基于分数阶微分的电力系统有雾图像增强研究

谢有庆, 何涛，邱捷

(深圳供电局有限公司，广东 深圳 518000)

随着可视化技术的发展，从无人值守变电站、输电线路监测、无人机巡检到电力工程建设等各场景都大量使用视频监控系统[1]，各监控图像除用于常规监控外，还被用于人脸识别、设备故障检测等，而有雾、阴雨等气候状态将极大影响图像处理及监控效果。本文将有雾图像增强应用于电力系统中，有助于在全天候条件下采集清晰的视频监控图像，是有雾环境下电力系统故障分析和无人机巡检的重要保障，将实现电力系统项目管理的精益化目标，提高电力工程管控水平。

目前在计算机视觉领域用于图像去雾的主流方法主要有2类：一类是不考虑雾天图像退化降质过程的基于图像增强的方法，主要是通过对雾天图像进行锐化处理来提高对比度，典型的算法主要有直方图均衡算法[2]、同态滤波[3]、Retinex算法[4]；另一类是基于大气散射模型的图像恢复方法，这种方法通过对所构建模型中的参数，如场景深度、全局大气光等进行估计，补偿雾天图像退化过程中造成的图像对比度下降、色彩失真，从而达到提高雾天图像质量的目的。相比于基于图像增强的方法，在图像去雾领域，基于大气散射模型的图像恢复方法被广泛使用。Tan等人[5]通过对大量有雾图像和无雾图像进行对比，发现有雾图要比无雾图的对比度高很多，提出了用最大化图像局部对比度的方法来实现图像的去雾；但由于没有充分考虑物理模型中大气光成分的影响，去雾后的图像颜色过于饱和。Fattal等[6]假设透射率和场景目标表面色度局部不相关来估计透射率，该方法依赖于有雾图像的颜色统计信息，对于浓雾图像的颜色信息估计往往是不准确的，所以该算法对浓雾图像处理效果不是很理想。Tarel[7]利用中值滤波理论估计大气耗散函数，然后通过色调映射和校正得到清晰的图像，该方法速度较快，但由于中值滤波器不具有保留图像边缘的特性导致出现halo效应。针对上述问题，He等[8]提出了一种基于暗原色先验的快速去雾方法，即首先获取图像的暗通道，粗估计出介质传播函数，然后利用引导滤波器细化介质传播函数，该算法速度快，去雾效果好，但唯一不足的是对于包含大片天空区域或白云等不存在暗原色的明亮区域时，其恢复的图像会出现明显的光晕和颜色失真。

本文基于大气散射模型，提出一种基于分数阶微分的自适应暗通道先验有雾图像增强算法，利用分数阶微分具有保边特性，建立有雾图像透射图和分数阶微分增强算子的联系。通过分数阶导数v的不同取值控制透射图的细化程度，从而适应不同场景有雾图像的恢复。

1 去雾基本原理

1.1 大气散射模型

计算机视觉领域，Koschmieder模型被广泛用于描述雾霾图像的成像过程[9-13]，即有雾图像可表示为：

I(x,y)=J(x,y)t(x,y)+A(1-t(x,y))，

(1)

t(x,y)=e-βd(x,y).

(2)

式中：I(x,y)为含有雾霾的图像；J(x,y)为去雾后恢复出的清晰图像；t(x,y)为透射率；A为全局大气光强度；d(x,y)为场景深度；(x,y)为图像的像素点坐标；β为常数。由式(1)可知若透射率t(x,y)与全局大气光强度A已知，就可恢复出去雾处理后的清晰图像J(x,y)，即

(3)

1.2 暗通道先验

暗通道先验是He通过对大量室外不包含天空区域的无雾图像统计得出的规律，是基于统计意义上的观测结果。对于1幅观测图像其暗通道可以表示为

(4)

式中：Jc为1幅图像R、G、B这3个颜色变量通道中的其中1个颜色通道；c为颜色变量；Ω(x,y)为图像的局部区域；Jdark(x,y)为图像的暗通道；min()为最小值函数。

