小学数学课堂中如何有效建构数学模型

底莹

《数学课程标准》提出：“数学教育必须面向所有学生，每个人都需要学习数学，不同的人在数学方面会有不同的发展。”数学教学是在学生认知基础上建立数学模型并应用于实际生活，建构和掌握数学模型方法是培养学生创新精神和实践能力的有效途径，数学模型化是非常重要的数学思想。下面谈一谈在小学数学课堂上如何引导学生构建数学模型。

一、构建小学数学课堂数学模型的方法

建模过程是将生活常识提炼成数学知识，再升華为数学模型，小学数学中的定律、公式等都属于数学模型。“生活常识”要经历提炼、组织和编排，以情境形式呈现在课堂中，要让“事理”上升为“数理”，需要经历模型化的过程。

1.创设情境，诱发问题

教师有目的、有意识地创造各种情境，鼓励学生发展学习动机，提出问题，探索解决问题的方案。

（1）问题情境设置的途径

促使旧知与新知发生激烈冲突，激化学生的认知矛盾，从而产生新问题。

（2）问题呈现形式多样化

教师提出问题或引导学生提出问题，激发解决问题的能力，充分发挥教师的引导作用。

（3）问题的提出要针对学生实际情况

问题的引入寻求生动、有趣、新颖和有针对性。

2.点拨导学，构建模型

教师导学是构建模型的前提。从导思、导议、导练入手，结合学生的心理特点和认知水平，提出启发性问题。在提出问题后，要给学生思考的时间，如何“跳”才能“摘到果子”。这样，他们解决问题的能力会更强，感知建模的目的也会更深刻。

3.深层探究，求解结果

教师要引导学生进一步深入探究，并指导解决问题的策略，组织交流活动，使学生尽情地交流经验解决问题，相互补充，完善表述，形成策略。同时要把握好“收”与“放”的关系，引导学生在解决问题的正确思维方向。

4.结合实际，检验结果

在解决问题中构建的数学模型未必成立，要结合生活实际，将数学模型放到实际情境中去检验，看其是否合理。这往往是教学时常忽视的地方，主要原因是教材中大量提供是已经过加工、合理的素材，缺乏检验的必要性，因此检验结果非常关键。

5.问题解决，评价反思

教师对教学活动的效果进行评价，既要评价知识的获得情况，引导学生归纳、总结，理出知识脉络，形成知识结构，达成对知识内化的转化;更要评价解决问题的方法，重在引导学生反思解决问题的过程，构建数学模型的策略。

二、小学数学课堂中实施“数学模型”的具体策略

1.创设情境，激发建模兴趣

数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如构建“统一长度单位”模型时，可以创设这样的情境：让学生用身边熟悉的铅笔、文具盒、橡皮等长短不一的物体量数学书的长度，结果学生量出的数据各种各样，谁也不知道数学书的具体长度，这时需要寻求一种新的解决办法，于是构建“统一长度单位”的数学模型成为学生解决实际问题的需要，同时也揭示了数学模型存在的重要性。

2.关注方法，感知建模过程

感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师必须首先为学生提供丰富的感性材料，为数学模型的准确构建提供平台。

3.动手操作，构建数学模型

如果教师不能引导学生通过现象看本质，就无法建模。例如，在四年级“平行与相交”一课中，如果只是让学生感知火车轨道、五线谱等特定素材，而不透过现象看事物本质，当学生提取“平行线”的模型时，呈现出来的一定是形态各异的具体事物，而不是具有一般意义的数学模型。“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”。因此，教师应让学生通过如下活动来引导认识过程，提出问题：为什么两条直线永远不相交？动手实践思考：

①在两条平行线间作垂线。

②量一量这些垂线的长度，你发现了什么？

③你知道工人师傅如何保持两条轨道平行的吗？

经历这样的学习过程，学生对平行的理解必定走向半具体、半抽象的模型，从而构建起真正的数学模型，完成从直观的数学模型再到抽象的数学模型的建构过程。

4.重视思想，优化建模过程

如五年级“平行四边形的面积”一课，在构建面积公式模型的过程中应该强调数学思维方法：一是转化，将未知平行四边形的面积转化成已知长方形的面积;二是演绎思维，让学生探索规律，渗透其他常规平面图形的面积计算方法。重视数学思想的体验与改进，可以催化数学模型的建构。

再如，生活中我们常遇到包装问题，那么我们如何解决包装问题呢？以磁带包装为例，探讨在包装纸最省的前提下如何对多盒磁带进行包装（忽略连接处重叠面积），通过学生讨论，物品接触的重叠面积越大，暴露在外的面积越小，所用包装纸的面积越小，根据这一原则，学生们会很快找到最优方案，最终归结为不同叠放方式下的组合物品的表面积问题。这就是构建数学模型并优化建模的过程。

5.回归生活，拓展延伸模型

从具体问题经历抽象提炼的过程，初步构建相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观，使已经构建的数学模型不断扩充和升级。例如通过“鸡”、“兔”建立起“鸡兔同笼”的问题模型，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物一一列举。因此，教师可以出示如下问题让学生分析：“有龟和兔共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？”这样列举出同属于“鸡兔同笼”问题的生活问题，使模型的应用范围不断丰富和拓展。

总之，学生们在经历“问题情境——建立模型——验证优化”的数学模型的构建过程后，有助于学生在现实生活中自主运用他们掌握的数学模型解决简单的实际问题，获得解决问题的思考方法，使学生在学习数学的过程中进行广泛的互动，培养学生的合作与协调能力，让学生在知识获取过程中发现和研究问题，激发学生的创造潜能，感悟数学建模的思想和方法。