贝叶斯统计学习在变电站巡检图像预处理中的应用

徐炫东，池燕清，杜舒明

(广东电网有限责任公司广州供电局, 广东 广州510620)

随着国民经济的发展，社会对电能的需求越来越大，电力系统的安全、可靠运行是关系社会发展的大事。变电站作为构成电网系统的分布式节点，对整个电网的安全运行具有决定性的意义。传统的变电站采用人工巡检方式，存在以下弊端：①主要依靠巡视人员的经验及感官获取数据并进行分析和判断，主观性强，而且很难保证全面、准确的数据记录；②极端天气或巡检环境恶劣地区时，巡检人员的安全和巡检效率难以保证。随着现代电网技术的发展，传统变电站人工巡检的模式已明显滞后于当前的发展需求，迫切需要采用新技术来推动变电站运维模式的发展与转变，减轻工作人员的工作负担，保证电力设备的安全、稳定和可靠运行[1-3]。

随着自动化技术和人工智能技术的发展与进步，作为两者结合的变电站巡检机器人应运而生。变电站巡检机器人通常由机器人平台搭载可见光摄像机、红外热像仪和声音采集器等任务载荷，不但可以同步监控变电站内环境和各项设备的状态信息，而且可以读取压力计和油位计等各类表计指示数，同时能够完成自动充电，配合后台控制系统对采集到的数据进行分析处理，最终自动生成对应的故障分析报告，是实现变电站自动化和无人值守化的关键一环[4-6]。

电力设备通常布置在室外，尤其是输电线路所处的环境可能较为恶劣，电力巡检机器人实际拍摄的图像不可避免地会受到雨雾、光照等因素影响而产生噪声和像素缺失，影响后续图像的识别和信息提取；因此需要采取必要的预处理手段，来解决图像中存在的噪声和像素缺失等问题[7-10]。目前国内外学者对变电站图像预处理的研究主要有自适应滤波法、变换域信号增强法和压缩感知类方法。其中典型的自适应滤波法有均值滤波[11]、形态学滤波[12]等，这类算法计算简单，容易实现；但是滤波后的图像存在模糊化的问题，导致其中的细节信息丢失。变换域增强法以小波变换[13]、经验模态分解[14]等为代表，这类方法认为变换域中较小权值对应的是噪声等无用信息，因此只需要利用幅值较大的权值对应的信息重构图像，即可实现噪声抑制；但是小波基函数和小波分解层数的合理选择，以及经验模态分解边缘效应的存在导致该类方法在实际使用时受到限制。压缩感知类方法认为假如图像在某个变换域中是稀疏的，那么通过求解一个优化问题，就可以从少量的观测数据中以较高的概率重构出原始图像；但是当图像稀疏性较差或不具备稀疏性时，该类方法难以获得较好的处理效果。

本文针对变电站巡检机器人图像处理中的噪声抑制和存在像素缺失条件下图像重构的问题，将贝叶斯理论[15-17]引入图像预处理流程。首先在主成分分析(principal component analysis，PCA)的基础上提出一种基于Bernoulli-Beta共轭先验的贝叶斯统计模型[18]，该模型能够自动确定PCA中主分量的个数，从而自适应地实现对图像中噪声的抑制；然后针对像素缺失条件下的图像重构问题，提出一种基于Gaussian-Wishart共轭先验的贝叶斯统计模型[19-20]，不需要训练样本即可有效实现图像重构；最后采用变分贝叶斯期望最大(variational Bayes expectation maximization, VBEM)算法对2种模型中的参数进行求解。基于实测数据的实验结果表明，所提方法可以获得较好的噪声抑制和较高精度的图像重构性能。

1 噪声抑制算法

PCA是当前使用最为广泛的数据降维方法之一，其通过线性组合的方式将原始数据综合成少数几个主分量，并利用综合后的主分量代替原始高维数据，由此实现降维和去噪。在噪声抑制的过程中，主分量的个数需要预先设置或通过一定的准则来确定，常用的准则有赤池准则(Akaike information criterion, AIC)和贝叶斯信息准则(Bayesian information criterion, BIC)。文献[21]分析表明，AIC确定的主分量个数偏多，导致噪声抑制不彻底，而BIC确定的主分量个数偏少，在实现噪声抑制的同时会损失信号中的有用信息；因此，如何确定PCA中主分量的个数是当前的难点。针对这一问题，利用Bernoulli-Beta共轭先验构建贝叶斯统计模型，进而利用VBEM算法对模型求解，从而自动确定主分量个数。基于Bernoulli-Beta先验的PCA模型结构可以表示为：

