基于孔隙-喉道双通道模型的油水两相流动形态分析

张 磊, 康立新, 景文龙, 郭曜豪, 孙 海, 杨永飞, 姚 军

(中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛 266580)

近十几年来,随着计算机技术和CT扫描技术的发展,岩心内部的流动研究从室内试验逐步扩展到基于数字岩心的流动模拟,出现了孔隙网络模型和格子Boltzmann等方法,并应用于非常规油气流动模拟技术[1-3],数字岩心中的两相流动模拟通常用来研究驱替效率、相渗曲线计算等,其中的本质问题是流体在孔隙和喉道中的流动机制。目前用于研究孔隙、喉道内流体的基本流动规律的最基本模型是并联双通道模型,1983年Chatzis[4]对并联双孔隙模型进行了试验模拟和理论推导,结果表明,渗吸过程中不会发生流体的滞留,而在驱替过程中,在一定条件下才会发生流体的滞留;对于复杂结构润湿相的滞留只取决于多孔介质的孔隙结构,而非湿相的滞留除了取决于孔隙结构,还与毛管力和黏滞力之间的关系有关,以及强润湿条件下湿相形成的液膜的流动性有关;这一结果也作为其他学者进行多孔介质中两相流体模拟过程中验证算例,Armstrong等[5]用该模型验证了密度泛函动力学方法来模拟两相流体的准确性;Hsu等[6]利用该模型研究了液滴在其中一个通道中的流动,主要研究了两相界面润湿角的变化和液膜的变化情况;Sadjadi等[7]利用PDMS和理论推导研究了入口Y型通道中湿相的侵入情况。但是并联双通道模型的理论推导仅限于流体在一个通道达到出口前的情况,当流体从一个通道达到出口后,流体在模型中的流动情况就无法预测。笔者采用格子Boltzmann方法研究孔隙和喉道中的两相流体流动问题,格子Boltzmann方法在研究多孔介质中流体流动具有很多优势,尤其是在并行计算和复杂结构的处理上;对于多相流模型,采用颜色模型进行模拟,颜色模型具有以下优点[8]:相之间界面宽度很小,界面位置能够精确确定;表面张力容易计算和调整;可以直接通过调整润湿角来改变固体表面的润湿性。另外,模型的选择上,结合并联双孔隙模型和孔隙网络模型特点,提出一种孔隙-喉道双通道模型,在该模型基础上研究两相流体驱替时的流动形态变化等,便于认识流体驱替过程中剩余油的形成等问题。

1 数学模型

基于孔隙-喉道双通道模型的油水两相流动模拟采用格子Boltzmann方法的多相流颜色梯度模型[2, 9],在格子Boltzmann方法中,所有变量均为无因次量,模型介绍中,如无特殊说明,均为无因次变量。在颜色梯度模型中,对于两相流体分别标记为红相和蓝相[10],每一相的演化方程为

fki(x+eiδt,t+δt)=fki(x,t)+Ωki(x,t).

(1)

其中

Ωki=(Ωki)(3)[(Ωki)(1)+(Ωki)(2)],

式中,fki(x,t)为第k相流体在t时刻x位置处i方向上的粒子分布函数,下标k=R, B,分别代表红相流体和蓝相流体,总粒子分布函数为两相流体粒子之和,即fi=fRi+fBi;ei为i方向上的格子速度;δt为时间步长;Ωki为碰撞算子;(Ωki)(1)为BGK碰撞算子;τk为k相的松弛时间,feq,ki为第k相流体i方向上的平衡态粒子分布函数;ωi为权重系数;u为流体速度;ωi和φki为系数。

αk为描述两相流体的密度之间的系数,满足0<αk<1,关系如下:

(2)

(Ωki)(2)为扰动算子,定义为

(3)

其中

式中,系数Bi对于D3Q19模型设置为B0=-1/3,B1-6=1/18,B7-18=1/36,令AR=AB=A,其与两相接触面张力的关系满足σ=4/9Aτ,同时考虑两相流体动力黏度的不同,松弛时间之间存在以下关系:

(4)

可以保证两相接触面处黏度的连续性[11],黏度与松弛时间的关系为νk=(τk-0.5)δtc2/3。

(Ωki)(3)为重新着色算子,两相流体的重新着色算子定义为

(5)

其中

在“一带一路”建设得以如火如荼开展的大背景下，沿线各国均需要大量人才。以经贸方面为例，“一带一路”沿线国家就需要大量懂外语、懂法律，具有丰富跨国文化知识的经贸专业人才。在“一带一路”战略的影响下，我国高校招收“一带一路”沿线国家来华留学生的规模在逐年扩大，但整体招生规模仍然偏小。以辽宁省为例，辽宁省高校招收“一带一路”沿线国家来华留学生人数由2014年的15 193人增加至2016年的17 130人[7]，也仅用了三年时间。但分摊至各高校，每所高校招收的“一带一路”沿线国家来华留学生人数就相对较少了。招生规模整体偏小影响了“一带一路”建设人才的培养，对“一带一路”建设与发展较为不利。

式(1)～(5)构成完整的颜色梯度模型,关于模型的验证,在之前的文献[2, 9]中对该模型已进行了表面张力、润湿角和相渗曲线的正确性验证。

2 模拟分析

2.1 物理模型及参数设置

模型的设计借鉴了孔隙网络模型和并联双通道模型的特点,设计了孔隙-喉道双通道模型。模型示意图如图1所示,左端为入口,右端为出口。图1中黑色部分代表固体,白色代表孔隙通道,圆形部分表示孔隙,两个孔隙由两条不同宽度的喉道连接。模型长度为200像素,宽度为100像素,厚度采用20层相同结构的通道进行叠加,均为无因次格子单位。图1是设计的宽度比不同的两个孔隙-喉道双通道模型,宽度比分别为1.5和2.5,窄通道的宽度为10个像素,孔隙半径为25个像素,模拟过程中每个模型均有20层叠加而成的三维模型。

