算得到真应力-应变曲线。

2 结果与讨论

2.1 Ti6321合金在高应变率下的力学响应

图1为室温下Ti6321合金在准静态载荷(0.001 s-1)和动态载荷(900～3 000 s-1)下的典型真应力-应变曲线。在准静态和动态载荷下，真应力-应变曲线都是由弹性段和塑性段组成，2种曲线中都呈现出一定的应变硬化效果。在准静态条件下屈服应力和流变应力分别约为850 MPa和1 100 MPa，而在动态加载下，所有应变率下材料的屈服应力和流变应力均在1 300 MPa以上。因此，与准静态加载条件相比，在动态加载条件下屈服应力和流变应力有所增加，说明Ti6321合金具有明显的应变速率硬化效应。

图1 室温下Ti6321合金真应力-应变曲线Fig.1 True stress-strain curves of Ti6321 alloy at room temperature

图2为Ti6321合金在1 000、2 000、3 000 s-1应变速率下的高温动态压缩真应力-应变曲线。从图2可以看到，高温下的真应力-应变曲线与室温下类似，也是随着应变率的增加，屈服点上升，流变应力增加，即在高温下也表现出了应变率硬化效应。但高温下的应变强化作用不如室温下显著，主要是因为材料在高温、高应变率下的变形过程中与界面摩擦会产生热量，且产生的热量大于变形过程中的热损失，因此会导致材料温度不断升高。随着应变的增加，温度的升高导致流变应力和应变硬化速率的急剧降低，这种现象被称为热软化效应。在高温条件下，热软化更容易发生，因此高温下应变强化效果比室温下更弱。与此同时，从相同应变率、不同温度的真应力-应变曲线可以看出，试验温度的升高导致流变应力显著降低。虽然应变率和温度对流变应力都有影响，但是试验温度对流变应力的影响更大。

图2 高温下Ti6321合金真应力-应变曲线Fig.2 True stress-strain curves of Ti6321 alloy at high temperature

2.2 应变率敏感性

应变率敏感性反应了应变率对应变率效应的影响程度，可以近似地估计为流变应力相对于应变率对数的斜率[21]：

(1)

图3 应变率敏感因子随应变率的变化Fig.3 Variation of strain rate sensitivity factor with strain rate

图4 流变应力随应变率的变化Fig.4 Variation of flow stress with strain rate

(2)

(3)

2.3 温度敏感性

从图2所示Ti6321合金高温下的真应力-应变曲线可以看出，温度对流变应力具有很大的影响。温度对流变应力的影响可以用温度敏感因子衡量，用参数na表示和计算[6]，定义为：

(4)

式中：T2为高温动态压缩试验的温度，T1为25 ℃，σ2为高温动态压缩下的流变应力，σ1为室温动态压缩下的流变应力。根据式(4)计算应变率为2 000 s-1时，不同真应变下Ti6321合金的温度敏感因子，如图5所示。从图5可以看出，在温度一定时，随着应变的增加，温度敏感因子仅有较小的波动。但是在应变一定的情况下，随着温度的升高，温度敏感因子增加的幅度较大，即与应变相比，温度对温度敏感因子的影响更明显。这意味着在高温下动态压缩试验中，热软化效应在流变应力的变化中起主导地位，而应变硬化速率对温度敏感因子的影响不大。

图5 不同温度下温度敏感因子随真应变的变化Fig.5 Variation of temperature sensitivity factor with true strain at different temperatures

如上所述，温度敏感因子对塑性真应变没有明显的依赖性。为了便于比较，忽略塑性真应变的影响，分别计算1 000、2 000、3 000 s-1应变速率下的温度敏感因子平均值。图6显示了3种不同应变率条件下Ti6321合金的平均温度敏感因子与温度的关系。从图6可以看出，在给定的温度下，不同应变速率条件下的平均温度敏感因子基本相同，这表明平均温度敏感因子对应变速率不敏感。此外，温度越高，温度敏感因子也越高。这意味着流变应力存在相当大的温度敏感性，特别是当材料承受高温载荷时。

图6 不同应变速率下平均温度敏感因子随温度的变化Fig.6 Variation of average temperature sensitivity factor with temperature at different strain rates

2.4 J-C本构方程拟合

在工程应用中，常用的热-黏塑性本构模型主要有J-C模型、Zerilli-Armstrong模型、Cowper-Symonds模型等，其中J-C模型由于形式简单，参数少，使用方便，且能更好的描述材料的应变硬化、应变率效应和热软化效应，因此本研究选择J-C模型来描述Ti6321合金在高温、高应变率下本构关系。J-C本构模型表示为：

(5)

本研究拟合的J-C本构方程主要用于高应变率下的数值仿真，因此参考应变率选择1 500 s-1，参考温度为25 ℃。

全局优化研究的是多变量非线性函数在某个约束区域上的全局最优解的特性和构造寻求全局最优解的计算方法，而J-C本构方程参数的测定问题实际上也都是非线性函数的最优求解问题，通过将实验与理论计算的应力-应变曲线进行拟合，当二者之间的均方差达到最小时可认为所测参数达到最优匹配。全局优化算法不仅适用于J-C本构模型参数的传统测定方法，而且还可以进行多参数同时求解，即对方程的5个参数同时进行联合优化测定，可进一步提高模型参数测定的效率，同时也是进一步研究方程参数之间耦合关系的一种方法。因此本研究采用聚类全局优化方法测定J-C本构模型的参数，主要流程为：设计试验→曲线的预处理→聚类全局优化测参数。

曲线预处理过程包括：① 筛选数据点，即采用筛选数据的手段简化数据点个数(200～500个)，同时保证经筛选数据处理的曲线不失真；② 从原始实验曲线上取其弹性段之后、失效点之前的区域(塑性段)，将其平移到ε=0点后，作为参与优化的曲线；③ 将处理后的曲线数据转换成txt格式，输入聚类全局优化测定软件进行计算。

拟合的J-C模型参数如表2所示。

表2 J-C模型参数Table 2 J-C model parameters

将参数代入式(5)，得到双态组织Ti6321合金J-C本构方程如下：

(6)

J-C本构方程拟合的不同应变速率下真应力-应变曲线与实验结果对比如图7所示。经计算，拟合结果的整体误差在5%以内，与实验数据基本吻合。该本构模型可用于双态组织Ti6321合金的力学性能仿真研究。

图7 J-C本构方程拟合的不同应变速率下真应力-应变曲线与实验曲线对比Fig.7 Comparison of true stress-strain curves fitted by J-C constitutive equation and experimental curves at different strain rates：(a)2 000 s-1；(b)3 000 s-1

3 结 论

(1)在室温动态压缩下Ti6321合金具有应变硬化效应，但在高温下应变硬化不明显，主要是由于热软化导致的。

(2)在室温和高温下Ti6321合金均存在应变率强化效应，但应变率对流变应力的影响没有温度的影响大。随着动态压缩试验温度的升高，流变应力下降明显，温度敏感因子升高。

(3)采用聚类全局优化算法构建了Ti6321合金在高应变率下的J-C本构方程。该本构方程拟合出的数据与实验结果吻合度较高，可用于双态组织Ti6321合金相关的动力学数值仿真研究。