转变初中数学教学方式，使学生真正会学

◎ 陈 燕

教学研究既包括学科研究，也包括对人的研究。《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》提出：数学教学的设计和实施方式，要由“重教”转为“重学”，由“强制学生适合教学”转为“创造适合学生的教学”。重点要关注学生的“学”，教学设计要重视学习活动，教学实施要贯彻“教”为“学”服务，促使学生“爱学”“会学”和“会思考”。［1］

W学校是一所学生学业基础与上海市静安区教育学院附属学校（以下简称“静教院附校”）有显著差异的学校，最初在教授同一教学内容时，教师运用同样的方式、策略、手段和方法，但是效果并不理想。笔者在与强校工程结对校——W学校结对帮扶过程中，以“怎样教，才能使学生真正学会”为研究的逻辑起点，精准诊断学情，调整教学手段，改变教学方法，取得良好效果，现总结梳理出一些经验供读者参考。

一、教学方法的改变

（一）搭建“脚手架”，为真学而教

不管什么样的学业基础，也不管什么学科，总有一部分内容学生是能自己学会的，所以后“茶馆式”教学提倡“学生自己能学会的，教师不讲”。在教学之前，首先要了解学生哪些已经懂了，哪些还没懂。教师适当布置预习任务，收集整理反馈的信息，就是了解学情的一种方法。通过对学生先学情况的初步预判，在学生最近发展区设计相关练习的习题，从而达成教学的目标是笔者所期望的。因为后“茶馆式”教学认为学生的“会”与“不会”，不是不同人的不同理解，而是有一定标准的，这个标准就是课堂教学目标。［2］

【案例1】为了学习“数轴”一课，笔者设计了这样一个任务：小学时我们已经学过数轴，还记得如何画数轴吗？请你在练习本上画一条数轴，并把数0、2、7、4.5在数轴上表示。

就画数轴这个任务，在W学校学生反馈信息中，笔者整理得到如图1所示的情况。

图1 学生答案汇总

综上所述，学生主要容易出现两种问题：问题一是数轴定义三要素有残缺。如图1中学生甲的问题是单位长度不均和缺少正方向，学生乙的问题是数轴是直线，不是射线或线段，还缺少了原点。上述问题是画数轴过程中，学生经常出现的，笔者是能够预测到的。问题二是学生会凭借对数轴模糊的记忆完成任务。如图1中学生丙和学生丁的答案已经超出笔者的想象。

在课堂上，笔者将收集到的典型错误通过实物投影的方式呈现，先请全班学生一起来找错误，鼓励学生主动到黑板前把自己认为错误的地方圈出来，并用不同颜色的粉笔修改，然后请提出修改建议的学生说明自己的理由，最后夯实数轴的概念。为了加深印象，笔者和学生们一起当堂再画一条数轴，一边画一边说：“一画直线，二取单位长度，三定原点，四标正方向，五查完整性。”把画数轴的步骤分解成五步：一画、二取、三定、四标、五查，方便学生操作和记忆。充分利用教师与学生画图所需时间差，根据课前收集到的信息，笔者走到班级中对这个知识点学起来最有困难的学生身边，进一步辅导他。

小学阶段学生就学习过数轴，因此本节课的知识重点并不在画数轴上。针对学生的动手能力普遍偏弱，笔者设计了上述“脚手架”，引导学生暴露问题。在以后学习一元一次不等式（组）时，需要将一元一次不等式（组）的解集表示在数轴上，学生画数轴的正确率就有了显著提高。

（二）调整“脚手架”，实现思维攀升

基于两校学生使用同一份数学试卷测试（考查内容为小学阶段的数学知识）的检测结果，W学校的学生在数学计算方面，尤其是递等式连续运算时准度不够，速度缓慢，因此笔者相应调整了“脚手架”，示例如下。

【案例2】在学习“比的基本性质”时，笔者调整了“做一做”环节的一组题目，原题如下。

Ⅰ.做一做

（一）化简下列各比

在静教院附校，这一组题目是整体布置的。通过小组合作学习后，学生能总结出：①化简比的基本方法是什么；②比的前项和后项属于哪种类型的数时，一般使用哪种基本方法；③根据什么标准选择较合适的化简方法。在W学校使用时，笔者将其拆分成以下三组。