1.3 分数阶微分

分数阶微分有很多种时域和频域的定义，在众多的定义表达中，主要有3种经典的分数阶微积分定义，包括Grümwald-letnikow、Rieman-Liouville和Capotu[14-15]。在图像处理中主要使用Grümwald-letnikow定义的分数阶微分，其数学表达式为

(5)

其中Γ(n)为Gamma函数，其定义为

(6)

式中：R为实数域；τ为分数阶微分阶数；a、t为符合Grümwald-letnikow定义的自变量，其中a和t需满足t-a<1且a

对于一维函数Γ(n)在区间[a,t]上有定义，对其按单位m=1等分，可推出

(7)

则一维信号的差分表达式为

(8)

2 分数阶微分的暗通道雾霾图像增强

2.1 分数阶模板构造

对于1幅二维的图像信号I(x,y),假设其在x轴方向和y轴方向的分数阶微分是可分离的，则根据式(8)可得二维图像信号I(x,y)沿x和y轴方向的分数阶微分差分表达式分别为：

(9)

(10)

对于1幅M×N的二维图像，将其中心像素点位置作为坐标原点，建立水平方向为x轴，垂直方向为y轴的坐标系，则可以将1幅图像分为8个方向，即：x轴正方向、x轴负方向、y轴正方向、y轴负方向、左上对角方向、左下对角方向、右上对角方向、右下对角方向。式(9)和式(10)分别为x轴正方向和y轴正方向的差分表达式，其余6个方向的差分表达式分别如式(11)—(16)所示：

x轴负方向为

(11)

y轴负方向为

(12)

左上对角方向为

(13)

右上对角方向为

(14)

左下对角方向为

(15)

右下对角方向为

(16)

由式(9)—(16)式可以看出：在8个方向的差分表达式中，从左到右只有第1项系数的值是常数“1”，其他n-1项都是分数阶微分阶次的函数，由此则可以得到1个基于8个方向的图像增强模板掩模算子w，如图1所示，其中wdr为掩模算子中的滤波系数,r=0,1,2,…,n。

图1 分数阶微分增强算子Fig.1 Fractional differential enhancement operator

图1掩模算子中的滤波系数为：

(17)

本文采用5×5大小的分数阶微分算子，令模板中心位置坐标为w(0,0),则x轴正方向的系数为w(1,0)、w(2,0)、w(3,0)……；x轴负方向系数为w(-1,0)、w(-2,0)、w(-3,0)……；y轴方向的系数为w(0,1)、w(0,2)、w(0,3)……；y轴负方向系数为w(0,-1)、w(0,-2)、w(0,-3)……。微分算子对角方向的系数值以此类推。根据式(17)得到x轴正方向、x轴负方向、y轴正方向、y轴负方向、左上对角方向、左下对角方向、右上对角方向、右下对角8个方向模板系数值如图2所示。

图2 5×5分数阶微分增强算子Fig.2 5×5 fractional differential enhancement operator

2.2 计算暗通道和传输图

由雾天图像退化模型可知:为了得到去雾后的清晰图像，需要在已知雾图I(x，y)的条件下，计算透射率t与大气光强度A,从而恢复出清晰的图像J(x，y)。本文算法借鉴He[8]提出的暗通道先验图像去雾方法，对于不包含天空区域的RGB图像的局部区域里，至少存在1个颜色通道中有一些亮度很低几乎趋近于零的像素点。即对于任意1幅自然无雾的图像J(x)其暗通道可以表示为

(18)

因此，对于1幅图像I(x，y),其基于分数阶微分的暗通道可以表示为

(fconv(Ic(x,y),w))].

