考虑决策者失望规避的供应链协同绿色创新动态优化与协调研究

关志民, 曲 优, 赵 莹

(东北大学 工商管理学院，辽宁 沈阳 110169)

0 引言

面对日渐严苛的环境规制及公众不断增强的环境意识，各企业逐渐意识到提高自身环境绩效的重要性[1,2]。绿色创新作为提高企业环境绩效的重要手段，是指企业通过革新生产技术、优化生产流程等方式降低其生产过程中的资源消耗、提高能源效率、减少温室气体及其他污染物的排放，从而有效地缓解资源压力，并降低生产活动对环境产生的负面影响[3,4]。供应链成员协同进行绿色创新能够有效缓解资金压力，并发挥协同效应促进绿色经济发展，而有效的成本分担及合作剩余利润分配方案是供应链成员参与协同绿色创新的前提。因此，探讨供应链成员协同绿色创新问题并设计可提高供应链整体绩效水平的协调机制具有一定的现实意义。

近年，国内外学者逐渐加强对企业绿色运营相关决策及绿色供应链协调方面的研究。Benjaafar[5]最早将碳排放问题纳入到企业运营决策框架，探讨了企业面对不同环境约束时的库存决策问题。Letmathe和Balakrishnan[6]在不同环境政策下，探讨了企业最优产品组合策略及各产品的生产决策。Xu等[7]在此基础上，进一步研究了不同环境政策下企业多产品生产及定价联合决策问题。Ji等[8]则在消费者具有绿色偏好的情形下，探讨了企业的产品线延伸策略。上述研究为企业在既定环境绩效水平下，如何选择最优产量、产品价格及产品线组合等运营策略问题提供了决策借鉴。

然而，随着环境问题的日益严峻，消费者在关注产品价格、质量的同时，也开始逐渐关注企业的环境绩效，产品的绿色程度同样成为影响消费者购买决策的重要因素。因此，各企业纷纷通过绿色创新提高产品最终绿色度，借此赢得市场份额。针对绿色创新决策问题，Cohen等[9]在政府补贴政策下，研究了需求具有不确定性时，制造商的最优绿色创新决策。Du等[10]则在产品绿色度影响需求的情形下，分析了消费者绿色偏好对供应链绿色创新决策及供应链绩效的影响。同时，随着环境政策的日趋完善，杨磊等[11]基于碳交易机制，以单制造商和单零售商组成的二级供应链为研究对象，探讨了四种不同渠道结构下的企业最优定价及减排决策。Ji等[12]则在碳交易政策背景下，对双渠道供应链企业的减排策略进行了探讨。考虑到供应链成员合作进行绿色创新能有效发挥协同优势，Swami和Shah[13]在消费者存在绿色偏好情形下，以单制造商与单零售商组成的绿色供应链为研究对象，探讨了供应链成员的最优绿色创新及相关价格决策，并指出两部定价契约可实现供应链协调。Ghosh和Shah[14]以上述研究为基础，进一步提出成本分担契约，其中成本分担比例可由双方协商或零售商制定，分别探讨了两种情形下的最优产品价格、成员绿色创新水平及收益情况。Dai等[15]则分别在卡特联盟和成本分担契约两种协同机制下，研究了供应链成员的绿色创新决策，并分析了两种协同机制对供应链成员利润的各自占优条件。徐春秋[16]则将期权契约应用于供应链联合减排问题，通过构建制造商主导的减排成本共担期权契约模型，设计合理的契约实现供应链协调。

回顾已有文献，发现多数研究均假设决策者为“完全理性”，而消费者具有确定性的绿色消费偏好。然而，现实中消费者由于教育程度、生活理念、价值观念等原因，通常对绿色产品表现出不同的偏好程度，具有不同水平的支付意愿[17,18]。因此，在考虑消费者随机绿色偏好的情形下，探讨供应链成员的绿色创新决策更贴近实际经营环境。同时，在此种不确定情形下进行绿色创新决策时，决策者并不是“完全理性”的，而是会表现出不同的行为偏好。目前，已有研究多聚焦于公平关切[19,20]、损失规避[21]、风险规避[22]等行为偏好对绿色创新决策的影响。值得注意的是，失望规避作为一种典型的心理行为[23,24]，同样对不确定情形下的决策产生重要影响[25,26]。然而，尚未有研究考虑决策者失望规避对绿色创新及相关决策的影响。此外，现有考虑行为因素的供应链绿色创新相关研究，多是从静态优化的角度展开。实际上，企业的绿色创新活动是一个长期过程，具有一定持续性，且产品绿色水平也会随着时间推移、技术进步等原因存在一定的衰减率，具有动态变化的特征。因此，在动态架构下探讨供应链协同绿色创新决策及协调机制更具实际意义。虽然一些学者借助微分博弈模型，从动态的角度研究了绿色创新等决策问题[27,28]，但并未考虑成员行为偏好对其产生的影响。