Ⅰ.做一做

（一）化简下列各比

Ⅱ.做一做

（一）化简下列各比

Ⅲ.做一做

（一）化简下列各比

第Ⅰ组题目落实化简比的基本方法。学生知道第Ⅰ组题目是比的两种表示方式，化简它们的方法是约去比的前项和后项的公因数，但是绝大多数学生认为第（1）题不能化简了。笔者启发学生找公因数的方法是什么，将57和76分别分解素因数，会得到什么结论。第Ⅱ组题目落实数学转化思想，思维难度上升了。教师提出问题：这两题比的前项和后项是由分数充当的不是整数充当的，怎么办？学生找到解决问题的两种方法：①比的前项和后项同乘以分母的最小公倍数，将分数转化为整数；②将比号改为除号，所得的商用比的形式表示。教学进行到此，教学目标已经初步达成。第Ⅲ组题目只需要学生将小数、分数、整数灵活转化，运用化简比的基本方法实现化简。

这是本节课的教学设计中的第三环节“做一做”题组的六道题目，笔者改变了它们的先后顺序。静教院附校学生走的一大步，W学校学生用三步走完，每走一步都为后一步做了准备。课堂上，学生做题的热情高涨，遇到运算困难的地方，学生主动去观察前面题目计算用的方法，不再轻易放弃。在问题引导下，学生能进行独立思考，悄悄地找同伴交流，寻找到解决问题的方法，数学思维品质得到提升。

二、作业批改方式的改变

分数以及有理数的运算是六年级数学的主要教学内容。分数的运算为有理数运算打基础，而有理数运算的正确与否，直接影响一次方程（组）和一次不等式（组）的学习。培养学生良好的计算习惯，提升计算能力显得尤为重要。然而，仅仅依靠四十分钟的课堂教学时间是不够的。更何况，一道复杂的计算题，学生产生困难的原因不同，产生错误的知识点也不同，很难进行统一的讲评纠错。因此，跟进个性化辅导，可以缓解学生错误的累积，增强学习自信心。

（一）精准点评，查缺补漏

班级中总有这样一群学生，他们对数学学习有一定的兴趣，能认真听课，主动完成作业，由于基础知识掌握不够扎实，学习行为机械，以致学习成绩长期处于中游水平。只有对其作业重点圈画批注，才能精准地找到问题的症结所在。

【案例3】在练习册“有理数混合运算”部分中有这样一道计算题：

笔者与某学生进行作业批改沟通的整个过程见表1。

看这位学生前三次提交的作业，发现计算过程中出现的都是一些小问题：如两个符号连续出现没用括号隔开；还有提醒之后只修改那一处，接下去就不修改了。折射出来的是学生存储知识的短时记忆不强，心理不够成熟，解题习惯不是很好……针对学生在作业中暴露的这些问题，笔者在数学课堂上，增设了一个环节——“计算小达人”比赛：周一至周五每天计算3—5题，一周结算，以错题数最少者胜出，每班取前5名优胜者，获得3分加分，这3分可以由学生支配，可加在某次平时测验成绩上（除期中、期末考试外）。学生做题的热情被激发，每天都有学生来查看错题记录表，主动询问教师自己计算出错的原因。

（二）重点帮扶，因材施教

在W学校教学期间，笔者接触到更多的是学习有困难的学生，他们的数学知识出现盲点和断层，学习没有成就感。因此，笔者针对这些学生进行因材施教。

表1 批改作业过程

【案例4】假如你批改到一本作业，学生是这样写的，你会怎么做？

这位学生知道自己没有做完，也知道继续做下去肯定不对，说明在计算过程中，他认真努力地在计算，但是心存纠结、力不从心，以至于没有自信继续做到底了。再看他的运算过程：减法运算是正确的，解题过程写得很完整。题中含有三处乘方运算，其中是对的，说明学生已经掌握了部分运算方法，问题在于符号不会处理，其他的运算方法也存在问题。如果此时让其独自订正，或许他只能去找同学把正确的解题过程抄写一遍应付交差，这时他们需要的是教师的帮助，教师手把手、一对一辅导解惑是维系学生与数学亲密关系的纽带。

因此，面对个别学生，笔者讲评作业更多的是采用面批的方式，解决个性问题。后“茶馆式”教学指出：面批的作用不仅在个别化，面批的作用在于交流、对话，而不是教师一味地讲解。［2］根据不同类型学生掌握知识的“火候”，因人而异，先让学生用红笔画出自己认为解错的地方，经教师检查认可后再进行订正。对查找不出错误的学生，再帮助他一起找，引导他寻找问题，找到错误并订正。采取不同的方法，做到真正意义上的“因材施教”。