(19)

式中:fconv()为卷积计算，即将图像其中1个颜色通道与分数阶微分增强算子进行卷积;N(x)为局部区域；Ω(x，y)为(x,y)值域。对式(1)两边变形得

(20)

对式(20)进行最小化运算

(21)

式中：Ic为含有雾霾的图像，其图像色彩值c{R,G,B},Idark,c含义可以此类推;Ac为全局大气光强度；Jc(x,y)为去雾后恢复出的清晰图像。

根据暗通道先验理论可知：无雾图像的暗通道像素亮度很小，基本趋近于0，含雾图像中暗通道像素的亮度值与雾的浓度值非常接近；因此可以利用图像的暗通道值来估计大气光强度值，进而得到大气透射率t(x,y)，即

(22)

由(21)式可知，如果大气光强度值Ac为已知值，取Jc(x,y)=0,则可得到Ω(x，y)邻域中大气透射率的估计值

(23)

本文Ac的计算方法是从R、G、B这3个分量的暗通道图中，根据亮度的大小分别提取前0.1%的像素，再将提取的0.1%的像素中具有最高强度的像素点的值作为每一通道大气光值，然后取R、G、B3个通道大气光强度值的平均值作为本文的大气光强度值，即

(24)

式中max()为极大值函数。

2.3 雾霾图像增强

利用前面的计算得到了透射图t(x,y) 和全局大气光强度A,按照式(3)可以得到除雾增强后的图像

(25)

(26)

为了验证引入的分数阶微分算子对图像去雾的效果，随机选取2幅图像，利用本文所提算法进行去雾，并给出分数阶微分增强算子中的v分别取0～1之间的不同值时的透射率变化和对应除雾增强后的图像效果的变化。

将常用于评价图像质量指标的峰值信噪比(peak signal to noise ratio, PSNR)、平均梯度、信息熵及结构相似性作为图像增强结果的定量评价标准[16-18]。其中，PSNR用于评估处理后图像的降噪，PSNR值越大，表明去雾后图像失真越小、其结构的完整程度越好且算法对噪声的抑制程度越高；平均梯度反映图像对微小细节反差表达的能力，用于评价图像的模糊程度，平均梯度越大，表示图像纹理层次信息越多、图像越清晰；信息熵用于表示图像提供的信息量大小，信息熵值越大，图像包含的信息越多、在纹理层次和清晰度指标相同的条件下图像质量越好[19-20]；结构相似性是衡量2幅图像相似度的指标，从图像组成的角度将结构信息定义为独立于亮度和对比度的、反映场景中物体结构的属性[21]，结构相似性值越大表明算法对原始图像的结构信息完整性的保留能力越强，对有雾改善效果越明显。实验结果如图3所示和见表1。

图3 v取不同值时的透射率及增强后的图像Fig.3 Transmittance and enhanced images with different v values

表1 不同v值图像对应的评价指标Tab.1 Evaluation indicators corresponding to images with different v values

由图3和表1的实验结果可知:对v取不同的值，有雾图像的透射率图变化是很明显，不同的透射率对应的去雾后的图像也不同。这主要是由于不同的图像获取过程中受到环境的影响(比如受光照，雾气等因素)是不同的，所以图像的透射率也是不同的。传统基于大气散射理论的图像去雾增强算法所获取的透射率是基于统计方法的，因而对于1幅图像而言只能得到图像的唯一透射率，但其不一定是最佳的。对于不同场景的有雾图像，通过v取不同的值得到其增强后的相对最佳清晰图像，就显得十分有必要。例如图3中的图像1有雾图，当v取0.1时其增强后的效果相对其他值较好，而对应于表1中，它的PSNR、平均梯度、信息熵和结构相似性都是最大的；而图像2有雾图v取0.5时去雾增强的效果较好，对应的4个评价指标也是相对较好的。

3 实验与分析

本文实验环境是CPU为英特尔 Pentium(奔腾) G4600 @ 3.60 GHz 双核，内存为8 GB，操作系统为Windows10的笔记本电脑，使用MATLAB(R2015b)进行仿真，实验图像主要来自电力工程施工现场，并采用主观和客观的评价方法对本文雾霾图像增强方法进行评价。

