函数洛朗级数展开的一点思考

（洛阳师范学院 河南·洛阳 471934）

函数的洛朗级数展开是我们研究函数的解析性及留数的基础，因此函数的洛朗级数展开至关重要。函数的洛朗级数展开方法有：利用洛朗定理直接求出洛朗系数，给出函数的洛朗展开式；间接展开法，借助已知相关函数展开式，给出函数的洛朗展开式。利用洛朗定理直接展开，函数稍微复杂的话，洛朗系数计算会非常繁琐，甚至难以实现，所以该方法一般不选用。我们常常选用的就是用类比转化法，间接地将洛朗级数展开转化为泰勒级数展开进行研究。

本篇文章对于孤立奇点邻域内的洛朗级数展开式的分析的关键是，对函数进行恒等变形，恒等变形的方法巧妙地运用了函数的级数展开式代入，把不解析函数的研究，转化为新的解析函数进行研究，设出解析函数的解析展开式，利用对应系数相等法，使得问题得到最终解决。