(1)

式中：N为观测样本数，xn为观测数据；U=[u1u2…uK]为观测数据对应的协方差矩阵；z为对角矩阵，对角线上的元素为zk，其中k=1,…,K，K为对角线元素个数，zk为取值为0或1的二值变量，即服从参数为πk的伯努利分布(Bernoulli)；πk表示zk=1的概率，zk=1表明协方差矩阵U中第k个特征值对应的特征向量uk为主分量，能够用来描述xn，否则zk=0表示uk为噪声分量，应该被剔除；迭代终止时值为1的zk的数量即为主分量个数K*；为了保证在迭代过程中模型是稀疏的，即只有少数zk取值为1，需要给πk引入先验分布，合适的先验分布为贝塔分布(Beta)，即πk～Beta(a0,b0)；εn为噪声分量，服从均值为0、协方差矩阵为γ-1I的高斯分布(Gauss)；高斯分布的方差γ服从参数为c0、d0的伽马分布(Gamma)；a0、b0、c0、d0均为不含信息的超参数，通常将初始值设置为10-6。

(2)

a)参数z的后验期望

(3)

式中：wnk为wn=UTxn的第k个元素；〈·〉表示求括号内变量的期望运算。

b)参数π的后验分布

(4)

超参数的迭代过程如下：

(5)

c)参数γ的后验期望

(6)

超参数的迭代过程如下：

(7)

d)终止条件——每次完成迭代后，模型中所有参数的后验期望都得到了更新，此时得到去噪后的图像表示为

sn=U〈z〉UTxn.

(8)

如果连续2次迭代得到的去噪图像的变化小于某一预设门限(10-8)，则迭代终止，此时得到的sn即为噪声抑制后的图像。

2 像素缺失图像重构算法

电力巡检机器人的实际工作环境较为复杂，在受到电磁环境干扰、雨雪雾霾等天气等影响时会造成图像中存在像素缺失等问题，从而影响之后的目标检测和识别；因此在预处理阶段除了进行噪声抑制外，还需要对图像中缺失的像素进行恢复。假设观测到存在像素缺失的图像为y，根据样本缺失情况构造D×D维观测矩阵Φ，则完整图像x可以看作是未知的隐变量，则观测数据模型表示为

y=Φx+ε.

(9)

此时像素缺失图像重构问题转化为已知观测数据y和观测矩阵Φ，如何求出未知x的问题。在贝叶斯理论的基础上，提出一种基于Gaussian-Wishart共轭先验的贝叶斯统计模型，模型结构如下：

(10)

uTS-1xn+uTS-1u)-

a0lnb0+(a0-1)lnγ-b0γ-

(v0+D+1)ln|S|-tr(W0S-1)+Xconst.

(11)

模型中参数的后验期望分别如下。

a)参数x的后验期望

〈xn〉=ηn,

(12)

后验分布的迭代公式

(13)

b)参数u的后验期望

〈u〉=mu,

(14)

后验分布的迭代公式为：

(15)

c)参数S的后验期望

(16)

后验分布的迭代公式为：

(17)

d)参数γ的后验期望

(18)

后验分布的迭代公式为：

(19)

式中：sum()表示对括号内变量求和运算；diag()表示提取括号内矩阵的对角线元素。

e)终止条件——算法迭代过程中，根据式(13)、(15)、(17)和(19)分别对x、u、S和γ的后验分布进行更新，此时经过当前该轮迭代得到的重构图像可以表示为

〈xn〉=ηn.