基于此，本文在消费者绿色偏好存在不确定性，产品绿色水平具有动态变化特征的假设下，以单个制造商与单个供应商构成的二级绿色供应链为研究对象，将决策者失望规避的行为特征纳入决策模型中，从动态的角度研究供应链协同绿色创新决策问题，探讨供应链成员失望规避程度对其绿色创新决策及供应链绩效的影响。在此基础上，进一步提出可使供应链成员效用得到Pareto改善、提升供应链整体绩效水平的双向成本分担契约，实现供应链协调。

1 问题描述与基本假设

本文考虑由单个失望规避制造商与单个失望规避供应商所组成的供应链系统，其中制造商为核心企业。面对具有绿色消费偏好的消费者，供应链成员通过绿色创新降低产品生产或使用过程中对环境造成的影响，提高产品绿色度水平，从而赢取市场份额。由于产品最终绿色度由制造商和供应商的绿色创新努力水平共同决定，制造商通常选择分担供应商一定比例的绿色创新成本，以激励上游供应商积极参与协同绿色创新活动。为明确本文研究问题，作如下基本假设：

假设1假设产品绿色度水平与制造商及供应商的绿色创新努力水平正相关，并且时间推移、生产设备老化和技术水平滞后等原因会使其出现自然衰减的情况。因此，可用微分方程描述产品绿色水平随时间的变化情况[27]：

(1)

其中，τ0为产品的初始绿色水平；τ(t)为t时刻产品的绿色水平，其值越高说明产品对环境的友好程度越高；Im(t),Is(t)分别为t时刻制造商与供应商的绿色创新努力水平；α>0,β>0分别为制造商和供应商的绿色创新效率，表示绿色创新努力水平对产品绿色度的影响程度；γ>0为产品绿色度水平的自然衰减率。

假设3假设市场相对成熟稳定，供应链成员均具有较为稳定的边际收益，参考Liu等[29]对绿色产品需求的刻画，假设产品需求与t时刻产品绿色度存在线性关系，即

D(τ(t))=a-b(ρs+ρm)+λτ(t)

(2)

其中，ρm,ρs为制造商及供应商的边际利润；a-b(ρs+ρm)为经典需求函数表达式；λ为消费者绿色偏好系数，考虑到消费者绿色偏好具有不确定性，故假设λ∈[A,B]为非负、连续的随机变量，其分布函数与密度函数分别为G(λ),g(λ)。λ值越大，表明消费者对绿色产品的消费偏好越强，绿色创新促进市场需求的效果越明显。

假设4制造商通过分担供应商的绿色创新成本可有效激励供应商进行绿色创新活动，记φ(t)∈[0,1]为制造商对供应商绿色创新成本的分担比例。此时，制造商与供应商的利润函数Πi(i=m,s)可分别表示为：

Πm(t)=ρm(a-b(ρs+ρm)+λτ(t))-

(3)

Πs(t)=ρs(a-b(ρs+ρm)+λτ(t))-

(4)

假设5在消费者绿色偏好具有不确定性的情形下，制造商与供应商均表现出失望规避的行为特征。记Ui(Πi(t))(i=s,m)为预期收益Πi下供应链成员i的总效用。假设双方在任意时刻具有相同的贴现因子r>0，且基于完全信息进行决策，目标均为在无限区间内寻求自身效用最大化。即：

(5)

(6)

3 模型构建与分析

3.1 效用函数的构建

实验研究表明，个体在不确定环境下决策时，会将可能获得的预期收益与内心参考收益值进行比较，并产生相应失望或欣喜的心理感知。若预期收益大于内心参考收益时，决策者会感到欣喜；反之，则会感到失望。这种预期的心理感知将对其决策产生重要影响。本文采用Bell和Loomes[30]在失望理论中所提出的效用模型描述该种心理行为：

那么，由式(3)～(4)可知，在消费者绿色偏好具有不确定性的供应链协同绿色创新决策问题中，制造商与供应商期望收益分别为：

(7)

(8)

(9)

性质1失望规避决策者的期望效用函数可等价表示为

(10)

