数学思想

布图尔荪·麦麦提

摘 要：高中数学知识的抽象性和复杂性较强，已经成为很多高中生学习的一大障碍，在数学学科中存在很多难点，严重影响着学生对知识的理解和掌握，在数学问题解答的时候变得无从下手，所以教师作为教学指导者需要做好这方面的教育探索。数学思想对于数学这门学科的学习来说非常重要，揭示了数学学习的规律，高中数学教师在平时的教学中应该将其合理的渗透，比如数形结合思想、分类讨论思想、数学归纳思想等，从而引导学生真正掌握，帮助他们解决学习难点，实现数学学习水平的提高。笔者结合实际教学经验，主要围绕高中数学教学中运用数学思想解决难点的教学方法进行了探究，以供参考交流。

关键词：数学思想;高中数学;难点;教学方法

引言

高中阶段对于学生们来说是一个很大的转折，也是非常重要的一个时期，随着年级的升高，学习的内容也日趋复杂，对于一部分学生来说，数学成了学习路上的一大障碍，很难去跨越。高中数学教学中的难点就是学生不能理解或者很难理解的部分，在现阶段的教学形势下，老师可以让同学理解数学思想，运用数学思想可能会使教学更加顺利，学生学习起来也会更加容易，这样不但可以帮助学生突破学习难点，还有助于培养知识运用能力，提高学习积极性。

1 高中数学教学中数学思想的重要性

数学思想是对数学知识本质的研究和解读，并被用来解决实际的数学问题，而数学方法作为研究的手段，能够通过推理运算、解剖分析、判断证明等形式，对数学问题进行科学探究，与数学思想相辅相成。思想和方法从根本意义上来说是一种指导性的内容，具有一般性，对于学生数学成绩的提高往往因此能够起到决定性的作用，忽视了这一方面，高中数学教学难免会跌入“事倍功半”的困境。数学不同于其他学科，其具备很强的逻辑性和思维性，仅仅对数学知识形成记忆是远远达不到教学目标的，数学思想和方法的培养才是更为关键的环节内容。

任何学科都具有各自的特点，需要掌握其主要的思想和方法才能更好地学习，数学也不例外。数学方法和数学思想是解决数学问题的钥匙，通过方法和思想的学习才能够看到问题后面的本质，对所学知识更好地迁移应用[1]。万变不离其宗，首先老师要通过对学生解题方法和思想的训练帮助学生提高数学解题能力。在日常教学中老师应该引导学生了解数学中常见的数学思想，让学生感受数学问题解决的主要思路，例如化归、分类讨论、转化和数形结合等这些数学思想的运用可以分别使解题过程简单化、条理化和形象化。

2 借助数学思想解决高中数学难点的教学方法

2.1运用数形结合，理清解题思路

高中数学中有很多知识内容是很抽象难懂的，在一些复杂问题上光凭想象老师的讲解会显得苍白无力，学生也可能会因为不理解逐渐失去对学习数学的兴趣，得不偿失。数学是一个循序渐进的教学过程，学生想要对于刚接触或者是刚学习的知识进行灵活的运用是非常有难度的，并且高中知识相比以前知识深度较大，直接对其进行解答容易让学生失去信心，从而降低学习的积极性。在教学中运用数形结合就会让同学们更加直观的理解一些题目，从而顺利解答[2]。例如在学习“空间几何体”内容时，要求会认识空间几何体的结构，并且需要会画三视图和直观图。教师在教学中若只是凭借讲说，很难让学生想象出这个图形进行解题，在课堂上可以用多媒体技术展示这个图形或者老师在黑板上画出来，学生就会很直观的看出来，讲解就会变得较为容易。还有函数问题，直线和圆的问题，圆锥曲线问题，老师都可让同学们先画图，从图中寻找解题思路，培养他们独立思考的能力。

2.2运用分类讨论，进行知识梳理

数学思想有很多，分类讨论的方法就是比较常用的方法之一，在高中数学的很多章节都可以用到。老师在讲课时板书要条理清晰，分层次才会有助于学生容易理解，突破难点，这就会在一些题目中用到分类讨论法。分类讨论之后学生的思路会更加明了，有助于提高学习的兴趣，提高对数学的热爱。分类讨论与高中数学中的集合知识有着密切联系，是由大变小、从整体到部分、从一般到特殊的分析思路，主要研究方向是“分”，同时之后还要有“合”，最终得到全面准确的结果[3]。例如在“二次函数”知识学习中，对于题目“已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在x∈[0，1]上有最大值2，求a的值。”本道题目中确定了二次函数的定义域，对称轴x=a是不确定的，其中最值的求解是与对称轴有着密切关系的，所以此时就需要对对称轴进行分类讨论，判断对称轴是在区间内还是外，这样能够得出函数在给定区间中的单调性，根据最大值2求出a的值。

2.3运用数学归纳，确保思维条理清晰

数学归纳法是数学教学中很常见的一种方法，可能从小学开始这种方法就一直贯穿我们的学习，从特殊到一般，从而证明其结果正确性，使用这个方法能够相应的降低一些难度，让同学更容易接受较为困难的试题。数学的大部分内容又难又复杂，过程步骤也很多，让好多同学不敢相信自己的答案是否正确，使用这种方法能够让同学条理清晰，增强信心，拓展思维能力[4]。例如，“数列”这一部分对于大多数同学是有困难的，不能在学习中思路清晰，虽然解题的方法有很多，但写的过程非常复杂、繁琐，造成很多同学不愿意主动动手去写。但数列的论证题是一个很重要的考点，所以老师要在教学中贯穿数学归纳法的应用，让同学们能够熟练的掌握并真正运用，很多问题就会迎刃而解，学习积极性也会提高，难点容易突破。

結语

总之，运用数学思想突破高中数学教学难点，是现在新课程改革的重要选择，因为现在的教育要求已经不只是一味的传授知识，更要关注学生思维能力的培养，高中数学教师要引导学生积极自动的参与思考探究，运用数学思想解决学习重点，提高数学学习能力，这有助于成长为高素质的人才，促进新课程改革取得良好效果。

参考文献

[1]张士硕.运用数学思想解决高中数学的难点[J].数学大世界（下旬），2018（05）：41.

[2]陈兴.利用数学思想突破高中数学教学难点[D].华中师范大学，2016.

[3]朱方.分类讨论思想在高中数学教学中的运用[J].数学学习与研究，2017（01）：54.

[4]吴兰兰.数学思想方法导向下的高中数学教学策略研究[J].当代教研论丛，2019（05）：89.