函数洛朗级数展开的一点思考

2020-10-26 10:14
科教导刊·电子版 2020年22期
关键词:洛朗展开式级数

(洛阳师范学院 河南·洛阳 471934)

函数的洛朗级数展开是我们研究函数的解析性及留数的基础,因此函数的洛朗级数展开至关重要。函数的洛朗级数展开方法有:利用洛朗定理直接求出洛朗系数,给出函数的洛朗展开式;间接展开法,借助已知相关函数展开式,给出函数的洛朗展开式。利用洛朗定理直接展开,函数稍微复杂的话,洛朗系数计算会非常繁琐,甚至难以实现,所以该方法一般不选用。我们常常选用的就是用类比转化法,间接地将洛朗级数展开转化为泰勒级数展开进行研究。

本篇文章对于孤立奇点邻域内的洛朗级数展开式的分析的关键是,对函数进行恒等变形,恒等变形的方法巧妙地运用了函数的级数展开式代入,把不解析函数的研究,转化为新的解析函数进行研究,设出解析函数的解析展开式,利用对应系数相等法,使得问题得到最终解决。

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