其中μi=di-ei。

证明根据式(9)可得

性质1中，当μi>0时，表明决策者对负偏差引起失望的感知更为敏感；反之，μi<0表明决策者对正偏差产生欣喜的感知更为敏感；μi=0表明决策者相对理性，对正负偏差引起失望或欣喜的感知程度相同。值得注意的是，已有研究表明决策者对于负偏差所引起的失望往往大于因等量正偏差而产生的欣喜，表现出失望规避的行为特征。因此，本文遵从[24,31,32]等对决策者失望规避行为的刻画，假设μi>0为决策者的失望规避系数，μi值越大表明其失望规避程度越大。

3.2 分散式决策模型

分散式决策下，制造商与供应商组成一个两阶段的Stackelberg非合作微分博弈，其决策顺序为：制造商作为领导者率先决定自身绿色创新努力水平Im(t)及对供应商绿色创新成本分担比例φ(t)，随后供应商作为追随者进行自身绿色创新努力水平Is(t)决策。此时，失望规避制造商与失望规避供应商的效用函数分别为：

(11)

(12)

双方均以在无限时区内寻求自身效用最大化为决策目标。因此，制造商与供应商的目标函数分别为：

(13)

(14)

借鉴文献[33]对该类问题的求解方法，成员的最优绿色创新水平由反馈策略决定，并假设模型中的参数均为与时间无关的常数(为简化书写，下文求解过程中省略t)。

证明采用逆向归纳法求解，首先将问题转化为供应商单方最优控制问题。记t时刻后，供应商长期效用的最优值函数为VDs(τ)。根据最优控制理论，VDs(τ)对任意τ≥0需满足哈密顿-雅克比-贝尔曼方程(HJB方程)，即

VD′s(τ)(αIm+βIs-γτ)}

(15)

根据最优化一阶条件可得:

(16)

制造商则根据供应商的最优反应函数，以满足自身效用最大化为目标选择自身最优策略。同样，记t时刻后，制造商长期效用的最优值函数为VDm(τ)。根据最优控制理论，VDm(τ)对任意τ≥0需满足HJB方程，即

VD′m(τ)(αIm+βIs-γτ)}

(17)

求解方程组可得:

(18)

将式(16)、式(18)代入式(15)、式(17)中，整理可得：

(19)

(20)

(21)

其中s1,s2,m1,m2为常数，易得VD′s(τ)=s1,VD′m(τ)=m1。将式(21)与VD′s(τ),VD′m(τ)分别代入式(19)、式(20)，整理并对比两式同类项系数，可得关于s1,s2,m1,m2的方程组：

求解上述方程组有：

(22)

(23)

(24)

(25)

类似可得:

(26)

(27)

(28)

综合上述两种情形，并有

至此命题1得证。

求解上述微分方程可得产品绿色度的最优轨迹，如命题2所示。

命题2分散式决策下，当制造商与供应商进行协同绿色创新时，产品绿色度的最优轨迹为:

(29)

分别为时t→∞，分散决策下产品绿色水平的稳定值。

命题3分散式决策下，当制造商与供应商进行协同绿色创新时，双方效用最优值函数分别为:

3.3 集中式决策模型

集中式决策下，制造商与供应商进行合作微分博弈，双方以供应链系统效用最优为决策准则确定各自的最优绿色创新水平。此时，供应链系统整体的决策目标函数为:

(30)

证明过程与命题1类似，故在此不做赘述。

求解上述微分方程，可得集中决策下产品绿色水平的最优轨迹，如命题5所示。

命题5集中式决策下，产品绿色水平的最优轨迹为

(31)

命题6集中式决策下，供应链整体效用的最优值函数为：

(ρm+ρs)(a-bρm-bρs))+

3.4 相关推论

证明由命题1及推论1可知:

推论2得证。

推论2表明，制造商对供应商绿色创新成本的最优分担比例φ*与双方边际利润及失望规避程度密切相关。为避免失望规避决策者过于保守的决策行为，边际利润较高或更不害怕失望的一方会选择承担更多的合作成本。

推论3无论是分散式决策还是集中式决策，制造商与供应商的最优绿色创新水平均与其各自的边际利润正相关，与各自的失望规避程度负相关。

证明分散式决策下

推论3说明了制造商及供应商的绿色创新水平与各自边际利润正相关，与各自失望规避水平负相关，表明双方虽然有进行绿色创新的内在动力，但其失望规避行为却在一定程度上降低了双方进行绿色创新的意愿。

