债转股作为可转换债券：对定价的影响

李子芳

摘要：本文证明了债转股等价于可转换债券。因此可以用可转债的传统估值公式進行定价，但是必须考虑股票投资的最低期限，这意味着债转股涉及违约风险的替代组合股票和汇率风险。

关键词：债转股 可转债 定价

一、简介

目前债转股占总债务规模的比例还很小，主要原因是定价的困难性。每一种互换都是在有关各方之间单独谈判，不存在同质产品。本文主要注重债转股的定价，首先简要描述典型的债务-股权交换：假设墨西哥欠花旗银行100美元的未偿债务，由于偿还困难，该债务目前的二级市场价格为57美元。允许跨国公司（如大众汽车）以二级市场价格从花旗购买债务。然后墨西哥央行以面值赎回债务，减去赎回折扣。大众随后将获得价值90美元的国内货币（需在国内投资）。考虑2%中介费用，该公司以57美元的费用获得本国货币的88美元净值，从而获得比官方汇率多54%的本币。

二、债转股定价

假设债务-股权互换等同于可转债，那么寻找标的高风险债券的公平价格就变相对简单。在分析债务-股权互换时，有四个制度特征很重要：1.债务-股权互换将美元计价的债务转换为以本币计价的股票。2.债务的偿还以面值（美元计价）减去赎回折扣;3.美元赎回收益按官方即期汇率折算为本国货币，用于购买国内股本，在直接投资中涉及流通股数量增加。4.对当地股本的投资必须维持至少几年。

美元计价的债务相当于杠杆公司的高风险债券，而高风险债券可以看成无风险债券和短期看跌期权的结合。风险债券面值D（假设是零息债券），股票价值S（本币），汇率e。期末权益价值（以美元计）超过债务面值，则债券按其面值赎回;低于债务面值，意味着没有足够收益赎回债券，债券处于违约状态，债务市场价值B将等于违约时以美元计的权益价值。因此，债券的市场价值为B=min{eS，D} ①

债券终值也可通过无风险债券和操作价格为D的卖空期权的终值之和复制。如果股权价值超过D，则该期权失效毫无价值;如果股权终值小于D ，期权的到期价值将为eS-D。期权卖方的终值可以表示为-P=min{eS-D，0} ②

将无风险债券和短期期权的最终价值相加得D-P=D- min{eS-D，0}= min{eS，D} ③，它具有与公式①中相同的终值。因此高风险债券等于无风险债券和短期看跌期权的总和。

当违约发生，进行看跌操作，债券持有人将得到必须投资于国内的本币债务（减去赎回折扣）的面值，看跌期权的溢价等于赎回折扣dD（d是赎回折扣率）。期末若股权价值超过债务面值则期权失效，期权头寸造成-dD损失;若低于债务面值，则期权的期末价值等于债务面值和市场价值之间的差额再减去期权的溢价。因此，期权终值等于P=max{（（1-d）D-eS）， -dD } ④，违约时标的资产的价值仅等于eS，组合头寸的终值是看跌期权和权益的最终价值之和，即P+eS=max{（（1-d）D-eS）， -dD } +eS ⑤，整理得P+eS= （1-d）D + max{0，（eS –D） } =（1-d）D + C ⑥，它是无风险债券和股票看涨期权的终值，但无风险债券和股票看涨期权的组合是可转债。换句话说，可转债BC的最终价值与公式⑥相同，即BC = （1-d）D + C ⑦

如果违约风险债券持有人所持有的看跌期权被行使，其结果与可转换债券持有人行使其附带的看涨期权时所发生的相同。在每一种情况下，期权行使者都获得相当于债务面值（减去相当于期权溢价的赎回折扣）和股权市场价值的最终财富。即证明债务-股权互换（对违约风险债券附加的看跌期权的行使）等同于债券转换（可转债的看涨期权的行使）。

一旦这种等价性得到承认，对债务-股权互换进行定价就变得相对简单。我们知道如何估价可转债[Brennen and Schwartz（1977）]，关键是要评估看涨期权的价值。

然而，此处可转债的看涨期权部分与标准看涨期权有许多不同之处。

第一，标准可转换债券的期权实际上是一种认股权证。如果行使认股权证，则发行新股，增加已发行股票的数量，得考虑到期权行使时所发生的价格稀释，即Cw=C/（1+q） ⑧

CW是认股权证价值，C是期权价值，q是股票增加数量。

第二，对于标准期权，到期时间是期权合同的一个明确部分。然而，在债务-股权互换的情况下，尚不清楚互换要约将继续开放多长时间;第三，大多数可转债可以赎回。当股票价值eS上升并接近债券的净赎回价值时，债券很可能被转换，因此可转债期权部分的价值很可能很小，我们不应该观察到债券交易远高于其净赎回价值。

公式⑥表明债务-股权互换相当于无风险债券加上看涨期权。但这种债券仅以本国货币计价才没有风险，或者当美元可以立即兑换成美元时，美元才没有风险。然而股权投资必须保持最少的年限，所以同时承担股票风险和汇率风险。

我们可以重设公式⑥将其考虑进来，P+eS=BC = （1-d）D exp（gT1-kT2） + C ⑨

g= 国内股本价值的预期增长率加上汇率的预期升值率;k=按股票风险和汇率风险调整的贴现率;T1=最低投资年限;T2= T1  + 执行期权和进行交换之前的年数。

三、结论

考虑债转股的四个主要特征，都有可能证明债务-股权互换等同于可转债。因此可以用与对可转债的估值完全相同的方式对债转股进行估值，此外考虑到一旦转换为国内股本，投资必须维持一段时间，才能清算和返还收益，从而产生股票风险和汇率风险，需要将这两种风险纳入计算公式。

参考文献：

[1]Black， F. and M. Scholcs， The pricing of options and corporate liabilities[J]. Journal of Political Economy ，1973（81）：637-664.

[2]刘禹豪.债转股政策推行中可能存在的道德风险分析[J].中国集体经济，2019（04）：104-105.