小题开路，夯实“三基”

严永文

一、“小题”研究的背景

随着我国基础教育课程改革的逐步深入，课程理论研究正面临极好的机遇和极大的挑战，改革实践呼唤科学的课程理论予以指导，因此教学方法的改革将会是这个时代教育中最突出的特征，学生在课程教学中的主体地位，学生的主动学习无疑将日益突出，广大教育工作者必须全身心投入到教材教法的研究，勇于实践并摸索出一些成功的教学方法，以适应时代的需要。理论是实践的先导，数学教育工作者应该责无旁贷地担负起排头兵的作用，要对有关的教学方法作深入的理论研究，提出改革落后教学方法的方案，创造出新的教学方法，既有利于中学素质教育的实施，又有利于中学数学教学克服“题海战术”和“大运动量”重复训练的倾向，扎扎实实打好基础，努力培养创新意识和实践能力，全面提高学生的数学素养。另外，如今数学教学内容发生了变化，有的教学方法落后，引起学生反感，致使许多学生对学习数学兴趣下降，学后没有印象，这种状况极大的影响了数学教学的质量。

二、“小题”研究的基本理论

一是建构主义“学与教”理论强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，建构主义的教学理论则要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者;要求教师应在教学过程中采用全新的教育思想与教学结构、全新的教学方法和全新的教学设计。建构主义“学习环境” 理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。

二是心理学认为，人的认识，总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认识活动，数学教学中不同学生的认识水平存在着差异，因而必须遵循人的认识规律进行教学设计。小题的设计，就是为了适应学生认识水平的差异，根据人的认识规律，把学生的认识活动划分为不同的阶段，在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务，通过逐步递进，使学生在较高的层次上把握所学的知识。

三是教育教学理论认为，学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，所以教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。

四是新课程标准指出：新课程的实施是要使学生“人人学有价值的数学，人人学必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。

鉴于上述种种原因，我们只有充分认识到学生差异的客观存在及教学现状，切实开展教改实验，探究“夯实三基（基础知识、基本技能、基本思想方法）”的有效途径，才能从根本上摆脱困境，以全面提高数学教学质量，使数学教学符合素质教育和高考的要求，以适应社会需要。

三、“小题”的特点及内涵

“数学小题”具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，具体特点——短、平、快。短——题型较小，容量小，解题耗费时间少;平——梯度、难度平平，简单易解;快——解题速度快，信息反馈快。

数学小题是指在教师指导下，根据教学目标和内容的需要，结合《教学大纲》和高考《考试大纲》的要求，采用典型选择题和填空题精编而成的80分的基础训练题。以达到让学生真正完全掌握数学基本概念、性质及公式，并最大限度地避免高考中小题丢分，真正夯实学生双基的一种教学方法。

四、“小题”的实施过程

在教学过程中，实施小题训练法和学生的学习方法上都有一系列规范，主要反映在以下几个操作步骤之中。

1.选编小题

这是实施小题训练法的基础和前提，依靠全体数学教师编写小题，每个教师准备一定数量小题，这些小题要具有一定的数学教学价值，编好之后，进行保存，随时供教学使用。

2.呈现小题

小题的呈现应放在讲授基础知识之后，既可以在复习某一块知识时显现，也可以在综合复习时呈现，我校的小题训练始终贯穿于高一到高三三个年级。

3.分析小题

对于同一个小题，每个学生可以挖掘出不同的意义，有人只能找到浅层的信息，有人则能得到透彻的知识面，从而对症下药，教师要引导学生发现揭示小题的本质错误。分析小题的关键是学生和教师共同努力，把小题中的内容与相应的一个或几个知识点联系起来，为此，教师要做好启发引导工作，让学生综合运用所学的知识积极地去独立思考，大胆地交流研讨，同时教师要创设民主和谐的教学气氛，即使学生的思考和回答偏离了正确答案，也不要急于评判，可以让他们进行自我反思，自我更正，使学生在没有压力和顾忌的良好心态下进行创造性的探索。

4.评价小题

这是对小题的分析和总结，一般由教师来完成，教师可以指出学生分析小题的不足，进行补充与提高性讲授，评论小题也可以调动学生的主动性和积极性，使他们得到进一步的锻炼。

五、“小题”的实践意义

小题训练法操作的过程既具有規范性和系统性，又比较灵活、随意，是培养学生主动性和能力的一种手段，是教师和学生共同活动的对象，是讲解知识的一种手段，它有利于学生更好地掌握各种数学理论知识。

一是能丰富和加深学生对抽象数学理论的理解，对数学概念、性质、定理有比较清晰的认识。通过小题训练能加强学生的感知印象，有利于学生将所学知识内化。

二是能发展学生的综合分析能力和创造力。每个小题都有核心部分和枝节部分，要引导学生排除枝节部分的干扰，重点把握小题的核心部分。核心部分与概念性质有密切关系，但这种对应关系不是一一对应的简单联系，有时一个小题对应着三四个基本概念、性质，学生需要综合运用数学知识来分析小题中蕴藏的知识点，也需要从小题的线索引申开去，创造性地认识小题所反映的一般情形。

三是能激发学生积极的情感。讲解那些精选的短小精悍的小题，往往能引起学生内心的共鸣，加之教师绘声绘色的讲授与学生的积极参与，就更能提高学生的认识，激励其学习数学的欲望，并使认识与体验相结合，形成学好数学的坚定信念。

四是能实现教学相长。在教学中，教师不仅是讲授者和组织者，而且是讨论中的一员，学生的思维若都活跃起来，他们在思考问题的深度和广度上往往会超越教师，使教师和学生之间相互学习成为可能。

实践证明，在数学教学中，运用“小题”引路的手段组织学生学习或复习数学知识，对提高数学教学效率和高考数学成绩大有裨益。