证明由命题1及命题4可知

推论4得证。

推论4表明，与分散式决策相比，集中式决策能够促使制造商与供应商积极进行绿色创新，进而提高产品最终绿色水平及供应链系统长期效用最优值，进一步可得推论5。

证明由命题2及命题5可知，

由命题3及命题6可知，

推论5证毕。

推论5表明，集中决策情形下的供应链整体长期效用现值可达到系统最优。但多数企业在实际经营决策中，常常追求自身效用最大化，并不愿意采取集中式决策所得到的最优均衡策略。因此，需通过设计合理的供应链契约对其进行协调。

4 双向成本分担契约

尽管制造商通过分担供应商的绿色创新成本能有效激励供应商进行绿色创新活动，但由推论4可知，此时制造商与供应商的绿色创新水平均低于集中决策时的最优均衡策略，“双重边际效应”仍然存在。基于此，本文通过设计双向成本分担契约对由制造商与供应商组成的绿色供应链进行协调。在双向成本分担契约协调机制下，制造商与供应商首先通过协商决定各自为对方所分担的成本比例，即制造商以比例φm分担供应商的绿色创新成本，同时供应商也以比例φs分担制造商部分绿色创新成本。随后，基于给定的契约参数(φm,φs)，双方进行以制造商为领导者的Stackelberg博弈，先后决策各自的绿色创新努力水平Im,Is。此时，具有失望规避行为特征的制造商与供应商决策目标函数分别为:

(32)

(33)

命题7双向成本分担契约下，基于给定的契约参数(φm,φs)，制造商和供应商的最优绿色创新水平分别为:

证明过程与命题1类似，故在此不做赘述。

命题8双向成本分担契约下，若契约参数(φm,φs)满足

则可实现供应链系统协调。

命题9双向成本分担契约下，制造商及供应商的长期效用最优值函数分别为:

证明若使制造商效用实现Pareto改进，须有VCC*m-VD*m≥0，若使供应商效用实现Pareto改进，须有VCC*s-VD*s≥0，求解上述不等式可得命题10中结论。

由命题10可知，当双方失望规避系数在合理区间范围内，双向成本分担契约能够使制造商与供应商效用均得到Pareto改进，进而提升双方进行协同绿色创新的意愿。

5 算例分析

为进一步说明供应链成员失望规避行为对供应链长期绩效及相关决策的影响，并验证协调机制的有效性，本小节将通过数值仿真作进一步分析。假设消费者绿色偏好λ服从U～[0,2]的均匀分布，同时，依据文献[14,27]中对相关参数的设定，取ρm=12,ρs=10,a=20,b=1,α=0.8,β=0.8,γ=0.3,km=10,ks=10。

图1描述了成本分担率φ随供应链成员失望规避系数μi(i=s,m)的变化情况。由图1可知，随着μm的降低或μs的增加，φ=0的区域不断缩小，表明制造商失望规避程度越低，其分担供应商绿色创新成本的可能性越大，并且成本分担率随供应商失望规避程度的增加而增加；当成本分担率φ≠0时，其随着μm的增加而减少，随着μs的增加而增加。这表明，在面对消费者绿色偏好不确定时，越不害怕失望的制造商越愿意去分担供应商的绿色创新成本，激励供应商进行绿色创新，并且供应商的失望规避程度越高，制造商为其分担成本的比例越高。

图1 分散决策下μi(i=s,m)对φ的影响

图2 产品绿色水平稳定值随k的变化情况

图3 分散决策下θ随μi(i=s,m)的变化情况

图4描述了双向成本分担契约协调前后，制造商与供应商效用现值随时间的变化情况。

由图4可知，在双向成本分担协调机制下，制造商与供应商的效用现值均高于协调前的对应值，表明双向成本分担契约能够实现制造商与供应商的双重Pareto改进，验证了协调机制的有效性。此外可以发现，随着时间的推移，供应链成员的效用现值逐渐增加并趋于稳定，表明了供应链成员长期协同进行绿色创新有利于保持系统的稳定性。

图4 协调前后制造商与供应商的效用现值随时间的变化情况

6 结论

本文考虑了决策者面对不确定情形时所表现出的失望规避行为，从动态的角度分析了供应链上下游协同绿色创新决策及协调问题。但本文并未涉及相关价格决策，考虑到价格同样是消费者购买产品时所考虑的重要因素，未来可将其纳入决策模型做进一步探讨。同时，在存在替代品或竞争的环境下，研究其他行为偏好对供应链成员绿色创新决策的影响也是未来重要的研究方向。