3.1 雾霾图像增强

将本文所得雾霾图像增强结果与经典的直方图均衡算法、Fattal算法和去雾效果最好的He算法[10]进行比较，图4—7为有雾图像经过4种有雾图像算法处理后的增强效果对比。

根据图4—7的仿真结果可知，不同场景的有雾图像经过4种算法处理后得到的结果有明显的差异。对比图4的实验结果可知，图像经过He算法处理后的局部区域亮度偏暗，图4中方框标出的绝缘子变得难以辨认，而经过本文算法处理后则表现出较好的可视性。

图4 与He算法对比Fig.4 Comparison with He algorithm

图 5包含电力线和支撑架的图像，可以发现原始图像中的电力线几乎不可见，但经过本文算法和直方图均衡算法处理后变得清楚了很多。进一步观察可以发现：利用本文算法去雾后的图像颜色比较浅，接近自然无雾时的图像显得更加自然；利用直方图算法去雾后的图像的天空部分出现了晚霞一样的颜色，对于天空部分出现了过度增强。

图5 与直方图均衡算法对比Fig.5 Comparison with histogram equalization algorithm

对比本身较暗且含有颜色信息较少的近距离拍摄的图6可以发现，图像经过Fattal算法处理增强后，图像包含了较多的暗区域，如图6方框的部分经Fattal算法处理后的图像几乎无法辨认所包含对象的具体内容；相比之下，本文算法却能将图像中包含的电力表很好地展现出来，由此可以证明经本算法处理后的图像能展示更多的细节信息。

图6 与Fattal算法对比Fig.6 Comparison with Fattal algorithm

对比图7，由于雾霾的影响监控设备记录的变电站图像模糊不清(尤其是图像中方框中的铁柱)，He算法、直方图均衡算法和Fattal算法处理后的图像出现了大片暗影区域，且铁柱几乎不可见，而只有本文算法将方框中的铁柱清晰地还原，进一步证明本文算法对于有电力工程现场施工视频图像的处理具有一定的优势。不难想象，对于电力施工可视化工程管控系统和无人机电力巡检故障识别来说，将在低光照和有雾环境条件采集的视频图像经过本文算法处理，再输入图像检测识别系统进行检测识别，无疑能够极大提高电力工程管控效率和故障识别的准确率，降低可视化工程管控过程和电力故障识别检测过程中人力、物力的投入成本。

图7 不同算法对比Fig.7 Different algorithm comparisons

3.2 客观评价

为进一步对本文算法的除雾增强效果进行验证，计算有雾图像经4种不同算法处理后的各项指标，结果见表2。由表2可知：对于图像的4种质量评价指标，本文算法的总体取值都较高，表明本文算法相对于其他3种经典算法，去雾后图像失真更小，去雾后图像结构的完整程度更好且算法对噪声的抑制程度越高；尤其是对于颜色信息少、亮度较低的图像，利用本文算法增强后的图像暗区域减少，凸显细节的能力更强。

表2 不同算法处理后的评价指标Tab.2 Evaluation indicators after processing by different algorithms

综合上述4种有雾图像增强算法的主客观质量分析可知：本文方法在提升有雾图像质量方面具有一定的效果，这主要是由于含有不同场景的有雾图像其透射图都是不同的，而本文算法可以通过对分数阶微分中v取不同的值，得到不同的透射图，从而获得较好的有雾图像增强结果。

4 结束语

本文根据分数阶微分的定义，将一维分数阶微分扩展到二维图像x轴正方向、x轴负方向、y轴正方向、y轴负方向、左上对角方向、左下对角方向、右上对角方向、右下对角8个方向，构建分数阶微分增强算子，再结合暗通道先验理论和大气散射模型提出了基于自适应分数阶微分的暗通道有雾图像增强方法，利用主观和客观的评价方法对本文方法进行验证。实验结果表明：本文算法不仅对有雾图像增强效果好，对噪声的抑制程度高，而且能够完整保留原始图像的结构和颜色信息，也不会出现颜色失真、光晕效应等问题。