初中数学课堂中的问题设计

王兴荣

初中数学教学中，问题的优化设计与解题方法指导极为重要，下面我对这两个问题谈谈自己的看法 。

一、问题设计

1.在数学教学中，问题设计的必要性

课改后的教学教材编排内容大体如下：“看一看”，“想一想”，“做一做”，“议一议”。这样的编排体系实际上就是在问题解决过程中学习知识。“问题解决的过程，是学生发展的过程，因为问题解决必然是学生的问题解决，离开了学生的主体参与，就谈不上问题解决”。[1]因此，这种体系有利于以学生为主体，以人为本的教学。但教师完全依赖于教材，用教材按部就班，就能教好学生吗？有些教师苦于教材编排内容少，无法把握好重点，无法教好学生。其实，这就要求我们教师设计一系列问题，使学生在解决问题中获得知识。

2.如何设计问题

“根据认知是由简单到复杂，由一般到特殊的规律。问题设计也要有步骤的进行。对应教材问题编排体系，在设计问题时，可分为四种类型来设计，把问题设计成一系列的连续体。”

类型一：“这类问题简单、封闭，并对于教师和学生来说都是已知的，方法也是对于教师来说都是已知的，问题的结论是为教师所知，但必须由学生来求出。”

类型二：“问题是简单的、封闭的，是为教师和学生来所已知的，对教师来说，方法和结论都是知道的，但方法通常是隐蔽的，要由学生来确定，结论要由学生获得。”

类型三：“问题是对于师生来说都是已知的，但是更为开放和综合，解决问题的方法更多。”

类型四：“对于师生来说，问题、方法以及结论全都是开放和综合的。”

总之，问题连续体的设计要从简单到复杂、直观到抽象、封闭到开放。

3.问题设计案例;;

主题（一）：可能性

题目：事件发生的可能性大小

目标：（1）了解事件发生的可能性是否有大小

（2）分析生活中简单事件发生的可能性大小

第一类型：

（1）本节课大家带三角板了吗？（可能带，可能不带。）

（2）大家带数学课本了吗？（本节是数学课一定带）

（3）今天会下雨吗？（可能会，可能不会）

（4）太阳从东方升起，西方落下。（一定会）

第二类型：

从以上几个问题，我们可以看出生活中的有些事情一定发生，有些事情可能发生，有可能不发生。那么，事情发生的可能性有大小吗？

第三类型：

（1）掷一枚骰子，点数为奇数的面朝上的可能性大，还是点数为偶数的面朝上的可能性大。

（2）掷一枚骰子两次，点数和为奇数的可能性大还是点数和为偶数的可能性大

第四类型：

（1）生活中发生的事情，那些发生的可能性大？那些发生的可能性小？

（2）“事情发生的可能性大小”可以运用于哪些实际生活？

主题（二）：相似

题目：相似三角形

目标：了解相似的实际，理解相似在几何中的含义。

二、解题能力的培养

问题是数学的心脏，解题是数学的特点，我们数学教师，不仅要在教学过程中设计好一系列问题，引发学生思考解决问题，而且要不断培养解题能力。

1.“解题对要享受到解题的乐趣，对解题有浓厚的兴趣。”

如果你对一件事有兴趣，那么你就会“乐此不疲”，比如你喜欢唱歌，打球或下棋，那么你花很多时间唱歌、打球或下棋，不但不会觉得累，反而觉得十分愉快。

如果你对数学有兴趣，那么你就会解很多数学题，越做越想做，根本不觉得什么“负担”。

“特别是一道困难的问题，冥思苦想，久久不能解决，突然灵机一动，想了出来，你一定觉得非常快乐，而这种乐趣，是其他任何东西所不能代替的，只要你有過这种乐趣，你就会喜欢数学，喜欢解题。”

2.解题时要有充足的信心

“面对一道数学题，应当满怀信心，“我能够解出来”，“某某同学能够解出来，我为什么解不出来？”“某某同学能够解出来，我更应该能解出来”。

你没有哪一点比别人差，甚至还有许多别人没有的优点。所以，不必气馁，至少应当努力尝试一下”。

教师在平时的教学中要不断鼓励学生，要让学生有充足的信心，特别是差生，要经常给予鼓励.

3.简单技巧

一些简单的技巧在解题时常常用到。

例1、解方程：0.5χ=10.5方程两边同除以0.5即可得出χ的值。但方程两边同乘以2更简单，完全能通过心算完成，即χ=21。

4.从简单的做起

“天下大事，必作于细。天下难事，必作于易”。解题应当从简单的做起。从简单的做起，首先可以熟悉题意，通过具体实例，弄清题目的条件与结论。其次，先解决简单问题，可以增强自己的信心。既然我先解决这个特例，那么再努力兴许就能解决更一般的问题。简单，特殊情况的解决，往往给我们很多的启发，往往指出一条解决一般问题的道路。

5.解题时要从不同角度看问题

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”从不同的角度去看同一个问题，会得出不同的看法，因而也就产生不同的解法。例如平面几何问题，可以从纯几何的角度去看，也可以从解析几何的角度去看。又如“圆锥”从旋转体角度看，是由三角形旋转一周而成。从构成的角度看，是由一个侧面和一个底面构成。

6.要学好数学就必须学思结合。

“数学教育的目的就是教会思维，经常解题，动脑筋思考，头脑就越来越灵活。如果又能吸取别人的长处，努力学习见多识广，学思结合，那么眼界就更加开阔，境界也就更高。反之，如果不动脑筋，不解题，头脑就容易钝化。所以，要学好数学，就必须得学、思结合。”

7.解题应简单自然、抓住问题实质

“ 解题应力求简单自然，要抓住问题的实质，直接剖取核心，不要拖泥带水，兜圈子，使出很多“废招”。”

总之，问题优化设计与解题方法在数学教学中是很重要的。如何才能更好的设计问题情景，提高数学的解题能力，这还需要广大师生的长期研究。