巧用画图策略 让拓展性问题更形象直观

江小苹 陈洪碧

摘 要：画图法是解决问题的策略，画示意图采用数、形结合的方式，就是找它们之间的数量关系。为正确分析问题、解决问题创造条件，老师需要引导学生画图，帮助理解疑难问题。于是我们可以用旧纸板制作教具、学具，让教学更轻松;也培养了孩子用画图的方法解决问题，让拓展性问题的解决更形象直观。

关键词：画图法;数形结合;拓展性问题;形象直观

一 、画图法，图画、文字、语言结合让思维外显更清晰。

例题：甲乙两车同时从西、东两地相向而行，相遇时甲车超过中点50千米，甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶40千米，求甲乙两地的距离。

我鼓励学生用画图的方法来解决此问题。孩子们解决这道题也知道用画图的方法，但是图是画了，问题却没能解决出来或者像这位同学一样是错误解答却不知道原因？生1这样列式：50÷（60-40）=2.5（时），2.5×（40+60）=250（千米）。直观形象的画图为什么没有能解决问题，一是学生的画图不准确，没有画清楚相遇时甲、乙的位置。二是图文结合分析不足。数学信息分析法，题目中问题是要求甲乙的距离即求路程，需要知道时间和速度，甲乙的速度知道也就知道速度和，所以只需要求相遇时间。相遇时间和路程有关系，条件中50千米是个重重要信息，50千米表示什么，表示甲比乙多行50千米？画准确50千米的位置，为什么标在这里，理解甲比乙多行的路程是关键。 路程差÷速度差相遇时间，如果有孩子不理解可以画图理解。

此题是求花瓣的面积，花瓣是不规则图形，不能直接用公式来求它的面积，咋一看，空白部分是不规则图形，阴影部分也是不规则图形。很难理清它们的关系。多数孩子虽然曾做过此题，但现在基本上忘了。于是，我便引导孩子采用画图的方法，还原这个图形的形成过程。当孩子们画完两个半圆时，就找到了解决问题的方法。

方法一：在图一中，正方形面积减去一个圆的面积，就求得两个空白部分1、2的面积，再把空白部分的面积乘2，得到4个空白部分的面积，最后用正方形的面积，减去4个空白部分的面积，得到阴影部分的面积。

方法二：通过添辅助线，用半圆的面积减去三角形的面积，求出两个花瓣中的一半，把右边的花瓣2那部分顺时针旋转90°组成一个花瓣，再乘4就得到4个花瓣即阴影部分的面积。

方法三：参考答案是3.14×（8÷2）2×4-82多数学生百思不得其解。为什么减去正方形的面积？学生于是采用画图法，通过添辅助线，发现用圆的面积除以2减去三角形的面积，就求出1、2部分的面积;在第二个半圆中同样的方法得到3、4部分的面积，依次求出5、6和7、8部分的面积。一个三角形的面积是正方形的面积的1/4，4个三角形组成一个正方形，得到了4个半圆面积减一个正方形的面积，花瓣的面积。我请完全理解了的同学讲给其他学生听，大多数学生听懂了。但是又过了两天，我再问班上54个学生怎么做。有33人举手，在我反复追问下，你们真的懂了吗？能说说是怎么做的吗？我请他们站起来说怎么做的？为什么？于是同学们的手陆陆续续放下，会做的变成了27人，23人，最后只有10人。然后我再次让学生自己画图，体会每一步的做法。答案就跃然纸上。想，永远是问题;行动，才会有答案。华盛顿儿童博物馆有一句馆训：I hear and Iforget， I see andI remember;I doand I understand.（我听到了，就忘记了;我看见了，就记住了;我动手做了，就理解了。）这是一句中国谚语，出自《荀子· 儒孝篇》。原话：“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之;学至于行之而止矣。”可见培养儿童动手能力的重要性。不曾走过，怎会懂得，经验始终是别人的经验，有些事，不经历，我们永远不懂。

人生是什么？人生就是我们脚下的路，是一连串生命的体验，更是一次灵魂的远行，不曾走过怎会懂得。快乐也好悲伤也罢，最重要的是自己去走、去体验。别人指给我们的道路，固然少了坎坷，也少了磕绊，可一旦走上他们的捷径，我们也就丢掉了自己的人生。

变与不变是数学永恒的旋律，较复杂问题。通过画图补充信息，打开解题思路;通过画图寻找变化中的不变，不变中的变化;通过画图，信息、语言转化让思维清晰有序。老师画图的教具，是否不是在谈畫图教具用于拓展性问题解决，方便使用，节省时间，解决问题时，每次画图又非常浪费时间，有的学生也会趁机搞个小动作，所以我想，老师准备这一些这样一些教具，不受条件限制，培养学生画图解决问题，起示范引领作用，让图形结合更直观。这是给学生一个拐杖，让他们积累较多解决问题经验时，便不再需要这根拐杖，这个时候他们已经能够熟能生巧了，纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行.

参考文献：

[1]《不曾走过，怎会懂得》，吉林文史出版社，2013年6月作者安娜·昆德兰。

[2]《荀子· 儒孝篇》，文化艺术出版社。