(20)

如果连续2次迭代得到的重构图像的变化小于某一预设门限(10-8)，则令迭代终止，此时得到的ηn即为最优重构图像。

3 实验结果与分析

3.1 噪声抑制实验

为了验证式(1)的噪声抑制性能，采用巡检机器人自动充电时需要处理的电源插座图像和巡检过程中需要处理的绝缘子状态图像开展实验。巡检机器人运行过程中实际采集到的是RGB彩色图像，彩色图像数据量较大，处理过程中需要消耗较多的运算资源，为了能够快速完成巡检任务并给出巡检报告，通常将彩色图像转换为灰度图，并将图像转换为512×512像素的标准大小进行处理。图1所示为绝缘子图像和电源插座图像的灰度图，由于实验环境较为理想，获取的2组图像均为高信噪比条件下的图像。

图1 高信噪比条件下灰度图像Fig.1 Grayscale image under high SNR

为了验证所提方法的噪声抑制性能，向高信噪比原始图像中根据不同信噪比条件增加高斯白噪声，然后利用所提方法进行噪声抑制。同时，为了与已有噪声抑制方法进行对比，采用稀疏表示方法和传统小波去噪方法在相同条件下进行噪声抑制，比较3种方法的性能。

定义信噪比

(21)

图2所示为按式(17)对图1高信噪比图像叠加高斯白噪声得到信噪比为0 dB的图像。图3和图4给出了利用所提方法、稀疏表示方法和传统小波去噪方法对图2所示0 dB信噪比条件下的图像进行噪声抑制得到的结果，其中传统小波方法采用db2小波，硬阈值，分解层数为3；稀疏表示方法采用离散余弦变换(discrete cosine transformation，DCT)字典并利用K均值奇异值分解(Kmeans singular value decomposition, KSVD)算法对字典进行更新。对比图1—图4可以看出：所提方法不仅能够有效抑制图像中的噪声分量，同时较好保留了原始高信噪比图像中的信息，而利用小波方法和稀疏表示方法进行噪声抑制得到的结果中都残留了部分噪声分量。采用去噪后图像与原始高信噪比图像之间的相关系数来定量比较噪声抑制结果，相关系数定义Rmse如式(22)所示，相关系数越大表明噪声抑制性能越好。图5给出了不同信噪比条件下(0～40 dB)对绝缘子图像和电源插座图像进行噪声抑制后的相关系数曲线。假设实际工程应用要求相关系数优于0.9，对于绝缘子图像，所提方法要求信噪比优于17 dB，稀疏表示方法要求信噪比优于20 dB，小波方法要求信噪比优于25 dB；同样对于电源插座图像，所提方法要求信噪比优于13 dB，稀疏表示方法要求信噪比优于20 dB，小波方法要求信噪比优于25 dB。可以看出：所提方法在3种方法中能够获得最优的噪声抑制性能，在低信噪比条件下优势更加明显，并且对实际工程环境具有更强的适应性和鲁棒性，稀疏表示方法的噪声抑制性能优于小波方法。

图2 信噪比为0 dB条件下灰度图像Fig.2 Grayscale image when SNR is 0 dB

图3 对绝缘子图像的噪声抑制结果Fig.3 Result of noise suppression on insulator images

图4 对电源插座图像的噪声抑制结果Fig.4 Result of noise suppression on power socket image

图5 不同方法噪声抑制后的相关系数Fig.5 Correlation coefficients after noise suppressed by different methods

(22)

图6所示为巡检机器人在实际工作场景中获取的低信噪比实测数据，可以看出图像被噪声污染，难以直接从中提取有效信息。图7(a)—图7(c)分别给出了利用稀疏表示方法、小波方法和所提方法进行噪声抑制得到的结果，可以看出：所提方法在实现噪声抑制的同时，很好地保留了图像中的细节信息，而小波方法和稀疏表示方法对噪声的抑制并不彻底，图像中有部分噪声残留，并且这2种噪声抑制方法对图像中的细节信息产生了一定的影响。