三、评价方式的改变

2019年底，W学校开展了一场以“基于标准的课堂教学目标的设定及达成”为主题的学术季教学研讨活动。W学校的A老师是静教院附校数学实训基地的一名学员，由笔者指导开设了一节“多项式除以单项式”教学研讨课。在本节课中，评价方式根据实际情况做了相应的调整与改变。

（一）即时评价，真情实意

在A老师的课堂上，有这样一个师生对话环节：

师：从字母表达式出发，先用语言归纳多项式除以单项式的法则，并独立书写；再翻书，阅读课本的多项式除以单项式法则；最后对两者进行比较，并用不同颜色的笔，做修改调整。

（停留一段时间）

师：你做了哪些地方修改？为什么需要这样修改？

生1：我缺少主语，所以补上“多项式除以单项式”。

生2：我是这样叙述的“把多项式里的字母与括号外的字母相除”，但是书上的语言更精炼，用的语言是数学术语。

生3：我除完之后就结束了，课本中还有再把所得的商相加，告诉我最后的结果是怎样的……

通过学生你一句我一句的交流，把一条法则需要阐述清楚的几个要点都说清了。虽然开课班级学生的学习基础比较薄弱，语言表达不怎么流畅，但是A老师循循善诱，一直在肯定学生：你的自我诊断很正确，补上的要素是必不可少的；对的，法则中一定得出现结果到底是什么；××同学很谦虚，数学术语我们慢慢地跟着课本学……教师恰如其分的评价，使得发言的学生越来越自信。在师生互动过程中，学生渐渐懂得一条数学定义应该含有主语、具体做法、最后结果等要素。A老师真正实现了将教学评价与课堂教学融为一体。

（二）延时评价，意味深长

在这节课“练一练1”环节中，学生大胆地递交自己的任务单，A老师展示了一部分学生任务单，任务单上出现了许多整式运算的新问题和老问题，后来发现学生暴露的问题实在太多，于是A老师果断地做出决定：不再不断出示更多学生的错误，决定板演这道题。她转向黑板，完整板书这一道题目的解题过程，再分析哪一步就是今天所学的新知识的运用，夯实多项式除以单项式的法则，使学生知道怎么用新授知识，并检查自己还在哪些已学知识上出现错误。

面对自己的学生，教师们都希望学生能大胆地发言，发言的内容表达流畅清晰，阐述的观点有思维的深度，高质量，然后给学生一个“赞”、一句“你真棒！”但是，教师们所希望的愿景在此刻A老师的课堂上没有看到，可能最近一段时间也不会看到……A老师在整个过程中没有说过一句话，她用自己的实际行动，保护学生敢于暴露自己不足的勇气，看似没有评价学生完成该任务的情况，实则是延时评价，是无声的教育。教师和学生之间绝对的信任就是靠每天的一举一动积累起来的。

四、结语

教学应当从关注学生出发，应当遵循学生的认知规律，任何教学方法都与教学对象的认知水平相关联。教学对象变了，教学方法必须做相应的改变。然而教无定法，贵在得法。回顾在W学校工作实践，笔者主要得益于以下四点做法：①收集可靠的信息，精准学情分析；②搭建适合的“脚手架”，实现思维提升；③有的放矢的辅导，扫清前进障碍；④形式多样的评价，激发学习热情。在笔者教授的两个班级中，有27.6%的学生认为自己能大胆发表观点，有21.3%的学生认为自己能及时获得同伴的帮助，有30%的学生认为自己能及时得到教师的帮助，有50%的学生说自己的学习热情变高了，课堂参与度也更高了……

在推进强校工程的这些年里，W学校得到静教院附校的大力支持，教育教学质量明显提高，对口入学的学生回流率比原来提高了25%。目前，笔者的课正通过强校工程、静教院附校数学实训基地等，辐射到实训基地的每一位学员甚至其他省市的教师。许多教师不再觉得上公开课是一件累人的事，即使自己所在的学校相对比较薄弱，自己也有信心尝试，来领略数学课堂教学的真正魅力。笔者坚信只要教师在遵循学生的认知规律的基础上，尊重个体的“相异构想”，在对话与合作中帮助学生自己学习，定能达成教师少教、学生多学的绿色教育理念。