图1 不同宽度比PTDM模型Fig.1 PTDM models with different width ratios

2.2 结果分析

本次只针对驱替过程(非润湿相驱替润湿相)开展研究,在驱替过程中,毛管数Ca首先设置为0.05,模拟过程中观察非润湿相流体到达出口孔隙时,两相流体分布情况以及流动达到稳定时的两相流体分布情况,结果见图2、3。通过对比可发现,宽喉道内的流动速度较快,当流体沿着宽喉道到达出口孔隙,窄喉道流体尚未到达出口,这是由于在驱替过程中毛管力是阻力,宽喉道中毛管力较小;而且对于宽度比较大的模型,窄喉道出现了非连续相,这在以往的并联双通道模型研究中尚未出现。另外,当流体从宽喉道到达出口时,宽度比越大,小喉道内流体侵入长度越短,由于喉道越宽,阻力越小,两条喉道内的速度差异越大。如图3所示,宽度比为2.5的模型中,在稳态时窄喉道内形成了非连续相,这是由于当流体从宽喉道到达出口端的孔隙时,毛管阻力突然减小,大喉道内的流速突然增大,两个喉道内不能同时处于平衡状态,流体瞬间全部流入大喉道,从而在小喉道入口发生中断,当减小注入速度,宽度比较小的模型也会发生类似现象,为此降低注入速度进行验证。

图2 Ca=0.05时流体到达右端孔隙时两相流体分布Fig.2 Distribution of two-phase fluid at Ca=0.05 when displacing fluid reaching right pore

图3 Ca=0.05时流体达到稳定状态两相分布Fig.3 Distribution of two-phase fluid at Ca=0.05 when displacement reaching steady state

对于宽度比为1.5的孔隙-喉道双通道模型,减慢注入速度,Ca减小到0.03进行模拟。图4为窄喉道流体发生断裂时和流动达到稳定时的两相流体分布。可以看出,当速度由快变慢时,非润湿相流体开始从两个喉道通过,逐渐在小通道内变成段塞流。通过对比图4和图2中宽度比为2.5的情况发现,窄喉道中流体发生断裂时,宽度比小的窄喉道中段塞柱的长度要大于宽度比大的窄喉道中的段塞柱,当流动达到稳定时,段塞柱长度会大幅减小。

另外,当注入速度减小时,非润湿相从大孔道到达出口孔隙时,非润湿相在小孔道内还是连续的。当到达出口直线段时,在出口边界条件的影响下,小孔道内的油相发生间断,这是由于注入速度减小,毛管阻力的影响越来越明显,非润湿相进入窄喉道更难,可以推断随着注入速度的减慢最终油相会只从大孔道流出。

图4 Ca=0.03时宽度比为1.5的模型两相流体分布Fig.4 Distribution of two-phase fluid at Ca=0.03 with width ratio equaling 1.5

对于宽度比为2.5的孔隙-喉道双通道模型,进一步减慢注入速度,将Ca数减小到0.01进行模拟。图5为窄喉道流体发生断裂时和流动达到稳定时的两相流体分布。通过模拟发现,窄喉道非润湿相发生断裂以后,非润湿相不再进入窄喉道中,最终非润湿相只从宽喉道流出。

通过以上模拟可以定性得到,随着注入速度的减小,窄喉道内非润湿相流动逐渐减少,从连续流动状态到非连续的段塞流动,当注入速度进一步减小时,非润湿相只从宽喉道流出。

为了进一步研究喉道宽度比对两相流体在驱替过程中不同流动形态的影响,设计宽度比从1.5到3.5的5组的孔隙-喉道双通道模型,模型参数及流体参数与前面相同,改变不同注入速度,即设置不同Ca数进行模拟,总共模拟算例42组,模拟结果如图6所示。可以看出,随着喉道宽度比增大,段塞状驱替对应的Ca越大,区间范围越小,当宽度比超过3.5以后不再出现段塞流,以单喉道驱替为主,主要是因为两个喉道内的毛管阻力相差比较大,非湿相流体只从宽喉道流出。宽度比越大反映多孔介质的非均质性越强,非均质性越强,单喉道驱替区间越大,说明驱替效果越差。

图5 Ca=0.01时宽度比为2.5的模型两相流体分布Fig.5 Distribution of two-phase fluid at Ca=0.01 with width ratio equaling 2.5

图6 不同宽度比下的驱替流动形态分布Fig.6 Distribution of displacing flow pattern with different width ratios

3 结 论

(1)孔隙-喉道双通道模型与传统并联双孔隙模型模拟结果最大的区别是发现了段塞流驱替的流动形态。

(2)非润湿相经过双通道时经过3种流动形态变化,不同注入速度对应不同的流动形态,速度快时,大、小喉道同时进入,出现双喉道驱替流动;速度适中时,小喉道出现段塞状流动;速度慢时,只从大孔道进入,出现单喉道驱替流动。

(3)随着宽度比的增大,单喉道驱替的分布区间越大,段塞流和双喉道驱替出现的区间越小;喉道宽度比越大反映多孔介质的非均质性越强,单通道驱替区间越大,说明流体越容易发生卡断,驱替效果越差。