图6 实际场景中获取的低信噪比图像Fig.6 Low SNR images acquired in real working scene

图7 不同方法对实测数据的噪声抑制结果Fig.7 Noise suppression results on measured images

3.2 像素缺失图像重构实验

该部分实验同样采用图1所示电源插座图像和绝缘子状态图像。式(10)所述贝叶斯模型中，假设未知的完整图像服从高斯分布，为了验证该假设是否合理，对图像按像素点进行统计分析。首先利用直方图统计图像中像素点的分布情况，然后计算图像中所有像素点的均值和方差，并利用计算得到的均值和方差构建高斯概率密度函数。统计结果如图8所示，其中直方图为图像中像素点分布，曲线表示高斯概率密度函数。由图8可以看出，统计得到像素分布的直方图与高斯概率密度函数十分吻合，由此证明本文对未知完整图像的高斯分布假设是合理的。

图8 测试图像的统计特性Fig.8 Statistical characteristics of the test images

为了验证所提方法在观测像素存在缺失时对图像的重构性能，采取将图像中像素根据缺失率随机置0的方式构建观测图像，其中缺失率指的是缺失的像素数与全部像素数的比值。图9给出了缺失率为30%时的绝缘子图像和电源插座图像。为了定量比较所提方法的重构性能，定义相对重构误差

图9 随机缺失30%像素时的图像Fig.9 Test images with 30% pixels missing randomly

(23)

式中Q和E分别为图像的行数和列数。同时采用压缩感知方法在相同条件下进行图像重构，比较2种方法的性能。

图10和图11给出了利用所提方法、压缩感知方法对图9所示像素缺失图像进行重构的结果。对比图1、图9、图10和图11可以看出，所提方法能够实现绝大多数缺失像素重构，并且能够很好地恢复出图像中的细节信息，而压缩感知方法获得的重构图像中有较多缺失像素未被有效恢复，并且图像的边缘出现了一定的模糊。图12(a)和图12(b)分别给出了在不同缺失率条件下对绝缘子图像和电源插座图像进行恢复后的重构误差曲线，可以看出当缺失率高于40%时，所提方法可以获得优于0.04的重构误差，而压缩感知方法要想获得同样的重构性能要求，缺失率应低于20%；因此在实际工程应用中，所提方法可以获得更广泛的应用场景。同时，从图10可以看出，随着缺失率的增大，所提方法相对于压缩感知方法的优势也更加明显。

图10 对绝缘子图像的重构结果Fig.10 Result of reconstruction on insulator images

图11 对电源插座图像的重构结果Fig.11 Result of reconstruction on power socket images

图12 不同缺失率下的相对重构误差Fig.12 Relative reconstruction errors of different methods under different loss rates

图13给出了实际工作环境中获取的存在样本缺失时的实测图像，可以看出在这种情况下难以进行后续的信息提取。利用所提方法和压缩感知方法对其进行重构得到的结果如图14(a)和图14(b)所示，经过2种方法处理后，图像中绝大部分信息都被恢复，但是压缩感知方法恢复的图像中还是存在少量缺失像素引起的“斑点”，而所提方法几乎实现了完全的重构，性能优于压缩感知方法，与前述仿真实验一致。

图13 实际场景中像素缺失图像Fig.13 Test images with missing pixels in real scene

图14 不同方法对实测数据的重构结果Fig.14 Reconstruction results on measured images

4 结论

变电站巡检机器人的出现极大地推动了智能电网的发展，使真正的无人值守变成为可能。图像处理技术作为变电站巡检机器人的核心技术，吸引了国内外学者的广泛关注与研究.本文针对巡检机器人图像处理中的噪声抑制和像素缺失图像重构2种预处理技术进行研究，基于贝叶斯统计学习理论提出了2种统计模型，利用VBEM算法对模型参数进行求解，并采用实际光学图像验证了所提方法的有效性，主要结论如下：

a)基于Bernoulli-Beta的贝叶斯统计模型能够自适应地确定PCA中主分量的个数，具备学习参数精度高、噪声抑制性能好的优势。基于实际光学图像的实验结果表明所提方法优于传统稀疏表示方法和小波方法。

b)基于Gaussian-Wishart的贝叶斯统计模型的像素缺失图像重构方法充分利用了图像中像素的统计规律，并据此构建完整的贝叶斯模型，使未知完成图像成为模型中的隐变量，并利用VBEM算法求解出其后验分布从而实现图像重构。相对于传统压缩感知方法具备更高的重构精度，特别是在像素缺失较多时，所提方法的优势更加明显。